目錄
出版說(shuō)明
第3版前言
第2版前言
第1版前言
第1章數(shù)值計(jì)算引論1
1 1數(shù)值計(jì)算方法1
1 2誤差的來(lái)源2
1 3近似數(shù)的誤差表示3
1 3 1絕對(duì)誤差3
1 3 2相對(duì)誤差5
1 3 3有效數(shù)字6
1 3 4有效數(shù)字與相對(duì)誤差9
1 4數(shù)值運(yùn)算誤差分析11
1 4 1函數(shù)運(yùn)算誤差12
1 4 2算術(shù)運(yùn)算誤差13
1 5數(shù)值穩(wěn)定性和減小運(yùn)算誤差14
1 5 1數(shù)值穩(wěn)定性14
1 5 2減小運(yùn)算誤差15
1 6習(xí)題20
第2章非線性方程的數(shù)值解法22
2 1初始近似值的搜索22
2 1 1方程的根22
2 1 2逐步搜索法23
2 1 3區(qū)間二分法24
2 2迭代法26
2 2 1迭代原理26
2 2 2迭代的收斂性28
2 2 3迭代過(guò)程的收斂速度34
2 2 4迭代的加速36
2 3牛頓迭代法39
2 3 1迭代公式的建立39
2 3 2牛頓迭代法的收斂情況41
2 3 3牛頓迭代法的修正42
2 4弦截法46
2 4 1單點(diǎn)弦法46
2 4 2雙點(diǎn)弦法47
2 5多項(xiàng)式方程求根49
2 5 1牛頓法求根49
2 5 2劈因子法51
2 6習(xí)題55
第3章線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法58
3 1高斯消去法59
3 1 1順序高斯消去法59
3 1 2列主元高斯消去法65
3 1 3高斯-若爾當(dāng)消去法69
3 2矩陣三角分解法72
3 2 1高斯消去法的矩陣描述72
3 2 2矩陣的直接三角分解75
3 2 3用矩陣三角分解法解線性方程組77
3 2 4追趕法82
3 3平方根法85
3 3 1對(duì)稱正定矩陣85
3 3 2對(duì)稱正定矩陣的喬累斯基分解86
3 3 3改進(jìn)平方根法89
3 4向量和矩陣的范數(shù)92
3 4 1向量范數(shù)92
3 4 2矩陣范數(shù)95
3 5方程組的性態(tài)和誤差分析98
3 5 1方程組的性態(tài)和矩陣的條件數(shù)98
3 5 2誤差分析101
3 6迭代法102
3 6 1迭代原理102
3 6 2雅可比迭代103
3 6 3高斯-賽德?tīng)枺℅aussSeidel）
迭代105
3 6 4松弛法105
3 6 5迭代公式的矩陣表示107
3 7迭代的收斂性109
3 7 1收斂的基本定理109
3 7 2迭代矩陣法112
3 7 3系數(shù)矩陣法116
3 7 4松弛法的收斂性119
3 8習(xí)題120
第4章插值法126
4 1代數(shù)插值126
4 2拉格朗日插值128
4 2 1線性插值和拋物線插值128
4 2 2拉格朗日插值多項(xiàng)式130
4 2 3插值余項(xiàng)和誤差估計(jì)132
4 3逐次線性插值136
4 3 1三個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)的情形136
4 3 2埃特金插值137
4 3 3內(nèi)維爾插值138
4 4牛頓插值138
4 4 1差商及其性質(zhì)139
4 4 2牛頓插值公式141
4 4 3差商和導(dǎo)數(shù)144
4 4 4差分146
4 4 5等距節(jié)點(diǎn)牛頓插值公式149
4 5反插值150
4 6埃爾米特插值151
4 6 1拉格朗日型埃爾米特插值多項(xiàng)式152
4 6 2牛頓型埃爾米特插值多項(xiàng)式154
4 6 3帶不完全導(dǎo)數(shù)的埃爾米特插值
多項(xiàng)式155
4 7分段插值法159
4 7 1高次插值的龍格現(xiàn)象159
4 7 2分段插值和分段線性插值159
4 7 3分段三次埃爾米特插值161
4 8三次樣條插值162
4 9習(xí)題167
第5章曲線擬合的最小二乘法171
5 1最小二乘法171
5 1 1最小二乘原理171
5 1 2直線擬合174
5 1 3超定方程組的最小二乘解175
5 1 4可線性化模型的最小二乘擬合176
5 1 5多變量的數(shù)據(jù)擬合179
5 1 6多項(xiàng)式擬合181
5 2正交多項(xiàng)式及其最小二乘擬合184
5 2 1正交多項(xiàng)式185
5 2 2用正交多項(xiàng)式進(jìn)行最小二乘擬合190
5 3習(xí)題191
第6章數(shù)值積分和數(shù)值微分193
6 1數(shù)值積分概述193
6 1 1數(shù)值積分的基本思想193
6 1 2代數(shù)精度194
6 1 3插值求積公式197
6 1 4構(gòu)造插值求積公式的步驟199
6 2牛頓-柯特斯公式202
6 2 1公式的導(dǎo)出202
6 2 2牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度206
6 2 3梯形公式和辛普森公式的余項(xiàng)207
6 2 4牛頓-柯特斯公式的穩(wěn)定性210
6 3復(fù)化求積法212
6 3 1復(fù)化梯形公式212
6 3 2復(fù)化辛普森公式213
6 3 3復(fù)化柯特斯公式214
6 4變步長(zhǎng)求積和龍貝格算法215
6 4 1變步長(zhǎng)梯形求積法215
6 4 2龍貝格算法217
6 5高斯型求積公式219
6 5 1概述219
6 5 2高斯-勒讓德求積公式222
6 5 3帶權(quán)的高斯型求積公式226
6 5 4高斯-切比雪夫求積公式227
6 5 5高斯型求積公式的數(shù)值穩(wěn)定性228
6 6數(shù)值微分229
6 6 1機(jī)械求導(dǎo)法229
6 6 2插值求導(dǎo)公式231
6 7習(xí)題234
第7章常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值
解法237
7 1歐拉法238
7 1 1歐拉公式238
7 1 2兩步歐拉公式241
7 1 3梯形法242
7 1 4改進(jìn)歐拉法243
7 2龍格-庫(kù)塔法244
7 2 1泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法245
7 2 2龍格-庫(kù)塔法的基本思路245
7 2 3二階龍格-庫(kù)塔法和三階龍格-
庫(kù)塔法247
7 2 4經(jīng)典龍格-庫(kù)塔法250
7 2 5隱式龍格-庫(kù)塔法253
7 3線性多步法254
7 3 1一般形式254
7 3 2亞當(dāng)斯法和其他常用方法256
7 3 3亞當(dāng)斯預(yù)報(bào)-校正公式259
7 3 4誤差修正法260
7 4收斂性與穩(wěn)定性261
7 4 1誤差分析261
7 4 2收斂性261
7 4 3穩(wěn)定性263
7 5方程組與高階微分方程264
7 6習(xí)題267
附錄部分習(xí)題參考答案272
參考文獻(xiàn)278