《新編中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法1000招叢書:極限與導(dǎo)數(shù)(第2版 高中版)》以專題的形式對高中數(shù)學(xué)中極限與導(dǎo)數(shù)的重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行了歸納、總結(jié),涵蓋面廣,內(nèi)容豐富,可使學(xué)生深入理解極限與導(dǎo)數(shù)的概念,靈活使用解題方法,可較大程度地提高學(xué)生在各類考試中的應(yīng)試能力,
《新編中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法1000招叢書:極限與導(dǎo)數(shù)(第2版 高中版)》適合高中學(xué)生、教師以及數(shù)學(xué)愛好者閱讀參考.
極限與導(dǎo)數(shù)是古典數(shù)學(xué)的終點(diǎn),也是微積分的起點(diǎn)。西方傳教士偉烈亞力說:余自西土遠(yuǎn)來中國,以傳耶穌之道為本,余則兼習(xí)藝能。爰述一書,曰《數(shù)學(xué)啟蒙》,凡二卷,舉以授塾中學(xué)徒。由淺及深,則其知之也易,譬諸小兒,始而匍匐,繼而扶墻,后乃能疾走。茲書之成,姑教之匍匐耳,扶墻徐行耳;若能疾走,則有代數(shù)、微分諸書在,余將續(xù)梓之。
極限(limit)是分析數(shù)學(xué)中最基本的概念之一,用以描述變量在一定的變化過程中的終極狀態(tài)。
樸素的、直觀的極限思想在古代的文獻(xiàn)中就有記載,例如中國古代的《墨經(jīng)》中記有“窮,或有前不容尺也”,《莊子·天下篇》中載有“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”,公元3世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)家劉徽所創(chuàng)割圓術(shù),從圓內(nèi)接正六邊形出發(fā)割圓,得到圓內(nèi)接正6×2n邊形序列,并指出割得越細(xì),正多邊形與圓面積之差越小,“割之又割以至于不可割,則與圓合體而無所失矣”,其中包含了深刻的極限思想。
在古希臘,安蒂豐提出求圓面積的“窮竭法”,后來由歐多克索斯發(fā)展為一種較為嚴(yán)格的理論,提出現(xiàn)在分析中通稱的“阿基米德公理”。阿基米德把窮竭法成功地應(yīng)用于面積計(jì)算。這些工作都可以看作是近代極限理論的雛形。
隨著微積分學(xué)的誕生,極限作為數(shù)學(xué)中的一個(gè)概念也就被明確地提出來,但最初提出的極限概念是含糊不清的。例如牛頓稱變量的無窮小增量為“瞬”,有時(shí)令它非零,有時(shí)又令它為零,萊布尼茨的dx,dy也不能自圓其說,因此有人稱牛頓和萊布尼茨的極限思想為神秘的極限觀,這曾引起18世紀(jì)許多人對微積分的攻擊,對分析數(shù)學(xué)的發(fā)展帶來了危機(jī)性的困難。
第一編 解題方法編
怎樣應(yīng)用極限思想解題(I)
怎樣應(yīng)用極限思想解題(Ⅱ)
怎樣求解數(shù)列極限的問題
怎樣理解導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的聯(lián)系
怎樣應(yīng)用導(dǎo)數(shù)中的一個(gè)重要定理
怎樣在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解題時(shí)注重全面
怎樣用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題
怎樣看待新課程高考導(dǎo)數(shù)試題的特點(diǎn)及啟示
怎樣解高考導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題(I)
怎樣解高考導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題(Ⅱ)
怎樣掌握高考對導(dǎo)數(shù)問題考查的五大熱點(diǎn)
怎樣避免犯導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中的常見錯(cuò)誤
怎樣避免進(jìn)入用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程的“誤區(qū)”
怎樣解高考中含參數(shù)的極值、最值問題
怎樣聚焦高考中導(dǎo)數(shù)的“交匯性”
怎樣巧用極限思想解題
怎樣解讀高考試題中的導(dǎo)數(shù)問題
怎樣用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題
怎樣用導(dǎo)數(shù)證明一個(gè)幾何猜想
怎樣用數(shù)集確界的一個(gè)命題解初等數(shù)學(xué)問題
第二編 試題精粹編