第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)
一、區(qū)間與鄰域
二、函數(shù)的概念
三、函數(shù)的性質(zhì)
四、反函數(shù)
五、初等函數(shù)
習(xí)題1一1
第二節(jié) 極限
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)的極限
三、極限的性質(zhì)
四、無窮大與無窮小
習(xí)題l一2
第三節(jié) 極限的運算
一、極限的四則運算法則
二、兩個重要極限
三、無窮小的比較
習(xí)題l一3
第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)連續(xù)性的概念
二、函數(shù)的間斷點
三、初等函數(shù)的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1-4
第五節(jié) 函數(shù)、極限與連續(xù)的應(yīng)用
一、經(jīng)濟與工程中函數(shù)關(guān)系式
二、極限與連續(xù)的應(yīng)用
習(xí)題1-5
總習(xí)題l


第二章 一元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、引例
二、導(dǎo)數(shù)的概念
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
習(xí)題2-1
第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
四、高階導(dǎo)數(shù)
五、導(dǎo)數(shù)公式與基本求導(dǎo)法則
習(xí)題2-2
第三節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二、對數(shù)求導(dǎo)法
三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-3
第四節(jié) 微分中值定理
一、羅爾（Rolle）中值定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
三、柯西（Cauchy）中值定理
習(xí)題2-4
第五節(jié) 洛必達法則
一、0/0或∞/∞型未定式
二、其他類型未定式
習(xí)題2-5
第六節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值
一、函數(shù)單調(diào)性的判別法
二、函數(shù)的極值及其判別法
三、函數(shù)的最大值與最小值
習(xí)題2-6
第七節(jié) 曲線的凹凸性與拐點
習(xí)題2-7
第八節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的定義
二、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
三、微分的幾何意義
四、微分公式與微分運算法則
五、微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題2-8
第九節(jié) 一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用
一、相關(guān)變化率
二、經(jīng)濟學(xué)上的應(yīng)用
習(xí)題2-9
總習(xí)題2


第三章 一元函數(shù)積分學(xué)
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分
二、基本積分公式和性質(zhì)
習(xí)題3-1
第二節(jié) 不定積分的積分方法
一、換元積分法
二、分部積分法
習(xí)題3-2
第三節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、定積分問題舉例
二、定積分的概念
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質(zhì)
習(xí)題3-3
第四節(jié) 微積分基本公式
一、變上限定積分
二、牛頓一萊布尼茨公式
習(xí)題3-4
第五節(jié) 定積分的積分方法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
習(xí)題3-5
第六節(jié) 廣義積分
一、無窮限的反常積分
二、無界函數(shù)的反常積分
習(xí)題3-6
第七節(jié) 一元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用
一、定積分的微元法
二、平面圖形的面積
三、體積
習(xí)題3-7
總習(xí)題3


第四章 常微分方程
第一節(jié) 微分方程的概念
習(xí)題4-1
第二節(jié) 可分離變量微分方程
習(xí)題4-2
第三節(jié) 一階線性微分方程
一、一階線性齊次微分方程
二、一階線性非齊次微分方程
習(xí)題4-3
第四節(jié) 二階線性微分方程
一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
二、常系數(shù)齊次線性微分方程
三、常系數(shù)非齊次線性微分方程
習(xí)題4-4
總習(xí)題4


第五章 無窮級數(shù)
第一節(jié) 數(shù)項級數(shù)及其斂散性
一、數(shù)項級數(shù)的概念
二、數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)'
三、正項級數(shù)及其斂散性
四、交錯級數(shù)及其斂散性
五、絕對收斂與條件收斂
習(xí)題5-1
第2節(jié) 冪級數(shù)
一、冪級數(shù)的概念
二、冪級數(shù)的收斂半徑
三、冪級數(shù)的收斂區(qū)間
四、冪級數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題5-2
第3節(jié) 將函數(shù)展開成冪級數(shù)
一、泰勒（Taylor）級數(shù)與麥克勞林（Maclaurin）級數(shù)
二、將函數(shù)展開成冪級數(shù)（麥克勞林級數(shù)）的方法
三、冪級數(shù)的展開式在近似計算上的應(yīng)用
習(xí)題5-3
第四節(jié) 傅立葉（Fourier）級數(shù)
一、三角函數(shù)系的正交性
二、以2鷂�周圃懩函数的副I⒁都妒�展�？
三、奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅立葉級數(shù)
四、f（x）在[0，餧上展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)
五、傅里葉變換與拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
習(xí)題5-4
總習(xí)題5


第六章 向量與空間解析幾何
第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系
習(xí)題6一l
第二節(jié) 向量及其運算
一、向量及其線性運算
二、向量的坐標(biāo)表示
三、向量的數(shù)量積
四、兩向量的向量積
習(xí)題6-2
第三節(jié) 空間直線與平面
一、平面及其方程
二、空間直線的方程
三、平面與直線的位置關(guān)系
習(xí)題6-3
第四節(jié) 空間曲面與曲線方程
一、曲面及其方程
二、空間曲線
習(xí)題6-4
第5節(jié) 向量與空間解析幾何的應(yīng)用
一、空間曲線的應(yīng)用及舉例
二、曲面的應(yīng)用
總習(xí)題6


第七章 多元函數(shù)微積分
第一節(jié) 二元函數(shù)的概念
一、二元函數(shù)的概念
二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性
習(xí)題7-1
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)和全微分
一、偏導(dǎo)數(shù)的概念
二、二階偏導(dǎo)數(shù)
三、全微分
習(xí)題7一2
第三節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
二、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題7-3
第四節(jié) 二元函數(shù)的極值和最值
一、二元函數(shù)的極值
二、二元函數(shù)的最值
習(xí)題7-4
第五節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質(zhì)
習(xí)題7-5
第六節(jié) 二重積分的計算
一、直角坐標(biāo)系下計算二重積分
二、極坐標(biāo)系下計算二重積分
習(xí)題7-6
總習(xí)題7


第八章 概率論的基礎(chǔ)知識
第一節(jié) 隨機事件及其概率
一、隨機事件
二、事件間的關(guān)系與運算
三、事件的概率
習(xí)題8一1
第二節(jié) 概率的基本性質(zhì)、公式
一、概率的性質(zhì)
二、條件概率
三、全概率公式與貝葉斯（Bayes）公式
四、事件的獨立性
習(xí)題8-2
第三節(jié) 隨機變量及其分布函數(shù)
一、離散型隨機變量及其分布列
二、連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念
習(xí)題8-3
第四節(jié) 隨機變量的數(shù)字特征
一、隨機變量的數(shù)學(xué)期望
二、隨機變量的方差
習(xí)題8-4
總習(xí)題8


附錄I 常用積分公式
附錄II 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
附錄Ⅲ 二、三階行列式簡介
參考答案
參考文獻