目錄
前言
第一篇復(fù)變函數(shù)導(dǎo)論
第1章復(fù)變函數(shù)與解析函數(shù)3
1.1復(fù)數(shù)3
1.2復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)9
1.3復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)柯西-黎曼條件15
1.4解析函數(shù)20
第2章復(fù)變函數(shù)的積分27
2.1復(fù)變積分的定義和性質(zhì)27
2.2解析函數(shù)的柯西定理原函數(shù)與定積分公式32
2.3解析函數(shù)的柯西公式39
第3章解析函數(shù)的級數(shù)表示47
3.1復(fù)變函數(shù)項級數(shù)47
3.2冪級數(shù)53
3.3解析函數(shù)的泰勒展開59
3.4解析函數(shù)的洛朗展開65
3.5解析函數(shù)的零點和孤立奇點70
第4章留數(shù)定理及其應(yīng)用77
4.1留數(shù)定理77
4.2用留數(shù)定理計算實變積分82
*4.3用留數(shù)定理計算級數(shù)和94
第5章解析延拓多值函數(shù)及其黎曼面100
5.1解析延拓Γ函數(shù)100
5.2多值函數(shù)及其黎曼面105
第二篇特殊函數(shù)場論與狄拉克δ函數(shù)
第6章勒讓德函數(shù)121
6.1勒讓德方程與勒讓德多項式121
6.2勒讓德多項式的微分與積分表達式母函數(shù)與遞推公式128
6.3勒讓德多項式的正交性與完備性133
6.4關(guān)聯(lián)勒讓德方程與關(guān)聯(lián)勒讓德函數(shù)138
第7章貝塞爾函數(shù)144
7.1貝塞爾方程與貝塞爾函數(shù)144
7.2貝塞爾函數(shù)的母函數(shù)積分表達式遞推公式漸近公式與零點151
*7.3貝塞爾函數(shù)的正交性與完備性158
*7.4虛宗量貝塞爾方程與虛宗量貝塞爾函數(shù)165
*7.5球貝塞爾方程球貝塞爾函數(shù)球諾伊曼函數(shù)與球漢克爾函數(shù)168
第8章場論與狄拉克δ函數(shù)172
8.1場論172
8.2狄拉克δ函數(shù)196
第三篇數(shù)學(xué)物理方程
第9章定解問題207
9.1波動問題207
9.2輸運問題213
9.3穩(wěn)定場問題217
9.4定解問題小結(jié)221
第10章行波法與平均值法224
10.1無界弦的自由振動達朗貝爾公式及其推廣224
*10.2三維無界空間的自由振動泊松公式229
第11章分離變量法233
11.1直角坐標系中的分離變量法233
11.2柱坐標系中的分離變量法246
11.3球坐標系中的分離變量法253
11.4施圖姆-劉維爾本征值問題260
第12章積分變換法269
12.1傅里葉變換269
12.2傅里葉變換法280
12.3拉普拉斯變換285
12.4拉普拉斯變換法295
第13章格林函數(shù)法299
*13.1格林函數(shù)法在穩(wěn)定場問題中的應(yīng)用299
*13.2格林函數(shù)法在輸運問題中的應(yīng)用306
*13.3格林函數(shù)法在波動問題中的應(yīng)用312
第14章保角變換法319
*14.1泛定方程的變換319
*14.2幾種常用的保角變換321
*14.3用保角變換法求解邊值問題327
第15章變分法331
*15.1泛函的極值331
*15.2里茨法定態(tài)薛定諤方程的本征值問題334
第四篇數(shù)學(xué)物理方法的若干新興分支
第16章典型非線性方程的孤立波解341
*16.1KdV方程341
*16.2正弦-戈爾登方程344
*16.3非線性薛定諤方程346
第17章Z變換349
*17.1Z變換的定義及其性質(zhì)349
*17.2用Z變換求解差分方程354
第18章小波變換356
*18.1從傅里葉變換，加博變換到小波變換356
*18.2連續(xù)小波變換的性質(zhì)361
參考文獻365
附錄366
附錄A微分算符Δ的若干常用公式366
附錄B幾種常用的常系數(shù)常微分方程的解367
附錄C廣義積分與積分主值369
附錄D二階線性齊次常微分方程w″(z)+p(z)w′(z)+q(z)w(z)=0
的解370
附錄E三角函數(shù)的正交關(guān)系372
習(xí)題答案374
習(xí)題提示或解答389