第一部分同 步 練 習(xí)
第1章函數(shù)與極限
1.1內(nèi)容提要
1.1.1映射與函數(shù)
1.1.2函數(shù)的基本特性
1.1.3反函數(shù)
1.1.4復(fù)合函數(shù)
1.1.5基本初等函數(shù)與初等函數(shù)
1.1.6極限的概念與性質(zhì)
1.1.7無(wú)窮小與無(wú)窮大
1.1.8極限的運(yùn)算法則
1.1.9極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限
1.1.10函數(shù)的連續(xù)性
1.1.11函數(shù)的間斷點(diǎn)
1.1.12連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1.1.13閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1.1.14一些重要的結(jié)論
1.1.15一些常用的公式
1.2典型例題分析
1.2.1題型一函數(shù)定義域的求解
1.2.2題型二函數(shù)表達(dá)式的求解
1.2.3題型三反函數(shù)的求解
1.2.4題型四復(fù)合函數(shù)的求解
1.2.5題型五函數(shù)的四種基本特性
1.2.6題型六利用分析定義證明函數(shù)的極限
1.2.7題型七利用極限的四則運(yùn)算法則求極限
1.2.8題型八利用兩個(gè)重要極限求極限
1.2.9題型九利用等價(jià)無(wú)窮小替換求極限
1.2.10題型十證明極限不存在
1.2.11題型十一利用極限的存在準(zhǔn)則求極限
1.2.12題型十二利用極限的性質(zhì)求參數(shù)值或函數(shù)的表達(dá)式
1.2.13題型十三函數(shù)的連續(xù)性問題
1.2.14題型十四連續(xù)函數(shù)的等式證明問題
1.3習(xí)題精選
1.4習(xí)題詳解
第2章導(dǎo)數(shù)與微分
2.1內(nèi)容提要
2.1.1導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義
2.1.3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
2.1.4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
2.1.5常用求導(dǎo)法則
2.1.6高階導(dǎo)數(shù)
2.1.7微分的概念與性質(zhì)
2.1.8微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
2.2典型例題分析
2.2.1題型一導(dǎo)數(shù)的定義問題
2.2.2題型二利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限
2.2.3題型三利用四則運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)
2.2.4題型四分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題
2.2.5題型五反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問題
2.2.6題型六導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.2.7題型七導(dǎo)函數(shù)的幾何特性問題
2.2.8題型八高階導(dǎo)數(shù)問題
2.2.9題型九隱函數(shù)的求導(dǎo)問題
2.2.10題型十參數(shù)方程的求導(dǎo)問題
2.2.11題型十一導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性問題
2.2.12題型十二微分問題
2.3習(xí)題精選
2.4習(xí)題詳解
第3章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1內(nèi)容提要
3.1.1中值定理
3.1.2洛必達(dá)法則
3.1.3函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
3.1.4函數(shù)的極值
3.1.5函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)
3.1.6求曲線的漸近線
3.1.7函數(shù)作圖
3.1.8曲率
3.2典型例題分析
3.2.1題型一中值等式的證明問題
3.2.2題型二中值不等式的證明問題
3.2.3題型三利用洛必達(dá)法則求解標(biāo)準(zhǔn)類型不定式00與∞∞問題
3.2.4題型四利用洛必達(dá)法則求解0·∞與∞-∞類型不定式問題
3.2.5題型五利用洛必達(dá)法則求解冪指函數(shù)類型00、∞0及1∞的不
定式問題
3.2.6題型六洛必達(dá)法則的其他應(yīng)用問題
3.2.7題型七不適合使用洛必達(dá)法則的極限問題
3.2.8題型八泰勒公式的應(yīng)用
3.2.9題型九求解函數(shù)的單調(diào)性與極值問題
3.2.10題型十利用函數(shù)單調(diào)性討論函數(shù)的零點(diǎn)問題
3.2.11題型十一函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)問題
3.2.12題型十二求解曲線的漸近線
3.2.13題型十三顯示不等式的證明問題
3.2.14題型十四曲線的曲率與曲率半徑的求解
3.3習(xí)題精選
3.4習(xí)題詳解
第4章不定積分
4.1內(nèi)容提要
4.1.1不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.2第一類換元積分法(湊微分法)
4.1.3第二類換元積分法
4.1.4分部積分法
4.1.5有理函數(shù)積分法
4.1.6三角函數(shù)有理式的積分法
4.1.7常用積分公式表
4.2典型例題分析
4.2.1題型一利用積分基本公式計(jì)算不定積分
4.2.2題型二利用湊微分法計(jì)算不定積分
4.2.3題型三利用第二類換元積分法計(jì)算不定積分
4.2.4題型四利用分部積分法計(jì)算不定積分
4.2.5題型五求解有理函數(shù)的不定積分
4.2.6題型六有關(guān)三角函數(shù)的不定積分的求解
4.2.7題型七分段函數(shù)的不定積分問題
4.2.8題型八綜合題
4.3習(xí)題精選
4.4習(xí)題詳解
第5章定積分
5.1內(nèi)容提要
5.1.1定積分的定義
5.1.2定積分的幾何意義與物理意義
5.1.3定積分的性質(zhì)
5.1.4積分上限的函數(shù)及其性質(zhì)
5.1.5定積分的計(jì)算
5.1.6反常積分與Γ函數(shù)
5.1.7幾個(gè)重要的結(jié)論
5.2典型例題分析
5.2.1題型一利用定積分的定義求極限
5.2.2題型二利用幾何意義計(jì)算定積分
5.2.3題型三有關(guān)定積分的性質(zhì)問題
5.2.4題型四積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)問題
5.2.5題型五利用換元法、分部積分法求解定積分
5.2.6題型六對(duì)稱區(qū)間上計(jì)算定積分
5.2.7題型七分段函數(shù)的積分問題
5.2.8題型八積分等式問題
5.2.9題型九積分不等式問題
5.2.10題型十廣義積分問題
5.3習(xí)題精選
5.4習(xí)題詳解
第6章定積分的應(yīng)用
6.1內(nèi)容提要
6.1.1定積分的元素法
6.1.2定積分在幾何上的應(yīng)用
6.1.3定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用
6.2典型例題分析
6.2.1題型一積分在幾何上的應(yīng)用
6.2.2題型二積分在物理學(xué)上的應(yīng)用
6.3習(xí)題精選
6.4習(xí)題詳解
第7章微分方程
7.1內(nèi)容提要
7.1.1微分方程的基本概念
7.1.2一階微分方程及解法
7.1.3可降階的高階微分方程及解法
7.1.4二階線性微分方程
7.1.5高階線性微分方程
7.1.6歐拉方程
7.2典型例題分析
7.2.1題型一求解一階微分方程
7.2.2題型二求解可降階的微分方程
7.2.3題型三求解高階線性微分方程
7.2.4題型四求解歐拉方程
7.2.5題型五微分方程應(yīng)用
7.3習(xí)題精選
7.4習(xí)題詳解
第二部分模擬試題及詳解
模擬試題一
模擬試題二
模擬試題三
模擬試題四
模擬試題五
模擬試題六
模擬試題七
模擬試題八
模擬試題九
模擬試題十
模擬試題一詳解
模擬試題二詳解
模擬試題三詳解
模擬試題四詳解
模擬試題五詳解
模擬試題六詳解
模擬試題七詳解
模擬試題八詳解
模擬試題九詳解
模擬試題十詳解
參考文獻(xiàn)