本書是根據(jù)原國(guó)家教委制定的《工科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》和《全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱》編寫的，全書共分十二章，每章內(nèi)容包含基本要求、內(nèi)容提要、本章學(xué)習(xí)注意點(diǎn)、典型方法與例題分析、同步練習(xí)題和自我測(cè)試題六大部分.它是一本將《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》和《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課指導(dǎo)》融為一體的教學(xué)用書，可以幫助學(xué)生深刻理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和理論，準(zhǔn)確地抓住解題關(guān)鍵，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
本書可供工科院校學(xué)生、報(bào)考碩士研究生的考生及自學(xué)高等數(shù)學(xué)的讀者學(xué)習(xí)參考，還可供從事工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教師作為高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)參考書.
第一章 函數(shù)與極限 1
第一節(jié) 基本要求 1
第二節(jié) 內(nèi)容提要 1
第三節(jié) 本章學(xué)習(xí)注意點(diǎn) 4
第四節(jié) 典型方法與例題分析 6
一、函數(shù)及其運(yùn)算 6
二、極限的運(yùn)算 9
三、函數(shù)的連續(xù)性與間斷 13
第五節(jié) 同步練習(xí)題 15
第六節(jié) 自我測(cè)試題 17
一、測(cè)試題A 17
二、測(cè)試題B 17
第七節(jié) 同步練習(xí)題答案 18
第八節(jié) 自我測(cè)試題答案 19
一、測(cè)試題A答案 19
二、測(cè)試題B答案 19
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 20
第一節(jié) 基本要求 20
第二節(jié) 內(nèi)容提要 20
第三節(jié) 本章學(xué)習(xí)注意點(diǎn) 22
第四節(jié) 典型方法與例題分析 23
一、導(dǎo)數(shù)定義的運(yùn)用 23
二、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 24
三、利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)和微分 25
四、導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用 30
第五節(jié) 同步練習(xí)題 36
第六節(jié) 自我測(cè)試題 37
一、測(cè)試題A 37
二、測(cè)試題B 38
第七節(jié) 同步練習(xí)題答案 39
第八節(jié) 自我測(cè)試題答案 40
一、測(cè)試題A答案 40
二、測(cè)試題B答案 40
第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 41
第一節(jié) 基本要求 41
第二節(jié) 內(nèi)容提要 41
第三節(jié) 本章學(xué)習(xí)注意點(diǎn) 43
第四節(jié) 典型方法與例題分析 44
一、中值定理、洛必達(dá)法則 44
二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 51
第五節(jié) 同步練習(xí)題 60
第六節(jié) 自我測(cè)試題 62
一、測(cè)試題A 62
二、測(cè)試題B 63
第七節(jié) 同步練習(xí)題答案 64
第八節(jié) 自我測(cè)試題答案 65
一、測(cè)試題A答案 65
二、測(cè)試題B答案 66
第四章 不定積分 67
第一節(jié) 基本要求 67
第二節(jié) 內(nèi)容提要 67
第三節(jié) 本章學(xué)習(xí)注意點(diǎn) 69
第四節(jié) 典型方法與例題分析 70
一、利用基本積分公式和性質(zhì)求不定積分 70
二、換元積分法 71
三、分部積分法 74
四、幾種特殊類型函數(shù)的積分 78
五、綜合類 80
第五節(jié) 同步練習(xí)題 85
第六節(jié) 自我測(cè)試題 86
一、測(cè)試題A 86
二、測(cè)試題B 87
第七節(jié) 同步練習(xí)題答案 88
第八節(jié) 自我測(cè)試題答案 89
一、測(cè)試題A答案 89
二、測(cè)試題B答案 89
第五章 定積分 90
第一節(jié) 基本要求 90
第二節(jié) 內(nèi)容提要 90
一、定積分的概念與性質(zhì) 90
二、定積分的計(jì)算 91
三、廣義積分(或稱反常積分) 91
第三節(jié) 本章學(xué)習(xí)注意點(diǎn) 92
第四節(jié) 典型方法與例題分析 93
一、與積分有關(guān)的極限計(jì)算 93
二、變上限(下限)函數(shù) 95
三、定積分的計(jì)算 98
四、積分等式與不等式的證明 101
五、廣義積分的計(jì)算 106
第五節(jié) 同步練習(xí)題 107
第六節(jié) 自我測(cè)試題 108
