目錄
前言
第Ⅰ部分 貝葉斯推斷基礎(chǔ)1


第1章 概率與推斷3
1.1 貝葉斯數(shù)據(jù)分析的三個步驟3
1.2 統(tǒng)計推斷的一般概念4
1.3 貝葉斯推斷6
1.4 離散概率示例：基因和拼寫檢查8
1.5 概率：不確定性的量度11
1.6 概率分布的例子：橄欖球分差13
1.7 例子：估計記錄連結(jié)的準確性16
1.8 概率論中的一些實用結(jié)論19
1.9 計算和軟件22
1.10 應(yīng)用統(tǒng)計的貝葉斯推斷24
1.11 文獻注記25
1.12 練習(xí)27


第2章 單參數(shù)模型29
2.1 從二項分布數(shù)據(jù)中估計概率29
2.2 后驗分布：數(shù)據(jù)和先驗信息的權(quán)衡32
2.3 后驗推斷的主要內(nèi)容32
2.4 內(nèi)容豐富的先驗分布34
2.5 在給定方差時估計正態(tài)均值39
2.6 其他標準單參數(shù)模型42
2.7 例子：用于癌癥患病率的有信息先驗分布47
2.8 無信息先驗分布51
2.9 弱信息先驗分布55
2.10 文獻注記56
2.11 練習(xí)57


第3章 多參數(shù)模型63
3.1 冗余參數(shù)的平均63
3.2 為正態(tài)數(shù)據(jù)選擇一個信息不足的先驗分布64
3.3 正態(tài)數(shù)據(jù)的共軛先驗分布67
3.4 分類數(shù)據(jù)的多項分布模型69
3.5 方差已知情況下的多元正態(tài)模型70
3.6 均值和方差未知情況下的多元正態(tài)模型72
3.7 例子：生物測定實驗分析74
3.8 基礎(chǔ)建模和計算78
3.9 文獻注記78
3.10 練習(xí)79
第4章 漸近性以及與非貝葉斯方法的關(guān)系83
4.1 后驗分布的正態(tài)近似83
4.2 大樣本理論87
4.3 理論的反例89
4.4 貝葉斯推斷的頻率評價91
4.5 其他統(tǒng)計模型的貝葉斯解釋92
4.6 文獻注記97
4.7 練習(xí)98


第5章 分層模型101
5.1 構(gòu)造一個參數(shù)先驗分布102
5.2 互換性和分層模型的設(shè)計104
5.3 共軛分層模型的完整貝葉斯分析108
5.4 從正態(tài)模型估計互換參數(shù)113
5.5 例子：八所學(xué)校的并行實驗119
5.6 分層建模在元分析中的應(yīng)用124
5.7 分層方差參數(shù)的弱信息先驗128
5.8 文獻注記132
5.9 練習(xí)134


第Ⅱ部分 貝葉斯數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)139


第6章 模型核查141
6.1 應(yīng)用貝葉斯統(tǒng)計中模型核查的作用141
6.2 模型推斷一定合理嗎？142
6.3 后驗預(yù)測核查143
6.4 后驗預(yù)測核查的圖形化方法153
6.5 教育考試例子的模型檢驗159
6.6 文獻注記161
6.7 練習(xí)163


第7章 模型評價、對比及延伸165
7.1 預(yù)測精度的度量166
7.2 信息準則和交叉驗證169
7.3 基于預(yù)測效果的模型比較178
7.4 運用貝葉斯因子的模型比較182
7.5 連續(xù)模型的延伸184
7.6 不明確假設(shè)和模型延伸：一個例子187
7.7 文獻注記192
7.8 練習(xí)193


第8章 建模數(shù)據(jù)的收集197
8.1 貝葉斯推斷中需要一個模型引導(dǎo)數(shù)據(jù)收集197
8.2 數(shù)據(jù)收集模型和可忽略性199
8.3 抽樣調(diào)查205
8.4 設(shè)計試驗214
8.5 敏感性和隨機性的作用218
8.6 觀察研究220
8.7 刪失數(shù)據(jù)和截斷數(shù)據(jù)224
8.8 討論229
8.9 文獻注記229
8.10 練習(xí)230
第9章 決策分析237
9.1 貝葉斯決策理論的幾種應(yīng)用237
9.2 回歸預(yù)測的應(yīng)用：電話調(diào)查的動機239
9.3 多級決策：醫(yī)學(xué)篩選245
9.4 分層決策分析：氡的測量246
9.5 個體以及機構(gòu)決策分析256
9.6 文獻注記257
9.7 練習(xí)257


第Ⅲ部分 高級計算259


第10章 貝葉斯計算入門261
10.1 數(shù)值積分261
10.2 分布近似262
10.3 直接模擬和拒絕抽樣263
10.4 重要性抽樣265
10.5 需要多少模擬圖267
10.6 計算環(huán)境268
10.7 貝葉斯計算調(diào)試270
10.8 文獻注記271
10.9 練習(xí)272


第11章 馬爾可夫鏈模擬基本概念275
11.1 Gibbs抽樣276
11.2 MH算法278
11.3 使用Gibbs抽樣和MH算法構(gòu)造區(qū)塊280
11.4 推斷和評估收斂性281
11.5 隨機抽樣的有效次數(shù)286
11.6 例子：分層正態(tài)模型288
11.7 文獻注記291
11.8 練習(xí)291


