本書是南開大學根據(jù)新世紀教學改革成果而編寫的公共高等數(shù)學系列教材之一，主要內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學、不定積分和定積分等。 為適應新世紀理工類各專業(yè)對數(shù)學的要求，本書在內(nèi)容上注重對學生抽象思維和邏輯上嚴謹論證能力的訓練，同時也著力對學生運算能力和解決問題能力的培養(yǎng)，書中每節(jié)有較多的例題，每節(jié)后又有較多的練習題（習題分A、B兩類，A類是基本題，B類是有一定難度的習題），書后還附有部分習題的答案以及對一些較難習題的提示。 本書可作為大學理工類各專業(yè)本科生的教材，也可作為經(jīng)管類等對數(shù)學要求較高的其他專業(yè)的教學參考書。
高等數(shù)學是南開大學非數(shù)學類專業(yè)本科生必修的校級公共基礎(chǔ)課。由于各個學科門類的情況差異較大，該課程又形成了包含多個層次多個類別的體系結(jié)構(gòu)。層次不同，類別不同，教學目標和教學要求也就有所不同，課程內(nèi)容的深度與廣度也就有所不同，自然所使用的教材也應有所不同。
教材建設是課程建設的一個重要方面，屬于基礎(chǔ)性建設。時代在前進，教材也應適時更新而不能一勞永逸。因此，教材建設是一項持續(xù)的不可能有“句號”的工作。20世紀80年代以來，南開大學的老師們就陸續(xù)編寫出版了面向物理類、經(jīng)濟管理類和人文類等多種高等數(shù)學教材。其中，如《文科數(shù)學基礎(chǔ)》一書作為“十五”國家級規(guī)劃教材由高等教育出版社于2003年出版，經(jīng)過幾年的使用取得較好收效。這些教材為南開的數(shù)學教學作出了重要貢獻，也為公共數(shù)學教材建設奠定了基礎(chǔ)，積累了經(jīng)驗。
21世紀是一個嶄新的世紀。隨著新世紀的到來，人們似乎對數(shù)學也有了一個嶄新的認識：數(shù)學不僅是工具，更是一種素養(yǎng)，一種能力，一種文化。已故數(shù)學大師陳省身先生在其晚年為將中國建設成為數(shù)學大國乃至最終成為數(shù)學強國而殫精竭慮。他尤其對大學生們寄予厚望。他不僅關(guān)心著數(shù)學專業(yè)的學生，也以他那博大胸懷關(guān)心著非數(shù)學專業(yè)的莘莘學子。2004年他揮毫為天津市大學生數(shù)學競賽題字，并與獲獎學生合影留念。這也是老一輩數(shù)學家對我們的激勵與鞭策。另一方面，近年來一大批與數(shù)學交叉的新興學科如金融數(shù)學、生物數(shù)學等不斷涌現(xiàn)，這也對我們的數(shù)學教育和數(shù)學教學提出了許多新要求。而作為課程基礎(chǔ)建設的教材建設自當及時跟進�，F(xiàn)在呈現(xiàn)在讀者面前的便是南開大學公共數(shù)學系列教材。
本套教材的規(guī)劃和出版得到了南開大學教務處、南開大學數(shù)學科學學院和南開大學出版社的高度重視，悉心指導和大力支持。此項工作是南開大學新世紀教學改革項目“公共數(shù)學課程建設改革與實踐”的重要內(nèi)容之一。編委會的各位老師為組織、規(guī)劃和編寫本套教材付出了不少心血。此外，還有很多熱心的老師和同學給我們提出了很多很好的建議。對來自方方面面的關(guān)心、支持和幫助，我們在這里一并表示衷心感謝。
由于我們的水平有限，缺點和不足在所難免，誠望讀者批評指正。
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1．1 函數(shù)
1．1．1 實數(shù)集
1．1．2 函數(shù)的概念
1．1．3 幾類重要的函數(shù)
1．1．4 反函數(shù)
1．1．5 復合函數(shù)
1．1．6 初等函數(shù)
習題1．1
1．2極限
1．2．1 數(shù)列的極限
1．2．2 函數(shù)的極限
1．2．3 無窮大量與無窮小量 習題
1．2 1．3連續(xù)函數(shù)
1．3．1 函數(shù)連續(xù)的定義
1．3．2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1．3．3 函數(shù)的間斷點
1．3．4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1．3．5 函數(shù)的一致連續(xù)性
習題1．3
第2章 微分學
2．1導數(shù)及其運算
2．1．1 導數(shù)的概念
2．1．2 導數(shù)的基本公式和運算法則
2．1．3復合函數(shù)的導數(shù)
2．1．4 反函數(shù)和隱函數(shù)的導數(shù)
2．1．5 高階導數(shù)
2．1．6 由參數(shù)方程和極坐標方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 習題
2．1 2．2微分
2．2．1微分的概念
2．2．2微分公式和運算法則
2．2．3 高階微分
2．2．4 微分在近似計算中的應用 習題
2．2 2．3 中值定理
2．3．1微分中值定理
2．3．2 洛必達（L’Hospital）法則
2．3．3 泰勒（Taylor）公式 習題
2．3 2．4導數(shù)的應用
2．4．1 函數(shù)的單調(diào)增減性與極值
2．4．2 曲線的凹凸性及拐點
2．4．3 在直角坐標系下函數(shù)圖形的描繪
2．4．4 曲線的曲率
2．4．5 方程的近似解
習題2．4
第3章 不定積分
3．1不定積分的概念與運算法則
3．1．1 不定積分的概念
3．1．2 基本積分公式與不定積分的運算法則 習題
3．1 3．2積分法
3．2．1換元積分法
3．2．2分部積分法
3．2．3 有理函數(shù)的積分
3．2．4 三角函數(shù)有理式的積分
3．2．5 簡單無理函數(shù)的積分
習題3．2
第4章 定積分
4．1 基本概念
4．1．1 積分問題舉例
4．1．2定積分的定義
4．1．3 可積準則
4．1．4定積分的性質(zhì)
4．1．5微積分基本定理
習題4．1
4．2定積分的計算
4．2．1 定積分的換元積分法
4．2．2定積分的分部積分法
習題4．2
4．3定積分的應用
4．3．1 定積分的幾何應用
4．3．2 定積分在物理上的應用
習題4．3
4．4廣義積分初步
4．4．1 無窮限的積分
4．4．2 無界函數(shù)的積分（瑕積分）
習題4．4
附錄1 常用的數(shù)學符號
附錄2 極坐標
附錄3 簡單積分表
部分習題答案及提示
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