目錄
前言
第1章 隨機事件與概率 1
1.1 隨機事件 1
1.1.1 隨機現(xiàn)象 1
1.1.2 樣本空間與隨機事件 2
1.1.3 事件間的關系與運算 3
習題1.1 6
1.2 概率的定義與性質(zhì) 7
1.2.1 概率的定義 7
1.2.2 概率的性質(zhì) 13
習題1.2 15
1.3 條件概率 16
1.3.1 條件概率與乘法公式 16
1.3.2 全概率公式與貝葉斯公式 19
習題1.3 22
1.4 事件的獨立性 23
1.4.1 事件的獨立性 23
1.4.2 伯努利試驗與二項概率公式 26
習題1.4 27
*1.5 綜合例題 28
復習題1 33
第2章 隨機變量及其分布 35
2.1 隨機變量及其分布函數(shù) 35
習題2.1 38
2.2 離散隨機變量及其分布律 39
2.2.1 離散隨機變量及其分布律 39
2.2.2 幾種常見的離散隨機變量及其分布律 41
習題2.2 44
2.3 連續(xù)隨機變量及其概率密度 45
2.3.1 連續(xù)隨機變量及其概率密度 45
2.3.2 幾種常見的連續(xù)隨機變量 48
習題2.3 59
2.4 隨機變量的函數(shù)的分布 60
2.4.1 離散隨機變量的函數(shù)的分布 61
2.4.2 連續(xù)隨機變量的函數(shù)的分布 62
習題2.4 64
*2.5 綜合例題 65
復習題268
第3章 隨機變量的數(shù)字特征 70
3.1 數(shù)學期望 70
3.1.1 數(shù)學期望的定義及其性質(zhì) 70
3.1.2 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 75
習題3.1 77
3.2 方差 78
3.2.1 方差的定義 78
3.2.2 方差的性質(zhì) 80
習題3.2 82
3.3 分位數(shù)與眾數(shù) 83
3.3.1 分位數(shù) 83
3.3.2 眾數(shù) 85
習題3.3 86
*3.4 綜合例題 86
復習題3 88
第4章 多維隨機變量及其分布 89
4.1 多維隨機變量及其聯(lián)合分布 89
4.1.1 二維隨機變量及其聯(lián)合分布函數(shù) 89
4.1.2 二維離散隨機變量及其聯(lián)合分布律 91
4.1.3 二維連續(xù)隨機變量及其聯(lián)合概率密度函數(shù) 94
4.1.4 兩個常見的二維連續(xù)隨機變量 96
*4.1.5 n維隨機變量(n維隨機向量) 98
習題4.1 99
4.2 多維隨機變量的邊緣分布 100
4.2.1 邊緣分布函數(shù) 100
4.2.2 邊緣分布律 101
4.2.3 邊緣概率密度函數(shù) 102
習題4.2 105
*4.3 條件分布 105
4.3.1 離散隨機變量的條件分布 106
4.3.2 連續(xù)隨機變量的條件分布 107
習題4.3 111
4.4 隨機變量的獨立性 112
習題4.4 115
4.5 多維隨機變量函數(shù)的分布 116
4.5.1 二維離散隨機變量函數(shù)的分布 116
4.5.2 二維連續(xù)隨機變量函數(shù)的分布 117
習題4.5 122
4.6 多維隨機變量的數(shù)字特征 123
4.6.1 二維隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 123
4.6.2 數(shù)學期望的運算性質(zhì) 124
4.6.3 方差的運算性質(zhì) 126
習題4.6 128
4.7 矩、協(xié)方差、相關系數(shù) 128
4.7.1 原點矩與中心矩 128
4.7.2 協(xié)方差與相關系數(shù) 129
習題4.7 136
*4.8 綜合例題 137
復習題4 144
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 147
5.1 切比雪夫不等式 147
習題5.1 148
5.2 大數(shù)定律 148
習題5.2 151
5.3 中心極限定理 151
習題5.3 155
*5.4 綜合例題 155
復習題5 157
第6章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 158
6.1 引言 158
6.2 總體與樣本 158
6.3 樣本觀察值的整理 160
6.3.1 頻率分布表 160
6.3.2 直方圖 162
6.3.3 經(jīng)驗分布函數(shù) 163
習題6.3 165
6.4 統(tǒng)計量與抽樣分布 166
6.4.1 統(tǒng)計量與抽樣分布的定義 166
6.4.2 三大抽樣分布 167
6.4.3 正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的分布 174
習題6.4 178
*6.5 綜合例題 179
復習題6 183
第7章 參數(shù)估計 184
7.1 求點估計的方法 184
7.1.1 矩法 184
7.1.2 最大似然法 188
習題7.1 192
7.2 點估計的評價標準 193
7.2.1 無偏性 193
7.2.2 有效性 194
7.2.3 相合性 196
習題7.2 196
7.3 區(qū)間估計 197
7.3.1 單個正態(tài)總體的情況 198
7.3.2 兩個正態(tài)總體的情況 203
7.3.3 單側(cè)置信限 207
習題7.3 209
*7.4 綜合例題 210
復習題7 214
第8章 假設檢驗 216
8.1 假設檢驗的基本概念 216
8.1.1 假設檢驗的統(tǒng)計思想 216
8.1.2 檢驗的兩類錯誤和顯著性水平 219
*8.1.3 檢驗的值 220
8.2 正態(tài)總體均值的假設檢驗 221
8.2.1 單個正態(tài)總體均值的檢驗 221
8.2.2 兩個正態(tài)總體均值差的檢驗(兩樣本t檢驗) 225
*8.2.3 成對數(shù)據(jù)的檢驗(單樣本t檢驗) 227
習題8.2 229
8.3 正態(tài)總體方差的假設檢驗 229
8.3.1 單個正態(tài)總體方差的檢驗檢驗) 229
8.3.2 兩個正態(tài)總體方差比的檢驗(F檢驗) 231
習題8.3 234
*8.4 分布擬合檢驗 234
8.4.1 分布擬合的x2檢驗 234
8.4.2 獨立性檢驗(列聯(lián)表方法) 240
習題8.4 243
*8.5 綜合例題 244
復習題8 248
*第9章 回歸分析及方差分析 251
9.1 回歸分析的概念 251
9.2 一元線性回歸 252
9.2.1 β0和β1的估計及其性質(zhì) 253
9.2.2 δ2的估計 258
9.2.3 回歸方程的顯著性檢驗 259
9.2.4 回歸系數(shù)β1的置信區(qū)間 261
9.2.5 預測 261
習題9.2 264
9.3 可線性化的一元非線性回歸 265
習題9.3 269
9.4 單因素試驗方差分析 269
9.4.1 基本思想與數(shù)學模型 269
9.4.2 統(tǒng)計分析 272
習題9.4 280
復習題9 281
參考文獻 283
附錄 284
附表1 標準正態(tài)分布表 284
附表2 x2分布分位數(shù)表 285
附表3 Z分布分位數(shù)表 287
附表4 F分布分位數(shù)表 289
部分習題答案 294