第12章 高效計算的馬爾可夫鏈模擬293
12.1 高效Gibbs抽樣293
12.2 高效Metropolis抽樣295
12.3 Gibbs抽樣和Metropolis抽樣的擴充297
12.4 哈密頓蒙特卡羅法300
12.5 一個簡單分層模型的哈密頓動態(tài)過程305
12.6 Stan：計算開發(fā)環(huán)境307
12.7 文獻注記308
12.8 練習(xí)309


第13章 眾數(shù)和分布近似311
13.1 后驗眾數(shù)的發(fā)現(xiàn)311
13.2 用于眾數(shù)特征的避免邊緣先驗313
13.3 正態(tài)和相應(yīng)的混合近似318
13.4 運用EM算法尋找邊緣后驗眾數(shù)320
13.5 條件和邊緣后驗密度的近似325
13.6 例子：分層正態(tài)模型（續(xù)）326
13.7 變分推斷331
13.8 期望傳播338
13.9 其他近似343
13.10 未知正態(tài)因子345
13.11 文獻注記348
13.12 練習(xí)349


第Ⅳ部分 回歸模型351


第14章 回歸模型簡介353
14.1 條件建模353
14.2 經(jīng)典回歸模型中的貝葉斯分析354
14.3 因果推斷中的回歸模型：國會選舉的執(zhí)政黨案例358
14.4 回歸分析的目標364
14.5 解釋變量矩陣綜述365
14.6 多變量正則化和降維367
14.7 不等方差和相關(guān)369
14.8 包含數(shù)值先驗信息376
14.9 文獻注記378
14.10 練習(xí)378


第15章 分層線性模型381
15.1 回歸系數(shù)批量替換條件下的模型382
15.2 例子：預(yù)測美國總統(tǒng)大選383
15.3 用作額外數(shù)據(jù)的的正態(tài)先驗分布及其解釋388
15.4 調(diào)整截距和調(diào)整斜率390
15.5 計算方法：批量和變換392
15.6 方差分析和成批系數(shù)395
15.7 成批方差成分分層模型398
15.8 文獻注記400
15.9 練習(xí)402


第16章 廣義線性模型405
16.1 標準廣義線性似然函數(shù)406
16.2 運用廣義線性模型407
16.3 邏輯斯諦回歸的弱信息先驗412
16.4 例子：分層泊松回歸在警方盤查中的應(yīng)用420
16.5 例子：分層邏輯斯諦回歸在政治觀點中的應(yīng)用422
16.6 響應(yīng)變量為多項的多元模型423
16.7 多元離散數(shù)據(jù)的對數(shù)線性模型428
16.8 文獻注記431
16.9 練習(xí)432


第17章 穩(wěn)健模型推斷435
17.1 模型的穩(wěn)健性435
17.2 標準概率模型的過離散形式437
17.3 后驗推斷和計算439
17.4 八所學(xué)校的穩(wěn)健推斷和敏感性分析441
17.5 運用t分布誤差的穩(wěn)健回歸444
17.6 文獻注記445
17.7 練習(xí)446
第18章 缺失數(shù)據(jù)模型449
18.1 記號449
18.2 多重插補451
18.3 多元正態(tài)和t分布模型中的缺失數(shù)據(jù)454
18.4 例子：對一系列調(diào)查數(shù)據(jù)的多重插補456
18.5 計數(shù)數(shù)據(jù)的缺失值462
18.6 例子：斯洛文尼亞的一項民意調(diào)查463
18.7 文獻注記466
18.8 練習(xí)467


第Ⅴ部分 非線性和非參數(shù)模型469


第19章 參數(shù)非線性模型471
19.1 例子：連續(xù)稀釋法471
19.2 例子：種群毒物代謝動力學(xué)477
19.3 文獻注記485
19.4 練習(xí)486


第20章 基函數(shù)模型487
20.1 樣條和基函數(shù)加權(quán)組合函數(shù)487
20.2 基函數(shù)選擇和系數(shù)壓縮490
20.3 非正態(tài)模型和多元回歸曲面494
20.4 文獻注記498
20.5 練習(xí)498


第21章 高斯過程模型501
21.1 高斯過程回歸501
21.2 例子：生日和出生日期505
21.3 隱高斯過程模型510
21.4 函數(shù)數(shù)據(jù)分析512
21.5 密度估計和回歸513
21.6 文獻注記516
21.7 練習(xí)516


第22章 有限混合模型519
22.1 混合模型的設(shè)計和性質(zhì)519
22.2 例子：反應(yīng)時間和精神分裂癥524
22.3 指示變量的轉(zhuǎn)換和后驗分布計算533
22.4 混合成分變量數(shù)不定下的計算536
22.5 分類和回歸混合模型539
22.6 文獻注記542
22.7 練習(xí)543


第23章 Dirichlet過程模型545
23.1 貝葉斯直方圖545
23.2 Dirichlet過程先驗分布546
23.3 Dirichlet過程混合分布549
23.4 密度估計557
23.5 分層響應(yīng)560
23.6 密度回歸568
23.7 文獻注記571
23.8 練習(xí)573
A 標準概率分布575
A.1 連續(xù)分布575
A.2 離散分布583
A.3 文獻注記584


B 極限定理的證明概述585
B.1 文獻注記588


C R和Stan軟件計算589
C.1 認識R和Stan軟件589
C.2 在Stan軟件中擬合一個分層模型589
C.3 直接模擬、Gibbis和Metropolis抽樣的R實現(xiàn)594
C.4 哈密頓蒙特卡羅方法的R實現(xiàn)601
C.5 其他注釋605
C.6 文獻注記606