目錄
譯者前言
原書序
第1章概率 1
1.1引言 1
1.2樣本空間和事件 1
1.3概率 3
1.4有限樣本空間上的概率 4
1.5獨(dú)立事件 5
1.6條件概率 7
1.7貝葉斯理論 8
1.8文獻(xiàn)注釋 9
1.9附錄 9
1.10習(xí)題 9
第2章隨機(jī)變量 13
2.1引言 13
2.2分布函數(shù)和概率函數(shù) 14
2.3 些重要的離散隨機(jī)變量 18
2.4 些重要的連續(xù)隨機(jī)變量 20
2.5二元分布 23
2.6邊際分布 25
2.7獨(dú)立隨機(jī)變量 26
2.8條件分布 27
2.9多元分布與獨(dú)立同分布(IID)樣本 29
2.10兩個(gè)重要的多元分布 30
2.11隨機(jī)變量的變換 31
2.12多個(gè)隨機(jī)變量的變換 33
2.13附錄 34
2.14習(xí)題 34
第3章數(shù)學(xué)期望 37
3.1隨機(jī)變量的期望 37
3.2期望的性質(zhì) 39
3.3方差和協(xié)方差 40
3.4 些重要隨機(jī)變量的期望和方差 41
3.5條件期望 43
3.6矩母函數(shù) 45
q.7附錄 46
3.8習(xí)題 47
第4章不等式 50
4.1概率不等式 50
4.2有關(guān)期望的不等式 52
4.3文獻(xiàn)注釋 52
4.4附錄 53
4.5習(xí)題 54
第5章隨機(jī)變量的收斂 55
5.1引言 55
5.2收斂的類型 55
5.3大數(shù)定理 59
5.4中心極限定理 59
5.5Delta方法 62
5.6文獻(xiàn)注釋 63
5.7附錄 63
5.7.1幾乎必然收斂和Li收斂 63
5.7.2中心極限定理的證明 64
5.8習(xí)題 65
第6章模型、統(tǒng)計(jì)推斷與學(xué)習(xí) 67
6.1引言 67
6.2參數(shù)與非參數(shù)模型 67
6.3統(tǒng)計(jì)推斷的基本概念 68
6.3.1點(diǎn)估計(jì) 69
6.3.2置信集 70
6.3.3假設(shè)檢驗(yàn) 72
6.4文獻(xiàn)注釋 73
6.5附錄 73
6.6習(xí)題 73
第7章CDF和統(tǒng)計(jì)泛函的估計(jì) 74
7.1經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 74
7.2統(tǒng)計(jì)泛函 76
7.3文獻(xiàn)注釋 79
7.4習(xí)題 80
第8章Bootstrap方法 81
8.1隨機(jī)模擬 81
8.2 Bootstrap方差估計(jì) 82
8.3 Bootstrap置信區(qū)間 83
8.4文獻(xiàn)注釋 88
8.5附錄 88
8.5.1刀切法(Jackknife) 88
8.5.2刀切法的百分位數(shù)置信區(qū)間 88
8.6習(xí)題 89
第9章參數(shù)推斷 91
9.1關(guān)注參數(shù) 91
9.2矩估計(jì) 92
9.3極大似然估計(jì) 93
9.4極大似然估計(jì)的性質(zhì) 96
9.5極大似然估計(jì)的相合性 96
9.6極大似然估計(jì)的同變性 98
9.7漸近正態(tài)性 98
9.8最優(yōu)性 100
9.9Delta方法101
9.10多參數(shù)模型 102
9.11參數(shù)Bootstrap方法 104
9.12檢驗(yàn)假設(shè)條件 104
9.13附錄 104
9.13.1證明 104
9.13.2充分性 106
9.13.3指數(shù)族 109
9.13.4計(jì)算極大似然估計(jì) 111
9.14習(xí)題 114
第10章假設(shè)檢驗(yàn)釉p值 117
10.1Wald檢驗(yàn) 119
10.2 p值 122
10.3 X2分布 125
10.4多項(xiàng)分布數(shù)據(jù)的Pearson X2檢驗(yàn) 125
10.5置換檢驗(yàn) 127
10.6似然比檢驗(yàn) 129
10.7多重檢驗(yàn) 130
10.8擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 132
10.9文獻(xiàn)注釋 133
10.10附錄 133
10.10.1Neyman Pearson引理 133
10.10.2￡檢驗(yàn) 134
10.11習(xí)題 134
第11章貝葉斯推斷138
II.I貝葉斯理論體系 138
11.2貝葉斯方法 138
11.3參數(shù)函數(shù) 141
11.4隨機(jī)模擬 142
11.5貝葉斯過程的大樣本屬性 143
11.6扁平先驗(yàn)、非正常先驗(yàn)和無信息的先驗(yàn) 143
11.7多參數(shù)問題 144
