《原子物理學(xué)（上冊）：原子與輻射的電磁相互作用》：
　　第1章 能量交換的量子化
　　第1章 僅限于講述普遍的能量守恒定律的應(yīng)用.我們將利用這一定律來解釋幾個實驗，從而證明在微觀尺度上能量交換的不連續(xù)性.
　　1.1 普朗克定律的回顧
　　高溫物體發(fā)射熱輻射既是通常的實驗現(xiàn)象，也是我們?nèi)粘Ｉ�活的一部分（如白熾燈照明�?歷史上正是通過對這一現(xiàn)象的科學(xué)研究，才導(dǎo)出了量子化的概念.
　　眾所周知，隨著物體溫度的升高，人眼感覺到的輻射顏色就由紅逐漸變?yōu)榘?手藝或工業(yè)上的經(jīng)驗也表明，爐子內(nèi)部的顏色是爐溫的量度，由此便產(chǎn)生了對爐內(nèi)發(fā)光強(qiáng)度光譜分布的科學(xué)研究.
　　探測器所接收和測量到的發(fā)光強(qiáng)度在很大程度上與實驗條件有關(guān)；因此，把實驗結(jié)果與一個具有簡單理論解釋的物理量爐內(nèi)電磁輻射的能量密度u聯(lián)系起來是合理的.把爐內(nèi)能量密度u與爐子發(fā)射光束中攜帶的功率P聯(lián)系起來是很容易的，后者可從實驗上測得，它與爐子內(nèi)壁的發(fā)光率L有關(guān)：P=LS-cosi（1.1）
　　其中，P是從表面S發(fā)出的、中線與表面法線成i角的立體角-內(nèi)輻射光束的功率.這種輻射具有連續(xù)譜.也就是說，它的能量作為電磁波頻率的函數(shù)是一個連續(xù)分布.為了研究這個分布，需要定義一個相對于頻率的微分能量密度或光譜密度.o，以使乘積.odo表示頻率在o與o+do之間的全部電磁波的能量密度.換句話說，總能量密度u是.o對整個頻率范圍的積分：
　　根據(jù)實驗測量結(jié)果可以畫出一條曲線，它代表在確定的熱力學(xué)溫度T下.o隨o變化的函數(shù)；而且對所有具有相同溫度T的爐子，都有同樣的曲線.圖1.1描述了不同溫度下曲線的形狀：在很低頻率處能量密度為零，在高頻處又變?yōu)榱�；在頻率為oM處能量密度通過極大值；oM本身則隨溫度增加而提高，但在工業(yè)能實現(xiàn)的溫度范圍內(nèi)，它總是處在紅外區(qū)域.
　　基于經(jīng)典電磁輻射理論的熱輻射現(xiàn)象的熱力學(xué)理論，不可能對這些曲線的形狀做出正確描述；它能解釋很低頻率處（o.0）觀察到的曲線的拋物線部分，卻不能￠4￠解釋高頻處的再次下降.為了理解曲線的形狀，1900年德國物理學(xué)家普朗克提出，在應(yīng)用熱力學(xué)理論時要假設(shè)爐壁和電磁波之間的能量交換是不連續(xù)的.更確切地說，這種假說認(rèn)為，爐壁和頻率為o的電磁波之間交換的能量總是一個與o成比例的某個最小量ho的整倍數(shù).利用這個假說，他計算出微分能量密度：
　　其中，c是光速；kB是玻爾茲曼常量；h是普朗克常量.
　　該公式與實驗曲線符合得很好.1901年陸末（Lummer）和普林舍姆（Pringsheim）所做的全部仔細(xì)驗證都與之完全符合.通過這些驗證還得以重新測定玻爾茲曼常量kB，其值與當(dāng)時公認(rèn)值相符；同時還首次測得了普朗克常量h.如今其公認(rèn)值是h=6：626068￡10.27erg￠s=6：626068￡10.34J￠s
　　這里，我們對普朗克公式將不作統(tǒng)計熱力學(xué)的推導(dǎo)，因為通常在所有熱力學(xué)教程中對它都有詳細(xì)的敘述.我們只想簡單回顧一下，用統(tǒng)計熱力學(xué)解釋的熱輻射現(xiàn)象是怎樣使我們在歷史上第一次得到能量交換量子化的實驗證明的.
