應用數(shù)學基礎(I)--一元微積分(高小明)
定 價:26 元
- 作者:高小明
- 出版時間:2017/10/8
- ISBN:9787122006080
- 出 版 社:化學工業(yè)出版社
- 中圖法分類:O172
- 頁碼:210
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:16K
《應用數(shù)學基礎》是根據(jù)教育部制定的《高等數(shù)學課程教學基本要求》 進行編寫的,全套書分三冊,**分冊是一元微積分,內容包括常微分方程 和無究級數(shù),特別在*后一章中給出了運用Mathematica數(shù)學軟件求解“微 積分學”的方法;第二分冊是空間解析幾何和多元函數(shù)微積分;第三分冊是 線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計和離散數(shù)學。
本書為《應用數(shù)學基礎(Ⅰ)——一元微積分》分冊,以強化幾何說明, 重視直觀、形象的理解為主線,以*基本、*重要、*有實用價值的思想與 方法貫穿于書中,本書通過結合幾何學、物理學、經(jīng)濟學、電子科學、力學 以及其他學科的大量實例,降低了理論深度對解題技巧訓練的要求,可增強 學生應用數(shù)學去理解、描述實際問題的能力,加深學生對“微積分學”的理 解,也給數(shù)學教師在內容選擇和課時安排上提供了很大的余地,作者將多年 教學和科研工作的經(jīng)驗融入書中,在編排形式上也有所創(chuàng)新,盡力使本書具 有結構嚴謹、邏輯清晰、注重應用、文字流暢、敘述詳盡、例題豐富、便于 自學等優(yōu)點。
本書可供高等學校尤其是高職高專各類專業(yè)的學生選用,適用少學時 (80學時以下)教學;也可作為數(shù)學教師、應用數(shù)學的工程技術人員和廣大數(shù) 學愛好者的參考資料。
本書為《應用數(shù)學基礎(Ⅰ)——一元微積分》分冊,書中以強化幾何說明,重視直觀、形象的理解為主線,以*基本、*重要、*有實用價值的思想與方法貫穿于書中,本書通過結合幾何學、物理學、經(jīng)濟學、電子科學、力學以及其他學科的大量實例,降低了理論深度對解題技巧訓練的要求,可增強學生應用數(shù)學去理解、描述實際問題的能力,加深學生對“微積分學”的理解,也給數(shù)學教師在內容選擇和課時安排上提供了很大的余地。 本書可供高等學校尤其是高職高專各類專業(yè)的學生選用。
第1章 函數(shù)與極限
1.1 函數(shù)
1.1.1 函數(shù)的概念
1.1.2 函數(shù)的性質
1.1.3 函數(shù)的反函數(shù)
1.1.4 初等函數(shù)
1.1.5 函數(shù)的運算
1.2 函數(shù)的極限
1.2.1 極限的概念
1.2.2 函數(shù)的極限
1.2.3 極限的性質與運算法則
1.2.4 兩個重要極限
1.2.5 無窮小量和無窮大量
1.3 函數(shù)的連續(xù)性
1.3.1 函數(shù)連續(xù)的概念
1.3.2 函數(shù)的間斷點
1.3.3 初等函數(shù)的連續(xù)性
1.3.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
習題
復習題一
第2章 導數(shù)與微分
2.1 導數(shù)的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導數(shù)的定義
2.1.3 導數(shù)的幾何意義
2.1.4 左導數(shù)與右導數(shù)
2.1.5 可導性與連續(xù)性的關系
2.2 導數(shù)的運算
2.2.1 導數(shù)的四則運算法則
2.2.2 復合函數(shù)的求導法則
2.2.3 反函數(shù)的求導法則
2.2.4 基本初等函數(shù)的求導公式
2.2.5 隱函數(shù)及其求導法則
2.2.6 對數(shù)求導法
2.2.7 一階導數(shù)的應用實例(依專業(yè)選擇)