11.8貝葉斯檢驗(yàn) 145
11.9貝葉斯推斷的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn) 146
11.10文獻(xiàn)注釋 150
II.II附錄 150
11.12習(xí)題 150
第12章統(tǒng)計(jì)決策理論 152
12.1引言 152
12.2比較風(fēng)險(xiǎn)函數(shù) 152
12.3貝葉斯估計(jì) 155
12.4最小最大規(guī)則 156
12.5極大似然、最小最大和貝葉斯 158
12.6容許性 159
12.7Stein悖論 161
12.8支獻(xiàn)注釋 161
12.9習(xí)題 161
第13章線性回歸和Logistic回歸 163
13.1簡單線性回歸 163
13.2最小二乘和極大似然 166
13.3最小二乘估計(jì)的性質(zhì) 167
13.4預(yù)測168
13.5多元回歸 169
13.6模型選擇 171
13.7 Logistic回歸 174
13.8文獻(xiàn)注釋 176
13.9附錄176
13.10習(xí)題 177
第14章多變量模型180
14.1隨機(jī)向量 180
14.2相關(guān)系數(shù)的估計(jì) 182
14.3多元正態(tài)分布 183
14.4多項(xiàng)分布 183
14.5文獻(xiàn)注釋 185
14.6附錄 185
14.7習(xí)題 186
第15章獨(dú)立性推斷187
15.1兩個(gè)二值型變量 187
15.2兩個(gè)離散變量 190
15.3兩個(gè)連續(xù)變量 191
15.4連續(xù)變量和離散變量 191
15.5附錄 192
15.6習(xí)題 195
第16章因果推斷 196
16.1反事實(shí)模型 196
16.2超二值處理 200
16.3觀察研究和混淆 201
16.4 Simpson悖論 202
16.5文獻(xiàn)注釋 204
16.6習(xí)題 204
第17章有向圖與條件獨(dú)立性 205
17.1引言 205
17.2條件獨(dú)立性 205
17.3DAGs 206
17.4概率與DAGs 207
17.5更多的獨(dú)壺性關(guān)系 208
17.6DAGs的估計(jì) 211
17.7文獻(xiàn)注釋 212
17.8附錄 212
17.9習(xí)題 215
第18章無向圖 218
18.1無向圖 218
18.2概率與圖 219
18.3團(tuán)與勢 221
18.4擬合圖模型 222
18.5文獻(xiàn)注釋 222
18.6習(xí)題 222
第19章對數(shù)線性模型 225
19.1對數(shù)線性模型 225
19.2圖性對數(shù)線性模型 227
19.3分層對數(shù)線性模型 229
19.4模型生成元 230
19.5擬合對數(shù)線性模型 231
19.6文獻(xiàn)注釋 233
19.7習(xí)題 233
第20章非參數(shù)曲線估計(jì) 234
20.1偏差方差平衡 234
20.2直方圖 236
20.3核密度估計(jì) 241
20.4非參數(shù)回歸 247
20.5附錄 251
20.6文獻(xiàn)注釋 252
20.7習(xí)題 252
第21章正交函數(shù)光滑法 254
21.1正交函數(shù)與L2空間 254
21.2密度估計(jì) 257
21.3回歸 261
21.4小波 265
21.5附錄 270
21.6文獻(xiàn)注釋 270
21.7習(xí)題 270
第22章分類 273
22.1剖言 273
22.2錯(cuò)誤率與貝葉斯分類器 274
22.3高斯分類器與線性分類器 276
22.4線性回歸與Logistic回歸 279
22.5 Logistic回歸與LDA之間的關(guān)系 281
22.6密度估計(jì)與樸素貝葉斯 282
22.7樹 282
22.8誤差率評估與選擇好的分類器 285
22.9支持向量機(jī) 290
22.10核方法 292
22.11其他分類器 295
22.12文獻(xiàn)注釋 297
22.13習(xí)題 297
第23章重溫概率：隨機(jī)過程 299
23.1引言 299
23.2馬爾可夫鏈 300
23.3泊松過程 310
23.4文獻(xiàn)注釋 313
23.5習(xí)題 313
第24章模擬方法 317
24.1貝葉斯推斷回顧 317
24.2基本蒙特卡羅積分 317
24.3重要抽樣 321
24.4 MCMC第一部分：Metropolis Hastings算法 324
24.5 MCMC第二部分：其他算法 327
24.6文獻(xiàn)注釋 331
24.7習(xí)題 331
參考文獻(xiàn) 333
符號列表 337
名詞索引 340