　　在后面章節(jié)中，我們將更詳盡地敘述一些能更加明確顯示實物和電磁波之間能量交換不連續(xù)性的物理現(xiàn)象.在能量交換的計算中，使用光子概念是比較方便的，它能簡潔地表示這些以等于ho的數(shù)值為單位來進(jìn)行交換的\能量包".但是，我們將把光子概念嚴(yán)格限制于這樣的定義（參見本章總結(jié)）.
　　1.2光電效應(yīng)（能量交換量子化的確證）
　　1.2.1實驗描述
　　光電效應(yīng)是一種特別容易演示的現(xiàn)象.只要用一盞汞燈（紫外光源）照射到安裝在帶電的驗電器的一塊鋅板上就可以了.若驗電器帶正電，就什么都沒有；但若帶負(fù)電，就會看到緩慢放電：光的照射使過量的負(fù)電荷從金屬板析出阿爾布瓦克
　　第1章能量交換的量子化￠5￠
　　如果把一片能透過可見光而吸收紫外光的玻璃片或有機(jī)玻璃片放在光源和鋅板之間，則驗電器仍保持帶電.這就顯示了光電效應(yīng)的一個基本特征：它只有在波長足夠短，或頻率足夠高的電磁波作用下才能產(chǎn)生.更系統(tǒng)的研究使我們能精確測得一個閾頻率，低于這個頻率，光電效應(yīng)就不會發(fā)生.這個閾頻率是金屬板材料的特征參量.
　　為了更深入地研究此效應(yīng)，需要把金屬板放在真空中，以便將發(fā)出的負(fù)電荷收集起來.用質(zhì)譜技術(shù)可以測量這些負(fù)電荷的電荷q與質(zhì)量m之比q=m，并確認(rèn)它們就是電子[萊納爾（Lenard），1899].
　　這樣，人們用密封在真空管內(nèi)的一塊光敏的金屬板（叫做光陰極）和一條用以收集電子的絲狀電極（稱為陽極）組成一只光電管.在正常工作情況下，集電極相對于金屬板帶正電位V.圖1.2給出了有關(guān)光電管工作的一切重要實驗結(jié)果.
　　圖1.2（a）畫出了研究用的實驗裝置.我們測量通過光電管的電流I與相對于金屬板的集電極電壓V的關(guān)系，該電壓可正可負(fù).我們還畫出特征曲線，其形狀如圖1.2（b）和圖1.2（c）所示.當(dāng)電壓V是正的，且足夠高時，電流I有最大的恒定值IM，稱為飽和光電流.從光電管的技術(shù)應(yīng)用觀點來看，重要的是飽和電流IM，它正比于入射光功率P（圖1.2（e））.因此可以利用光電管來測量光的強(qiáng)度.當(dāng)電壓V減小到接近于零時，電流也減小，但當(dāng)電壓為零時電流并不為零；只有當(dāng)電壓達(dá)到某一負(fù)值V0時，它才為零.電壓的模jV0j表示最大反向電壓，超出這個值時，就沒有任何電流了，因為電極排斥了所有的電子.為了全面細(xì)致地理解該現(xiàn)象，最重要的是考察最大反向電壓jV0j.它遵從極為精確的定律：
　　1）它的值只依賴于所用光的頻率（若固定o而改變光束功率P，jV0j不變，圖1.2（b））.
