數(shù)學(xué)之外與數(shù)學(xué)之內(nèi)
定 價(jià):20 元
叢書名:中國社會工作教材精粹
- 作者:田剛,吳宗敏 主編
- 出版時(shí)間:2015/10/1
- ISBN:9787309117493
- 出 版 社:復(fù)旦大學(xué)出版社
- 中圖法分類:G634.603
- 頁碼:216
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:32開
《數(shù)學(xué)之外與數(shù)學(xué)之內(nèi)》由復(fù)旦大學(xué)出版社出版。
田剛,北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院院長,中國科學(xué)院院士。吳宗敏,復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院學(xué)術(shù)委員會主任,“長江學(xué)者獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃”特聘教授。
前言
給大學(xué)生歌詠會的致辭
不可交換的矩陣乘法
聰明人的對策及納什均衡
大數(shù)據(jù)一受想形識,亦復(fù)如是
第一張對數(shù)表是怎樣制作出來的?
芥子須彌——圓周率π的秘密
芥子須彌——圓周率π的秘密的進(jìn)一步討論
牛頓為什么相信上帝存在?
歐拉的公式
龐加萊的世界
奇妙的旋輪線擺線
數(shù)據(jù)科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)拾遺
數(shù)學(xué)的宇宙觀(1)
數(shù)學(xué)的宇宙觀(2)
數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)性語言
——語言影響人們的思維方式
為什么“同花順”最大?
無窮小量的求和
0.1和0.10一樣嗎?
在太空中用肉眼是否可以看見長城?
一點(diǎn)一世界
一元代數(shù)方程都有求解公式嗎?
有理數(shù),有理嗎?
元旦為什么定在那一天?
在棋盤格中有多少個(gè)長方形
——定義、排序與分類
走進(jìn)無窮的世界
最速降線與旋輪線
歐拉為我們留下的數(shù)學(xué)遺產(chǎn),不僅包括他的數(shù)學(xué)結(jié)論,同時(shí)還有他那奇妙的數(shù)學(xué)思想。從歐拉那里,我們不僅能欣賞到他給出的漂亮定理和公式,還能學(xué)到他對數(shù)學(xué)的理解和解決問題的思想方法。19世紀(jì)偉大數(shù)學(xué)家高斯(Johann Carl Friedrich Gauss, 1777—1855)曾說:“研究歐拉的著作永遠(yuǎn)是了解數(shù)學(xué)的最好方法!崩绽梗≒ierre—Simon Laplace,1749—1827)也曾說過:“歐拉是我們所有人的導(dǎo)師。”本文通過介紹幾個(gè)以歐拉命名的公式,來感受數(shù)學(xué)的美妙和歐拉優(yōu)秀的思想方法。
一、關(guān)于復(fù)數(shù)的歐拉公式
在所有的數(shù)學(xué)公式中,被數(shù)學(xué)家公認(rèn)為最美的數(shù)學(xué)公式就是
eiπ+1=0,
這個(gè)公式也是以歐拉名字命名的公式之一。為什么說這個(gè)公式是最美的數(shù)學(xué)公式?它美在哪里呢?
在這個(gè)歐拉公式中,只包含5個(gè)常數(shù)(0,1,π,e,i)和3種運(yùn)算(加法、乘法、冪運(yùn)算),以及一個(gè)等號,形式極為簡潔。但這5個(gè)常數(shù)可不一般,它們是數(shù)學(xué)中最重要的5個(gè)常數(shù)。在0,1,π,e,i這5個(gè)常數(shù)中,0和1是算術(shù)的代表,它們分別是加法和乘法的單位元,即任何數(shù)加0還是原來的數(shù),任何數(shù)乘1也還是原來的數(shù),通過四則運(yùn)算,0和1可以生成所有有理數(shù)。