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《數(shù)據(jù)擬合與不確定度：加權(quán)*小二乘及其推廣的實用指南》的內(nèi)容由兩部分構(gòu)成。
　　部分介紹了利用小二乘方法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的基礎(chǔ)知識，其中詳細(xì)討論了一些線性和非線性系統(tǒng)的例子，以使讀者能夠解決類似的問題。
　　章描述了數(shù)據(jù)擬合的基本思想，并且定義了一些術(shù)語和符號。第2章給出了應(yīng)用小二乘方法的全部重要公式。第3章提出了權(quán)值估計方法，這對于觀測值的權(quán)值不能事先獲知，以及數(shù)據(jù)集中含有異常值的情況是必要的，除此以外，還討論了一種聚類方法，該方法能夠?qū)⒖赡艽嬖诘漠惓Ｖ岛痛蟛糠趾脭?shù)據(jù)點區(qū)分開。第4章則描述如何對數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果進(jìn)行評估。
　　《數(shù)據(jù)擬合與不確定度：加權(quán)*小二乘及其推廣的實用指南》的第二部分主要描述了基本理論，并且詳細(xì)地討論了一些數(shù)值方法。從第5章開始，介紹了基本的線性代數(shù)與矩陣求逆算法。第6章描述了小二乘方法的基本思想，并引出似然原理，在此基礎(chǔ)上，還討論了一些求解線性和非線性擬合（優(yōu)化）問題的數(shù)值技術(shù)。第7章則整理了一些對于數(shù)據(jù)擬合有用的補充方法和工具。
　　《數(shù)據(jù)擬合與不確定度：加權(quán)*小二乘及其推廣的實用指南》附錄中共包含兩部分。附錄A研究了基于聚類的異常值檢測方法。附錄B描述了數(shù)據(jù)擬合軟件，并討論了小二乘方法的實現(xiàn)問題，該章的結(jié)尾還詳細(xì)測試了該軟件的性能。

第一部分最小二乘方法的框架第1章數(shù)據(jù)擬合問題的引入 1.1 什么是數(shù)據(jù)擬合？ 1.2 符號說明 1.3 線性與非線性問題 1.4 線性數(shù)據(jù)擬合的應(yīng)用實例 1.4.1 估計常數(shù) 1.4.2 估計直線中的參數(shù)（線性回歸） 1.4.3 多項式函數(shù) 1.4.4 多元線性回歸 1.5 若干非線性數(shù)據(jù)擬合問題 1.5.1 指數(shù)函數(shù) 1.5.2 復(fù)合高斯貝爾函數(shù) 1.5.3 圓周函數(shù) 1.5.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 1.6 測試題第2章利用最小二乘方法求解模型參數(shù) 2.1 什么是最小二乘 2.2 求解最小化問題的一般性算法 2.3 值得注意的問題 2.4 對線性模型函數(shù)的簡化 2.5 在未知模型函數(shù)條件下的曲線擬合 2.5.1 例子1 2.5.2 例子2 2.5.3 例子3 2.6 計算實例 2.6.1 常數(shù)擬合 2.6.2 直線擬合 2.6.3 多項式函數(shù)擬合 2.6.4 平面擬合 2.6.5 線性預(yù)測 2.6.6 余弦函數(shù)擬合 2.6.7 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)和移位 2.6.8 指數(shù)函數(shù)擬合 2.6.9 復(fù)合高斯貝爾函數(shù)擬合 2.6.10 圓周擬合 2.6.11 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 2.7 測試題第3章權(quán)值和異常值 3.1 加權(quán)的好處是什么？ 3.2 異常值 3.3 估計權(quán)值 3.3.1 分段估計權(quán)值 3.3.2 基于偏差估計權(quán)值 3.4 異常值檢測方法 3.4.1 標(biāo)準(zhǔn)殘差法 3.4.2 聚類檢測法 3.5 加權(quán)數(shù)據(jù)擬合與異常值檢測的應(yīng)用實例 3.5.1 常數(shù)擬合 3.5.2 直線擬合 3.5.3 平面擬合 3.5.4 坐標(biāo)變換 3.5.5 線性預(yù)測 3.5.6 余弦函數(shù)擬合 3.5.7 指數(shù)函數(shù)擬合 3.5.8 復(fù)合高斯貝爾函數(shù)擬合 3.5.9 圓周擬合 3.5.10 對分段估計權(quán)值和基于偏差估計權(quán)值進(jìn)行比較 3.6 結(jié)論 3.6.1 加權(quán)評估 3.6.2 異常值檢測方法的比較 3.6.3 權(quán)值的用處 3.7 測試題第4章擬合結(jié)果的不確定度 4.1 擬合優(yōu)度、精確度和準(zhǔn)確度 4.1.1 統(tǒng)計模型和數(shù)據(jù)的一致性 4.1.2 擬合方差 4.2 參數(shù)估計值的不確定度 4.3 模型預(yù)測的不確定度 4.4 圖形檢查 4.5 計算實例 4.5.1 常數(shù)擬合 4.5.2 直線擬合 4.5.3 余弦函數(shù)擬合 4.5.4 模型失配 4.6 測試題第二部分數(shù)學(xué)、優(yōu)化方法以及附加內(nèi)容第5章矩陣代數(shù) 5.1 矩陣基礎(chǔ)知識 5.2 行列式 5.3 矩陣求逆的數(shù)值解 5.3.1 伴隨矩陣法 5.3.2 GaussJordan消元法 5.3.3 LU分解方法 5.3.4 奇異值分解（SVD）方法 5.4 測試題第6章最小二乘方法背后的理念 6.1 正態(tài)分布 6.2 最大似然原理 6.3 擬合線性模型函數(shù) 6.3.1 標(biāo)準(zhǔn)方法 6.3.2 利用奇異值分解（SVD）進(jìn)行求解 6.3.3 條件縮放 6.4 擬合非線性模型函數(shù) 6.4.1 誤差曲面的近似 6.4.2 GaussNewton方法 6.4.3 梯度下降方法 6.4.4 LevenbergMarquardt方法 6.4.5 尋求極小值點的計算實例 6.5 測試題第7章補充工具和方法 7.1 其他參數(shù)估計方法 7.1.1 遞推自適應(yīng)參數(shù)估計方法 7.1.2 迭代的梯度下降方法 7.1.3 進(jìn)化方法 7.2 用于異常值檢測的Chauvenet準(zhǔn)則 7.3 誤差傳播原理 7.4 線性最小二乘問題的手工推演 7.5 不同模型函數(shù)的聯(lián)合處理 7.5.1 例子1：坐標(biāo)變換 7.5.2 例子2：圓周運動 7.6 總體最小二乘（TLS）擬合 7.6.1 圓周正交擬合 7.6.2 一般方法 7.7 測試題附錄A 兩種異常值檢測方法的比較附錄B 軟件實現(xiàn) 參考文獻(xiàn) 名詞索引部分習(xí)題解答符號說明

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