　　2）它的值隨著光頻率o的升高而提高（圖1.2（c））；更確切地說，其值是頻率的線性函數(shù).圖1.2（d）表明了這一點，從圖中可以看到一條直線，表示jV0j是o的函數(shù)，在閾頻率oS處，其值為零，低于這個頻率，就不再有光電效應(yīng).
　　3）這條有代表性的直線的斜率是一個常數(shù)，它與所有實驗條件無關(guān)，特別是與組成光陰極的材料無關(guān)，而oS卻與材料有關(guān).
　　1.2.2閾值與最大反向電壓的解釋
　　當(dāng)V從負(fù)值V0升高時，光電流I也會逐漸增加，可以簡單地把這一事實解釋為一切電子管中常見的空間電荷現(xiàn)象.如果陰極不斷產(chǎn)生電子，而陽極又來不及把它們收集起來，在金屬板附近就會有電子積累，并在真空管中形成負(fù)電荷區(qū)，它將阻止后來的電子通過.當(dāng)陽極上的電壓V足夠高時，陽極將迅速吸走電子，空間電荷就消失了；于是在光陰極上由光產(chǎn)生的全部電子就被收集起來，從而就解釋了稱為飽和光電流的最大電流IM.
　　a）閾頻率
　　相反地，光靠經(jīng)典物理規(guī)律不可能解釋最大反向電壓jV0j和光電閾值oS，以及為什么兩者都與光波的功率P無關(guān).誠然，光電效應(yīng)似乎應(yīng)該與光波電場作用在電子上的力有關(guān)，當(dāng)功率P提高時，這個電場也要相應(yīng)增大.但是相反，如果采用愛因斯坦在1905年提出的輻射場和物質(zhì)之間能量交換的量子化假說，光電效應(yīng)的上述這些特性就很容易解釋了.
　　在正常情況下，電子是束縛在金屬中的.因此，為了從金屬中析出一個電子，必須克服吸引力的反抗.假若能有效地從金屬中獲得一個電子，就必須克服這些吸引力而做功，稱為萃取功或脫出功TS.也就是說，要給電子一個脫出能WS=jTSj.
　　第1章能量交換的量子化
　　換句話說，當(dāng)一個電子從金屬中析出時，金屬{電子體系就增加了一份勢能WS（對WS意義的更精確討論請參見固體物理教程）.這個脫出能可從熱電子發(fā)射現(xiàn)象測得，因為用這種現(xiàn)象的理論可以計算出從二極管發(fā)出的熱電子飽和電流IS和熱金屬絲熱力學(xué)溫度T的關(guān)系，計算公式是
　　IS=AT2exp（.WS=kBT）
　　脫出功是每種金屬或合金的特征參量.這意味著，要從金屬奪得一個電子，必須給它一份能量，使它能抵消反抗金屬對電子的束縛力所做的功TS，這份能量要大于WS.如果光波是以能量為ho的分立的光子形式與電子交換的，則只有當(dāng)ho>WS=hoS時，才能從金屬中奪得電子.這樣，我們就解釋了光電效應(yīng)的閾頻率：閾頻率光子的能量正好等于脫出能WS.
　　b）最大反向電壓
　　當(dāng)光波頻率o大于oS時，光子多余的能量會以速度為v的動能的形式被電子帶走，因此能量仍保持守恒，這就是光電效應(yīng)的愛因斯坦方程.這樣算出的動能mv2=2是從金屬脫出時不受空間電荷阻擋的光電子的最大動能.正是這個初始動能使電子能克服排斥它的負(fù)電壓而到達(dá)集電極.電子所能克服的最大反向電壓jV0j取決于它們的最大動能.其中，e是元電荷，e=1：6￡10.19C；電子所帶電荷為q=.e.這樣，我們滿意地解釋了為什么最大反向電壓jV0j是頻率的線性函數(shù)，在閾頻率oS處，jV0j為零，而它的斜率為物理常數(shù)h/e.
