本書講述數學分析的基本概念、原理與方法, 分為上、下兩冊。上冊內容包括: 函數、數列極限、函數極限、連續(xù)性、導數與微分、微分中值定理及應用、不定積分、定積分、定積分的應用、廣義積分等。下冊內容包括: 數項級數、函數項級數、冪級數與Fourier級數、多元函數連續(xù)性、多元函數微分學、隱函數定理及應用、含參量積分、重積分、曲線積分、曲面積分等。除每節(jié)配有適量習題外, 每章配有大量總習題, 分為A與B兩組。本書末對每道習題都給出參考答案與提示, 其中難度大的證明題有較詳細的提示, 以方便學生自主學習時查看。
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目錄
前言
第 1 章 函數 1
1.1 實數集 1
習題 1.1 5
1.2 初等函數 6
習題 1.2 13
1.3 確界原理 14
習題 1.3 18
1.4 函數的簡單特性 19
習題 1.4 23
總習題 1 24
第 2 章 數列極限 27
2.1 數列極限概念 27
習題 2.1 34
2.2 收斂數列的性質 35
習題 2.2 41
2.3 數列極限的存在性 42
習題 2.3 51
總習題 2 52
第 3 章 函數極限 55
3.1 函數極限概念 55
習題 3.1 61
3.2 函數極限的性質 62
習題 3.2 68
3.3 函數極限的存在性 69
習題 3.3 74
3.4 無窮小與無窮大 74
習題 3.4 82
總習題 3 82
第 4 章 函數的連續(xù)性 85
4.1 連續(xù)與間斷 85
習題 4.1 90
4.2 初等函數的連續(xù)性 91
習題 4.2 94
4.3 函數的一致連續(xù)性 95
習題 4.3 99
4.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數的基本性質 99
習題 4.4 105
總習題 4 105
第 5 章 導數與微分 109
5.1 導數的概念 109
習題 5.1 115
5.2 導數的運算法則 116
習題 5.2 121
5.3 微分的概念 122
習題 5.3 126
5.4 高階導數與高階微分 127
習題 5.4 133
5.5 微分法的一些應用 133
習題 5.5 140
總習題 5 141
第 6 章 微分中值定理及其應用 145
6.1 Lagrange 中值定理及導函數的兩個特性 145
習題 6.1 151
6.2 Cauchy 中值定理與 L'Hospital 法則 152
習題 6.2 161
6.3 Taylor 公式 162
習題 6.3 172
6.4 函數的單調性與極值 173
習題 6.4 181
6.5 函數的凸性及不等式證明 182
習題 6.5 191
6.6 函數圖像的描繪 192
習題 6.6 197
總習題 6 197
第 7 章 不定積分 201
7.1 不定積分的概念與線性性質 201
習題 7.1 205
7.2 換元積分法與分部積分法 206
習題 7.2 217
7.3 有理函數的積分與積分的有理化 218
習題 7.3 226
總習題 7 226
第 8 章 定積分 229
8.1 定積分概念 229
習題 8.1 234
8.2 函數的可積性 235
習題 8.2 246
8.3 微積分基本定理 247
習題 8.3 254
8.4 定積分的計算 256
習題 8.4 264
8.5 積分中值定理 265
習題 8.5 274
總習題 8 275
第 9 章 定積分的應用 279
9.1 平面圖形的面積 279
習題 9.1 285
9.2 平面曲線的弧長與曲率 285
習題 9.2 293
9.3 某些立體的體積與曲面的面積 293
習題 9.3 300
9.4 定積分在物理中的某些應用 301
習題 9.4 305
總習題 9 305
第 10 章 廣義積分 307
10.1 廣義積分概念及基本性質 307
習題 10.1 316
10.2 非負函數廣義積分的收斂性 316
習題 10.2 322
10.3 一般函數廣義積分的收斂性 323
習題 10.3 329
總習題 10 330
習題答案與提示 332
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