1．2  時域有限差分法概述
　　1．2．1  常用數(shù)值計算方法比較
　　麥克斯韋方程奠定了理論電磁學的基礎。如今，電磁場理論研究已深入到各個領域，應用十分廣泛，其中包括無線電波傳播、光纖通信和移動通信、雷達技術、微波、天線、電磁成像、地下電磁探測、電磁兼容等，大大促進了科學技術的發(fā)展和人類生活翻天覆地的變化。在發(fā)展初期，電磁場理論研究的重點主要是求解麥克斯韋方程的解析解，因為解析解的效率高，計算速度快。但是能夠完全用解析方法求解的問題相當有限，于是又發(fā)展了一些近似方法及數(shù)值方法以滿足科學技術中亟待解決的電磁場問題的需要。尤其是隨著計算機技術的飛速發(fā)展，在電磁場與微波技術學科，以電磁理論為基礎，以高性能計算機技術為手段，利用計算數(shù)學提供的各種方法，誕生了一門解決復雜電磁場理論與微波工程問題的新興學科——計算電磁學。計算電磁學可以看作數(shù)學方法、電磁場理論和計算機技術結合的產物，隨著計算電磁學的發(fā)展，之前很多不能解決的復雜的電磁場問題都獲得了滿意精度的數(shù)值解。
　　計算電磁學的研究與發(fā)展可以分為電磁場分析（正問題）、逆問題求解（含優(yōu)化設計問題）和電磁場工程三個部分，它們相互銜接，又相互融合、相互促進。近幾年來，電磁場工程在以電磁能量或信息的傳輸、轉換過程為核心的強電與弱電領域中顯示了重要作用。電磁場工程面對的是復雜的大系統(tǒng)工程問題，其中常包含電磁場及相關物理場在內的瞬態(tài)耦合問題、優(yōu)化設計問題和逆問題，通常還含有非線性；隨著信息高速公路建設的需要發(fā)展起來的超高速集成電路，需要進行互連封裝結構的電磁特性分析與設計；在微波、毫米波單片集成電路的研制中，三維微波集成電路的出現(xiàn)，也對電磁特性仿真提出了新的要求。這些實際工程出現(xiàn)的需要解決的問題以及高性能的計算機等硬件設備為計算電磁學的發(fā)展提供了強大的動力，進一步說明了它具有勃勃生機。
　　電磁學問題的數(shù)值求解方法可分為時域和頻域兩大類。頻域技術主要有矩量法、有限元、有限差分方法等，頻域技術發(fā)展比較早，也比較成熟。時域法主要有時域差分法、時域有限積分法和時域有限元法。時域法的引入是基于計算效率的考慮，某些問題在時域中討論計算量較小。例如，求解目標對沖激脈沖的早期響應時，頻域法必須在很大的帶寬內進行多次抽樣計算，然后作傅里葉反變換才能求得解答，計算精度受到抽樣點的影響，若有非線性部分隨時間變化，采用時域法更加直接。從數(shù)值計算求解方程的形式看，可以分為積分方程法（IE）和微分方程法（DE）。IE和DE相比有如下特點：IE法的求解區(qū)域維數(shù)比DE法少一維，誤差限于求解區(qū)域的邊界，故精度高；IE法適合求無限域問題，DE法此時會遇到網(wǎng)格截斷問題；IE法產生的矩陣是滿的，階數(shù)小，DE法所產生的是稀疏矩陣，但階數(shù)大；IE法難以處理非均勻、非線性和時變媒質問題，DE法可直接用于這類問題。
　　下面簡單介紹一些典型的電磁學數(shù)值計算方法。
　　1．有限元法
　　有限元法是一種高效能、常用的計算方法。有限元法是以變分原理為基礎發(fā)展起來的，所以它廣泛地應用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯(lián)系）。
　　……