2.2.8 高階導數(shù)
2.3 微分及其運算
2.3.1 微分的概念
2.3.2 微分的幾何意義
2.3.3 微分的運算
2.3.4 微分在近似計算中的應用
習題二
復習題二
第3章 導數(shù)的應用
3.1 微分中值定理
3.2 洛必達(LHospital)法則
3.3 函數(shù)的單調性與極值
3.3.1 函數(shù)的單調性及其判別法
3.3.2 函數(shù)的極值與*值
3.4 函數(shù)圖形的凹向與拐點
3.5 函數(shù)圖形的描繪
3.6 曲率
3.7 導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用
3.8 微分運算電路
習題三
復習題三
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的基本積分公式
4.1.3 不定積分的幾何意義
4.2 不定積分的積分方法
4.2.1 **類換元積分法
4.2.2 第二類換元積分法
4.2.3 分部積分法
習題四
第5章 定積分
5.1 定積分的概念與性質
5.1.1 引例
5.1.2 定積分的幾何意義
5.1.3 定積分的性質
5.2 定積分的計算
5.2.1 微積分基本公式
5.2.2 定積分的計算
5.3 廣義積分
5.3.1 無窮區(qū)間上的廣義積分
5.3.2 無界函數(shù)的廣義積分(瑕積分)
習題五
第6章 定積分的應用
6.1 定積分的幾何應用
6.1.1 在直角坐標系中求平面圖形的面積
6.1.2 定積分的微元法
6.1.3 在極坐標系下求平面圖形的面積
6.1.4 計算平面曲線弧長
6.1.5 用定積分計算體積
6.2 定積分在物理中的應用
6.2.1 功
6.2.2 液體靜壓力
6.2.3 平面薄片的重心
6.2.4 引力
6.2.5 電子電路
6.3 定積分在經(jīng)濟分析中的應用
習題六
第7章 常微分方程
7.1 一階微分方程及可降階的高階微分方程
7.1.1 微分方程的概念
7.1.2 可分離變量的微分方程
7.1.3 一階線性微分方程
7.1.4 可降階的高階微分方程
7.2 二階常系數(shù)線性微分方程
7.2.1 二階線性微分方程解的結構
7.2.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
7.2.3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法
7.3 微分方程的應用(依專業(yè)選擇)
習題七
第8章 無窮級數(shù)
8.1 常數(shù)項級數(shù)的斂散性
8.1.1 常數(shù)項級數(shù)概念及性質
8.1.2 正項級數(shù)及其收斂判別法
8.1.3 交錯級數(shù)與萊布尼茨判別法
8.1.4 **收斂與條件收斂
8.2 冪級數(shù)
8.2.1 冪級數(shù)的斂散性與運算
8.2.2 函數(shù)展開成冪級數(shù)
8.2.3 級數(shù)的應用
8.3 傅里葉級數(shù)
8.3.1 以2c為周期的函數(shù),(z)展開成傅里葉級數(shù)
8.3.2 以2f為周期的函數(shù),(z)展開成傅里葉級數(shù)
習題八
第9章 Mathematica數(shù)學軟件簡介
9.1 Mathematica的啟動和運行
9.2 表達式的輸入
9.2.1 數(shù)學表達式二維格式的輸入
9.2.2 特殊字符的輸入
9.3 函數(shù)與作圖
9.3.1 系統(tǒng)函數(shù)
9.3.2 基本的二維圖形
9.3.3 數(shù)據(jù)集合的圖形
9.4 微積分的基本操作
9.4.1 求極限
9.4.2 求導數(shù)
9.4.3 計算積分
9.5 微分方程求解
9.6 無窮級數(shù)的計算
9.6.1 求和與求積
9.6.2 將函數(shù)展開為冪級數(shù)
9.6.3 傅里葉級數(shù)
附錄Ⅰ 預備知識
附錄Ⅱ 部分習題參考答案