目錄
第1章 函數(shù) 1
1.1 實(shí)數(shù)集 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 3
1.1.3 絕對值 4
1.1.4 區(qū)間與鄰域 4
1.2 函數(shù)的定義 5
1.2.1 函數(shù)的概念 5
1.2.2 函數(shù)的表示法 6
1.2.3 函數(shù)的分類 8
1.3 函數(shù)的特性 9
1.3.1 函數(shù)的奇偶性 9
1.3.2 函數(shù)的單調(diào)性 10
1.3.3 函數(shù)的周期性 10
1.3.4 函數(shù)的有界性 11
1.4 初等函數(shù) 12
1.4.1 基本初等函數(shù) 12
1.4.2 初等函數(shù)的定義 14
1.5 極坐標(biāo)系下的函數(shù)表示 14
1.5.1 平面極坐標(biāo)系與點(diǎn)的極坐標(biāo) 14
1.5.2 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系 15
1.5.3 極坐標(biāo)系下函數(shù)的圖形表示 15
習(xí)題1 16
綜合練習(xí)1 18
第2章 極限理論 20
2.1 數(shù)列及其極限 20
2.1.1 數(shù)列 20
2.1.2 數(shù)列的極限 21
2.2 函數(shù)的極限 23
2.2.1 當(dāng)x→∞時(shí)函數(shù)f(x)的極限 24
2.2.2 當(dāng)x→x0時(shí)函數(shù)f(x)的極限 25
2.2.3 函數(shù)的左極限與右極限 27
2.2.4 關(guān)于函數(shù)極限的定理 28
2.3 變量的極限 29
2.4 無窮大量與無窮小量 31
2.4.1 無窮大量 31
2.4.2 無窮小量 32
2.4.3 無窮小量與無窮大量的關(guān)系 32
2.4.4 函數(shù)(數(shù)列)極限的另一表達(dá)形式 33
2.4.5 關(guān)于無窮小的定理 34
2.4.6 無窮小量的階 35
2.5 極限的四則運(yùn)算 36
2.6 極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限 39
2.6.1 兩邊夾法則 39
2.6.2 單調(diào)有界原理 41
習(xí)題2 44
綜合練習(xí)2 47
第3章 函數(shù)的連續(xù)性 50
3.1 函數(shù)連續(xù)性的定義 50
3.1.1 增量 50
3.1.2 連續(xù)函數(shù)的概念 51
3.1.3 函數(shù)的間斷點(diǎn) 53
3.1.4 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則 55
3.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 56
習(xí)題3 59
綜合練習(xí)3 61
第4章 導(dǎo)數(shù)與微分 64
4.1 引出導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際問題 64
4.2 導(dǎo)數(shù)的概念 66
4.2.1 導(dǎo)數(shù)的定義 66
4.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 68
4.2.3 函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 69
4.2.4 左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù) 70
4.3 導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則 72
4.3.1 兩類函數(shù)的求導(dǎo)公式 72
4.3.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 72
4.3.3 對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 74
4.3.4 三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 75
4.3.5 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 76
4.3.6 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 78
4.3.7 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 79
4.3.8 對數(shù)求導(dǎo)法 80
4.3.9 導(dǎo)數(shù)公式 81
4.3.10 綜合舉例 82
4.4 高階導(dǎo)數(shù) 84
4.5 函數(shù)的微分 87
4.5.1 微分的定義 87
4.5.2 函數(shù)可導(dǎo)與微分的關(guān)系 88
4.5.3 微分的運(yùn)算 89
4.5.4 微分的幾何意義 90
4.5.5 一階微分形式的不變性 90
4.5.6 微分的應(yīng)用與近似計(jì)算 91
習(xí)題4 92
綜合練習(xí)4 96
第5章 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 98
5.1 中值定理 98
5.1.1 羅爾定理 98
5.1.2 拉格朗日定理 100
5.1.3 柯西定理 102
5.1.4 泰勒定理 103
5.2 未定式的極限 107
5.3 函數(shù)單調(diào)性的判定法 111
5.4 函數(shù)的極值 114
5.5 最值問題 119
5.6 曲線的凹性與拐點(diǎn) 122
5.7 曲線的漸近線 126
5.7.1 特殊漸近線 126
5.7.2 斜漸近線 127
5.8 函數(shù)的作圖 128
5.9 變化率與相對變化率在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用——邊際分析與彈性分析 131
5.9.1 邊際分析法——邊際函數(shù) 131
5.9.2 成本 132
5.9.3 收益 133
5.9.4 函數(shù)的相對變化率——函數(shù)的彈性與靈敏度分析 135
5.9.5 需求函數(shù)與供給函數(shù) 137
5.9.6 需求彈性與供給彈性 139
5.9.7 需求價(jià)格彈性與總收益的關(guān)系 140
習(xí)題5 142
綜合練習(xí)5 147
第6章 不定積分 151
6.1 不定積分的概念與基本性質(zhì) 151
6.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念 151
6.1.2 不定積分的幾何意義 152
6.1.3 不定積分的性質(zhì) 153
6.1.4 基本積分公式 154
6.2 換元積分法 156
6.2.1 第一類換元法 156
6.2.2 第二類換元法 158
6.3 分部積分法 161
6.4 有理函數(shù)的積分 164
6.4.1 有理函數(shù) 164
6.4.2 待定系數(shù)的確定 167
6.4.3 有理真分式的積分 169
6.5 簡單無理函數(shù)與三角函數(shù)有理式的積分 171
習(xí)題6 174
綜合練習(xí)6 177
第7章 定積分 180
7.1 定積分的概念與性質(zhì) 180
7.1.1 定積分問題舉例 180
7.1.2 定積分的概念 182
7.1.3 定積分的性質(zhì) 184
7.2 積分學(xué)基本定理 186
7.3 定積分的換元積分法與分部積分法 190
7.3.1 定積分的換元積分法 190
7.3.2 定積分的分部積分法 193
7.4 定積分的應(yīng)用 195
7.4.1 平面圖形的面積 195
7.4.2 旋轉(zhuǎn)體和已知平行截面面積的立體的體積 198
7.4.3 定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用舉例 200
7.5 定積分的近似計(jì)算 201
7.5.1 矩形法與梯形法 201
7.5.2 辛普森法(拋物線法) 202
7.6 廣義積分 204
7.6.1 無窮區(qū)間上函數(shù)的積分 205
7.6.2 無界函數(shù)的積分 207
7.6.3 Γ-函數(shù) 209
習(xí)題7 211
綜合練習(xí)7 215
參考文獻(xiàn) 219
參考答案 220