定 價：45 元
叢書名：普通高等教育“十三五”規(guī)劃教材普通高等院校工程實踐系列規(guī)劃教材
- 作者：化存才等編著
- 出版時間：2016/2/16
- ISBN：9787030248367
- 出 版 社：科學出版社
- 中圖法分類：O175.1
- 頁碼：208
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16K
本書介紹了常微分方程的基本解法與建模應用方法。主要內(nèi)容包括：常微分方程的初等積分法、高階線性微分方程的解法、線性微分方程組的解法、常微分方程的算子解法、常微分方程的數(shù)值解法及其C程序設計、Maple軟件在解常微分方程中的應用、常微分方程的建模應用。部分內(nèi)容是云南師范大學“微分方程”精品課程教學團隊十多年來的教學實踐與應用研究的特色成果。
本書適合數(shù)學類、理工類專業(yè)本科生、研究生和相關教師用作常微分方程和數(shù)學建模課程的教學參考書，也可作為研究生考試的培訓教材。
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本書是在當今形勢下適應社會要求的一本頗具特色的教學參考書。他們在系統(tǒng)、簡潔地講解經(jīng)典方法的基礎上，補充了他們發(fā)展的一些新解法；著重介紹了具有實用價值的算子解法和Maple軟件在微分方程中的應用；強調(diào)數(shù)學建模，并通過一些典型的實例闡述了建立常微分方程模型的思想方法和步驟，展現(xiàn)了模型深化發(fā)展的全過程，書中不少內(nèi)容是他們近年來科學研究的成果，顯示了該書內(nèi)容的先進性和實用性，有助于培養(yǎng)讀者的應用意識和興趣，有助于提高讀者的軟件設計、實踐應用和創(chuàng)新能力�？晒└鞔髮Ｔ盒Ｗ鳛榻滩氖褂�，也可供從事相關工作的人員作為參考用書使用。
目錄
序
前言
第1章 常微分方程的初等積分法 1
1.1 微分方程和解 1
1.2 變量可分離方程 5
1.3 齊次方程 8
1.4 一階線性微分方程與伯努利方程 11
1.5 全微分方程及積分因子 15
1.6 一階隱式微分方程 22
1.7 幾種可降階的高階方程 26
1.8 可積方程研究 31
習題1 35
參考文獻 37
第2章 高階線性微分方程的解法 39
2.1 n 階線性微分方程的一般理論 39
2.2 n 階常系數(shù)線性齊次方程 53
2.3 n 階常系數(shù)線性非齊次方程 62
2.4 二階常系數(shù)線性方程與數(shù)學擺分析 70
習題2 75
參考文獻 76
第3章 線性微分方程組的解法 77
3.1 微分方程組的基本概念 77
3.2 線性微分方程組的一般理論 83
3.3 解線性微分方程組的消元法和首次積分法 94
3.4 常系數(shù)線性微分方程組 101
習題3 120
參考文獻 122
第4章 常微分方程的算子解法 124
4.1 常微分方程的算子方法概述 124
4.2 微分方程算子基礎 125
4.3 算子分解方法 128
4.4 逆算子的形式罪級數(shù)展開法 136
4.5 算子方法的一個綜合應用一一待定系數(shù)法 147
習題4 151
參考文獻 152
第5章 常微分方程的數(shù)值解法及其C 程序設計 153
5.1 基本概念 153
5.2 Euler 法 153
5.3 Runge-Kutta 法 161
5.4一階微分方程組與高階常微分方程初值問題數(shù)值解法 170
習題5 175
參考文獻 175
第6章 Maple 軟件在解常微分方程中的應用 176
6.1 Maple 軟件概述 176
6.2 在Maple 中畫圈 177
6.3 利用Maple 軟件解微分方程 182
6.4 高等應用舉例——非線性Volterra 捕食模型的定性分析 183
習題6 191
參考文獻 192
第7章 常微分方程的建模應用 193
7.1 數(shù)學建模概述 193
7.2 兩個經(jīng)典力學問題建�！狶agrange 方程與動力學模型 195
7.3 商品定價問題建�！唐返母觾r格模型 198
7.4 教育問題建模——高校教育收費的常微分方程模型與政府調(diào)控分析 200
習題7 207
參考文獻 208
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