一、測(cè)試題A 108
二、測(cè)試題B 109
第七節(jié) 同步練習(xí)題答案 110
第八節(jié) 自我測(cè)試題答案 111
一、測(cè)試題A答案 111
二、測(cè)試題B答案 111
第六章 定積分的應(yīng)用 112
第一節(jié) 基本要求 112
第二節(jié) 內(nèi)容提要 112
第三節(jié) 本章學(xué)習(xí)注意點(diǎn) 113
第四節(jié) 典型方法與例題分析 114
一、平面圖形的面積 114
二、立體的體積 117
三、平面曲線的弧長(zhǎng) 119
四、功、液體的側(cè)壓力和引力 121
第五節(jié) 同步練習(xí)題 124
第六節(jié) 自我測(cè)試題 124
第七節(jié) 同步練習(xí)題答案 125
第八節(jié) 自我測(cè)試題答案 126
第七章 微分方程 127
第一節(jié) 基本要求 127
第二節(jié) 內(nèi)容提要 127
第三節(jié) 本章學(xué)習(xí)注意點(diǎn) 130
第四節(jié) 典型方法與例題分析 130
一、一階微分方程 130
二、高階微分方程、常系數(shù)線性微分方程 133
三、微分方程的應(yīng)用 138
第五節(jié) 同步練習(xí)題 142
第六節(jié) 自我測(cè)試題 143
一、測(cè)試題A 143
二、測(cè)試題B 144
第七節(jié) 同步練習(xí)題答案 145
第八節(jié) 自我測(cè)試題答案 146
一、測(cè)試題A答案 146
二、測(cè)試題B答案 146
第八章 向量代數(shù)與空間解析幾何 147
第一節(jié) 基本要求 147
第二節(jié) 內(nèi)容提要 147
第三節(jié) 本章學(xué)習(xí)注意點(diǎn) 152
第四節(jié) 典型方法與例題分析 153
一、空間直角坐標(biāo)系與向量代數(shù) 153
二、平面與直線 156
三、曲面與曲線 161
第五節(jié) 同步練習(xí)題 164
第六節(jié) 自我測(cè)試題 166
一、測(cè)試題A 166
二、測(cè)試題B 167
第七節(jié) 同步練習(xí)題答案 168
第八節(jié) 自我測(cè)試題答案 169
一、測(cè)試題A答案 169
二、測(cè)試題B答案 169
第九章 多元函數(shù)微分學(xué) 170
第一節(jié) 基本要求 170
第二節(jié) 內(nèi)容提要 170
第三節(jié) 本章學(xué)習(xí)注意點(diǎn) 176
第四節(jié) 典型方法與例題分析 178
一、多元函數(shù)的概念、偏導(dǎo)數(shù)與全微分 178
二、多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)微分法 180
三、多元函數(shù)微分法的應(yīng)用 187
第五節(jié) 同步練習(xí)題 193
第六節(jié) 自我測(cè)試題 194
一、測(cè)試題A 194
二、測(cè)試題B 195
第七節(jié) 同步練習(xí)題答案 197
第八節(jié) 自我測(cè)試題答案 198
一、測(cè)試題A答案 198
二、測(cè)試題B答案 198
第十章 重積分 200
第一節(jié) 基本要求 200
第二節(jié) 內(nèi)容提要 200
第三節(jié) 本章學(xué)習(xí)注意點(diǎn) 205
第四節(jié) 典型方法與例題分析 205
一、二重積分的計(jì)算 205
二、三重積分的計(jì)算 212
三、重積分的應(yīng)用 216
第五節(jié) 同步練習(xí)題 220
第六節(jié) 自我測(cè)試題 222
一、測(cè)試題A 222
二、測(cè)試題B 223
第七節(jié) 同步練習(xí)題答案 225
第八節(jié) 自我測(cè)試題答案 225
一、測(cè)試題A答案 225
二、測(cè)試題B答案 226
第十一章 曲線積分與曲面積分 227
第一節(jié) 基本要求 227
第二節(jié) 內(nèi)容提要 227
第三節(jié) 本章學(xué)習(xí)注意點(diǎn) 232
第四節(jié) 典型方法與例題分析 232
第五節(jié) 同步練習(xí)題 244
第六節(jié) 自我測(cè)試題 246
一、測(cè)試題A 246
二、測(cè)試題B 247
第七節(jié) 同步練習(xí)題答案 249
第八節(jié) 自我測(cè)試題答案 250
一、測(cè)試題A答案 250
二、測(cè)試題B答案 250
第十二章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 251
第一節(jié) 基本要求 251
第二節(jié) 內(nèi)容提要 251
第三節(jié) 本章學(xué)習(xí)注意點(diǎn) 256
第四節(jié) 典型方法與例題分析 256
一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 256
二、冪級(jí)數(shù) 261
三、傅里葉級(jí)數(shù) 267
第五節(jié) 同步練習(xí)題 269
第六節(jié) 自我測(cè)試題 271
一、測(cè)試題A 271
二、測(cè)試題B 273
第七節(jié) 同步練習(xí)題答案 274
第八節(jié) 自我測(cè)試題答案 275
一、測(cè)試題A答案 275
二、測(cè)試題B答案 275
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