　　這種解釋的正確性為實驗測得的數(shù)值所證實：
　　測量直線jV0j=f（o）的斜率得到常數(shù)h=e的值，從該斜率導(dǎo)出普朗克常量新的測量值.所得數(shù)值與從熱輻射測量中得到的值相符；
　　從閾頻率oS出發(fā)，可以計算出不同金屬的脫出勢VS（圖1.2（d））：
　　VS的值表示以電子伏特為單位的脫出能WS.檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這個值與熱電子發(fā)射的實驗測量值符合得很好.為了得到數(shù)量級概念，我們給出某些脫出勢的數(shù)據(jù)對堿金屬和堿土金屬，該波長處于可見光區(qū)域，但對Zn、Fe和Ni，它處在紫外區(qū)域.
　　注：得出這些數(shù)據(jù)的測量要比從圖1.2所示曲線所設(shè)想的更為復(fù)雜.實際上，電壓V0的確定會受到集電極（陽極）上寄生光電效應(yīng)的干擾，它能使電流改變方向.在1905年至1916年間密立根所做的高精度測量中，他選用了與光陰極不同的金屬作光電管的陽極，使它的閾頻率比光陰極的閾頻率更高.用介于此兩閾頻率之間的頻率進(jìn)行工作，就消除了寄生光電效應(yīng).
　　但是，用兩種不同金屬工作時又出現(xiàn)了一個新問題：因為在不同性質(zhì)金屬之間存在著接觸電勢差.在一個等溫的閉合金屬環(huán)路中，接觸電勢差的代數(shù)和為零，而在金屬環(huán)路斷開的情況下，就會出現(xiàn)這個接觸電動勢差.在光電管中，兩個電極之間就屬于后一種情況，因此就必須對實驗結(jié)果進(jìn)行修正.
　　1.2.3靈敏度和量子效率
　　我們看到，對于給定的顏色（給定的頻率）而言，飽和光電流IM是與光束的功率P成正比的（圖1.2（e））.光電管的靈敏度是通過測量這條直線的斜率，即比率IM=P而得到.
　　假設(shè)每個入射光子釋放一個電子，就可計算出該比率.每秒入射光子數(shù)為N=P=ho；因此它們釋放N個電子，其產(chǎn)生的電流為IM=Ne，從而可從理論上導(dǎo)出：這樣計算出來的理論靈敏度正比于光波長.，如圖1.2（f）所示.圖中也以同樣的尺度畫出了從一個真實的光電管中測得的曲線形狀.可以看出，實際靈敏度遠(yuǎn)低于上面理論計算出來的靈敏度.
　　理論與實驗的這種不符完全不說明需要重新來闡釋光電效應(yīng)，因為沒有任何別的原因可用來解釋閾頻率和最大反向電壓jV0j.人們只需要作以下說明：電磁波與光子發(fā)生交換的方式有許多，在全部入射光子中能有效地從金屬中打出一個電子的占很少的一部分；絕大多數(shù)光子把能量轉(zhuǎn)化為金屬板的熱擾動能（熱能），或被金屬板散射出光電管外而不能引發(fā)光電子.我們把有效光子數(shù)與全部入射光子數(shù)之比叫做量子效率，即比值′=n=N，其中
　　n為每秒析出的光電子數(shù)，有IM=ne；
　　N為每秒入射光子數(shù)，有P=Nho.
　　因而光電管的實際靈敏度它等于理論靈敏度與量子效率′的乘積.′可在實驗中被測量.
　　為了確定數(shù)量級，若用MKSA制表示電流IM和功率P，波長用納米，則算得的理論靈敏度.
　　[注意：上述公式中的常數(shù)數(shù)值與從脫出勢計算（1.5）式的閾波長時所用的值相等].因此，對可見光譜中部（ 600nm），這樣算出的理論靈敏度為0.5A/W.近代光電管的靈敏度在1.100mA/W，就是說，量子效率′的常見值在1/5.1/500.
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