本書是分數(shù)階系統(tǒng)與高階邏輯形式化驗證的基礎理論研究著作。分數(shù)階系統(tǒng)是建立在分數(shù)階微積分方程理論上實際系統(tǒng)的數(shù)學模型。分數(shù)階微積分方程是擴展傳統(tǒng)微積分學的一種直接方式，即允許微積分方程中對函數(shù)的階次選擇分數(shù)，而不僅是現(xiàn)有的整數(shù)。分數(shù)階微積分不僅為系統(tǒng)科學提供了一個新的數(shù)學工具，它的廣泛應用也表明了實際系統(tǒng)動態(tài)過程本質上是分數(shù)階的。高階邏輯形式化驗證是形式化驗證方法的一種，它是一種人機交互的定理證明方法。本書以分數(shù)階微積分和高階邏輯形式化驗證為切入點，系統(tǒng)性研究了分數(shù)階系統(tǒng)的求解、近似化、控制器設計

本書基于高階約束流、Hamilton結構及Sato理論提出了構造孤立子系統(tǒng)的Rosochatius形變、Kupershmidt形變、帶源形變以及擴展的高維可積系統(tǒng)的一般方法,并以光纖通信及流體力學中的重要模型,如超短脈沖方程、Hirota-方程、Camassa-Holm型方程及q-形變的KP方程等為例詳細闡述了我們提出的方法.進而推廣達布變換及穿衣法求解可積形變的孤子方程。由于可積形變的方程中增加了非線性項,所以相應方程的解具有更加豐富的特性和應用。

本書研究了非線性算子不動點問題迭代逼近的收斂算法。這些算法包括相同空間下的一些非線性算子不動點問題的迭代序列,也包括不同空間下一些非線性算子不動點分裂問題的迭代序列,并在合適的條件下驗證了這些算法具有強收斂或者弱收斂性。書中給出了許多非常初等的例子,并通過這些例子說明一些非線性算子的關系、有界線性算子范數(shù)的計算等,使得更容易理解這些抽象的非線性算子概念及其不動點迭代算法。

麥克斯韋方程組以一種近乎完美的方式統(tǒng)一了電和磁，并預言光就是一種電磁波，這是物理學家在統(tǒng)一之路上的巨大進步。很多人都知道麥克斯韋方程組，知道它極盡優(yōu)美，但是能看懂這組方程的人卻不多，因為它需要用到微積分，并不像許多方程那樣簡單直觀。因此，《什么是麥克斯韋方程組》會依然延續(xù)「長尾科普系列」的風格，繼續(xù)用通俗的語言和縝密的邏輯將麥克斯韋方程組的前前后后都講清楚，讓不懂微積分的中小學生也能輕松讀懂這組偉大的方程。全書行文流暢，語言生動，圖文并茂，可讀性強。是一部不可多得的原創(chuàng)科普佳作。強烈推薦給對世界

近年來，在圖像處理與強度可調輻射療法的實際應用背景下，分裂可行性問題成為近期非線性分析的研究熱點之一。本專著從三個方面研究分裂可行性問題與廣義分裂可行性問題（分裂公共不動點問題、分裂變分不等式問題和分裂公共零點問題）解的迭代逼近。主要體現(xiàn)在新算法設計、空間擴展和參數(shù)減弱限制條件等方面。對于豐富和擴展分裂可行性問題相關理論有重要價值。

本書詳細介紹小波變換的起源、原理和應用,內容覆蓋傅里葉變換、窗口傅里葉變換、框架理論、連續(xù)小波變換、多分辨率分析、Daubechies正交小波、小波包、小波提升理論以及小波在信號處理和圖像處理等方面的應用,涵蓋了發(fā)展比較成熟的小波分析的所有基本內容。另外,本書特別關注實際應用和數(shù)學理論之間的關聯(lián),強調解決實際問題中的數(shù)學原理以及解決問題所需要的數(shù)學思維和方法。

本書主要討論無窮維Hamilton系統(tǒng)，旨在用現(xiàn)代非線性分析的框架研究無窮維Hamilton系統(tǒng)。本書先介紹無窮維Hamilton系統(tǒng)的定義和性質，同時選取現(xiàn)代非線性分析中的常見問題為例解釋其應用。我們采用變分的方法，建立統(tǒng)一的變分框架并且發(fā)展一些抽象的臨界點理論來處理無窮維Hamilton系統(tǒng)。特別地，對于量子理論中的非線性Dirac方程、非線性Dirac-Klein-Gordon方程和非線性Dirac-Maxwell方程，我們從無窮維Hamilton系統(tǒng)的角度出發(fā)，利用變分方法，討論這幾類系

本書是一部系統(tǒng)地介紹Nabla離散分數(shù)階系統(tǒng)理論的專著,其中包含了許多原創(chuàng)性成果和未解問題.針對Nabla離散分數(shù)階系統(tǒng),本書討論了其穩(wěn)定性分析和控制器設計問題,為了便于驗證所提理論,還介紹了數(shù)值實現(xiàn)方法.本書由淺入深、循序漸進地展開,雖不是字斟句酌的教科書,但所給出的結論均提供了巧妙且嚴謹?shù)淖C明,既介紹了靈感來源,提供了文獻出處,又對結論的特性和價值進行了剖析,提供了針對性的數(shù)值算例.書中所列彩圖均可掃描封底二維碼進行查看.本書力求通俗易懂、簡潔實用,從問題到方法,從算例到應用,前后呼應,自成

本書共分五章，第一章為預備知識，主要介紹度量空間及其上的各種壓縮型映射的不動點理論的基本知識。第二章主要介紹b-度量空間上廣義壓縮型映射的不動點理論及其應用知識。第三章主要介紹b-度量空間上的廣義壓縮型映射的不動點理論及其應用知識。第四章主要介紹矩形b-度量空間上的廣義壓縮型映射的不動點理論及其應用知識。第五章主要介紹偏度量空間、G-度量空間、錐度量空間等廣義度量空間上壓縮型映射的不動點結果。

本書主要圍繞非理想插值的計算方法以及相關的應用展開討論，研究多元非理想插值格式正則性的判定條件，采用符號計算的方法研究適定結點組以及適定插值空間的構造性算法，從符號與數(shù)值混合計算的角度探討構造穩(wěn)定插值基的快速算法及可信算法，并從計算復雜度與計算效率等方面比較各算法的優(yōu)劣性，最后簡單討論非理想插值在幾何圖形重構，散亂數(shù)據(jù)擬合等領域的應用。