第1章　復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1
1.1 復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算 1
1.1.1 復(fù)數(shù)的概念 1
1.1.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 1
1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示 3
1.2.1 用平面上的點(diǎn)和向量表示復(fù)數(shù) 3
1.2.2 模和輻角 4
1.3 復(fù)數(shù)的乘方與開方 7
1.3.1 乘積與商 7
1.3.2 乘冪與方根 9
1.3.3 復(fù)平面上的曲線 12
1.4 復(fù)球面與平面區(qū)域 14
1.4.1 復(fù)球面 14
1.4.2 區(qū)域 15
1.5 復(fù)變函數(shù) 17
1.5.1 復(fù)變函數(shù)的概念 17
1.5.2 復(fù)變函數(shù)的極限 19
1.5.3 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性 20
習(xí)題1 22
第2章　解析函數(shù) 26
2.1 解析函數(shù)的概念 26
2.1.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 26
2.1.2 復(fù)變函數(shù)微分的概念 28
2.1.3 解析函數(shù)的概念 29
2.2 函數(shù)解析的充要條件 30
2.3 初等函數(shù) 34
2.3.1 指數(shù)函數(shù) 34
2.3.2 對數(shù)函數(shù) 35
2.3.3 冪函數(shù) 36
2.3.4 三角函數(shù) 38
2.3.5 反三角函數(shù) 39
2.3.6 雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù) 40
習(xí)題2 41
第3章　復(fù)變函數(shù)積分 43
3.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念 43
3.1.1 復(fù)變函數(shù)積分的定義 43
3.1.2 復(fù)變函數(shù)積分的性質(zhì) 44
3.1.3 復(fù)變函數(shù)積分存在的條件與基本計(jì)算方法 44
3.2 柯西-古爾薩定理與復(fù)合閉路定理 47
3.2.1 柯西-古爾薩定理 47
3.2.2 復(fù)合閉路定理 49
3.3 原函數(shù)與不定積分 51
3.4 柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)公式 54
3.4.1 柯西積分公式 54
3.4.2 高階導(dǎo)數(shù)公式 56
3.5 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系 60
3.5.1 調(diào)和函數(shù)與共軛調(diào)和函數(shù) 60
3.5.2 共軛調(diào)和函數(shù)的求法 61
習(xí)題3 63
第4章　級數(shù) 66
4.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù) 66
4.1.1 復(fù)數(shù)列的極限 66
4.1.2 級數(shù)的概念 67
4.2 冪級數(shù) 70
4.2.1 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 70
4.2.2 冪級數(shù)的概念 71
4.2.3 收斂圓與收斂半徑 72
4.2.4 冪級數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和分析性質(zhì) 75
4.3 泰勒級數(shù) 76
4.4 洛朗級數(shù) 81
習(xí)題4 88
第5章　留數(shù) 91
5.1 孤立奇點(diǎn) 91
5.1.1 孤立奇點(diǎn)的類型 91
5.1.2 函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài) 96
5.2 留數(shù) 99
5.2.1 留數(shù)的定義及留數(shù)定理 99
5.2.2 函數(shù)在極點(diǎn)的留數(shù)計(jì)算準(zhǔn)則 101
5.2.3 函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù) 104
5.3 留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用 107
5.3.1 形如的積分 107
5.3.2 形如的積分 109
5.3.3 形如的積分 111
5.3.4 積分路徑上有奇點(diǎn)的積分 113
*5.4　對數(shù)留數(shù)與輻角原理 115
5.4.1 對數(shù)留數(shù) 115
5.4.2 輻角原理 117
習(xí)題5 119
第6章　共形映射 122
6.1 共形映射的概念 122
6.1.1 曲線的切向量 122
6.1.2 解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 123
6.1.3 共形映射的概念 125
6.2 分式線性映射 126
6.2.1 分式映射的概念 126
6.2.2 分式映射的三種特殊形式 126
6.2.3 分式映射的性質(zhì) 128
6.2.4 唯一決定分式映射的條件 131
6.2.5 兩個(gè)典型區(qū)域間的映射 132
6.3 幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的映射 135
6.3.1 冪函數(shù) 135
6.3.2 指數(shù)函數(shù) 137
習(xí)題6 139
第7章　MATLAB在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用 141
7.1 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 141
7.1.1 復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)和輻角 141
7.1.2 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 142
7.2 復(fù)變函數(shù)的圖形 143
7.2.1 三角函數(shù)的圖形 143
7.2.2 其他函數(shù)的圖形 144
7.3 復(fù)變函數(shù)的微積分 148
7.3.1 復(fù)變函數(shù)的極限 148
7.3.2 復(fù)變函數(shù)求導(dǎo) 149
7.3.3 復(fù)變函數(shù)求積分 150
7.3.4 復(fù)變函數(shù)方程求解 151
7.4 留數(shù)的計(jì)算與泰勒級數(shù)展開 151
7.4.1 留數(shù)的計(jì)算 151
7.4.2 泰勒級數(shù)展開 153
參考答案 154
參考文獻(xiàn) 163