《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)》是在高等教育大眾化和辦學(xué)層次多樣化的新形勢(shì)下，結(jié)合工科學(xué)生工程數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，在獨(dú)立學(xué)院多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上編寫而成的.
《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)》系統(tǒng)地介紹了工程數(shù)學(xué)的基本理論，內(nèi)容包括：線性代數(shù)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等. 本書保持了對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的較高要求，同時(shí)力爭(zhēng)適應(yīng)工科學(xué)生的應(yīng)用性特點(diǎn)，在內(nèi)容和結(jié)構(gòu)的處理上盡量削枝強(qiáng)干、分散難點(diǎn)，力求結(jié)構(gòu)完整、邏輯清晰、通俗易懂，并附有大量的例題和習(xí)題.
《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)》適合高等院校工科各專業(yè)本科學(xué)生使用，也可供教師、工程技術(shù)人員參考.
工程數(shù)學(xué)作為高等院校理工科一門重要的基礎(chǔ)理論課，對(duì)提高學(xué)生的素質(zhì)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力、分析問題和解決工程問題的能力，提高創(chuàng)新意識(shí)，并為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)起著重要的作用.《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)》共13章，主要介紹線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí). 本書內(nèi)容緊扣教學(xué)大綱，力求結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、通俗易懂，適合高等院校工科各專業(yè)學(xué)生和教師使用.
前 言
工程數(shù)學(xué)是繼高等數(shù)學(xué)之后大學(xué)數(shù)學(xué)課程中又一門重要的基礎(chǔ)課，一般包括線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)兩大部分. 線性代數(shù)中的矩陣、線性方程組在工程技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)則是解決和處理工程領(lǐng)域大量隨機(jī)現(xiàn)象問題的有力工具. 實(shí)踐證明，學(xué)生在學(xué)習(xí)這兩部分內(nèi)容并把它們應(yīng)用于實(shí)際時(shí)，常常感到困惑，無所適從. 線性代數(shù)中，基本概念和重要結(jié)論多而抽象；概率統(tǒng)計(jì)不僅思維縝密，而且有異于確定性數(shù)學(xué)中所習(xí)慣的形式邏輯的思維方式. 因此，把握教學(xué)改革的發(fā)展趨勢(shì)，探索教學(xué)體系和教學(xué)內(nèi)容的變遷軌跡，編寫一本能適應(yīng)辦學(xué)層次多樣化形勢(shì)需要的工程數(shù)學(xué)教材是非常有必要的.
工程數(shù)學(xué)作為高等院校理工科一門重要的基礎(chǔ)理論課，對(duì)提高學(xué)生的素質(zhì)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力、分析問題和解決工程問題的能力，提高創(chuàng)新意識(shí)，并為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)起著重要的作用.
我們結(jié)合在獨(dú)立學(xué)院多年的教學(xué)實(shí)踐，編寫了本教材. 全書共13章，主要介紹線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí). 本書內(nèi)容緊扣教學(xué)大綱，力求結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、通俗易懂，適合高等院校工科各專業(yè)學(xué)生和教師使用.
本書由呂隴擔(dān)任主編，并負(fù)責(zé)全書的統(tǒng)稿工作。具體編寫分工如下：第1～2章由李建生編寫，第3～4章由郭中凱編寫，第5～6章由姚小娟編寫，第7章由任秋艷編寫，第8～13章由呂隴、楊宏編寫，附錄材料與圖表由李建生繪制.
本書在編寫過程中得到了蘭州理工大學(xué)技術(shù)工程學(xué)院的大力支持與幫助，在此表示衷心的感謝.
由于編者水平所限，書中尚有不妥及錯(cuò)誤之處，懇請(qǐng)同行和讀者批評(píng)指正.
編 者
目 錄
第1章 行列式 1
1.1 行列式的定義 1
1.1.1
全排列與逆序數(shù) 1
1.1.2
二階行列式、三階行列式 1
1.1.3
n階行列式的定義 3
1.2 行列式的性質(zhì) 5
1.3 行列式按行(列)展開 8
1.3.1
行列式元素的余子式和代數(shù)余
子式 8
1.3.2
行列式按某一行(列)展開
定理 9
1.3.3
異乘變零定理 11
1.4 克萊姆法則 11
習(xí)題1 12
第2章 矩陣 14
2.1 矩陣的概念 14
2.1.1
矩陣的定義 14
2.1.2
幾種特殊矩陣 15
2.2 矩陣的運(yùn)算 16
2.2.1
矩陣的加法 16
2.2.2
矩陣的數(shù)乘 17
2.2.3
矩陣的乘法 18
2.2.4
線性方程組的矩陣表示 19
2.2.5
矩陣的轉(zhuǎn)置 20
2.2.6
方陣的行列式 21
2.2.7
方陣的冪 22
2.3 逆矩陣 23
2.3.1
逆矩陣的概念 23
2.3.2
矩陣可逆的判定 23
2.3.3
逆矩陣的性質(zhì) 26
2.3.4
矩陣方程 26
2.4 矩陣分塊 27
2.4.1
分塊矩陣的概念 27
2.4.2
分塊矩陣的運(yùn)算 28
2.4.3
分塊對(duì)角矩陣 30
2.5 矩陣的初等變換 32
2.5.1
線性方程組的消元解法 32
2.5.2
矩陣的初等變換 34
2.5.3
初等矩陣 35
2.5.4
利用初等變換求逆矩陣 38
2.6 矩陣的秩 40
第3章 向量組的線性相關(guān)性 45
3.1 向量組及其線性組合 45
3.1.1
維向量及其線性運(yùn)算 45
3.1.2
向量組的概念 46
3.1.3
向量組的線性組合 47
3.2 向量組的線性相關(guān)性 49
3.2.1
線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念 49
3.2.2
線性相關(guān)與線性無關(guān)的判定
方法 49
3.3 向量組的秩 52
3.3.1
最大線性無關(guān)組及向量組
的秩. 52
3.3.2
矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系 53
3.4 向量空間 55
3.4.1
向量空間 55
3.4.2
基、維數(shù)與坐標(biāo) 56
3.4.3
基與基之間的過渡矩陣及坐標(biāo)
變換 57
習(xí)題2 58
第4章 線性方程組的解 61
4.1 線性方程組的解的條件 61
4.1.1
線性方程組解的情況 63
4.1.2
線性方程組解的存在性 67
4.1.3
線性方程組解的個(gè)數(shù) 68
習(xí)題3 72
4.2 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 75
4.2.1
齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 76
4.2.2
齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系 76
4.2.3
非齊次線性方程組的解的
結(jié)構(gòu) 79
習(xí)題4 82
第5章 相似矩陣及二次型 84
5.1 向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性 84
5.2 方陣的特征值與特征向量 88
5.3 矩陣的相似與對(duì)角化 90
5.4 二次型 94
5.4.1
二次型的概念與表示 94
5.4.2
化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 98
5.4.3
二次型的分類與判定 99
習(xí)題5 101
第6章 概率論的基本概念 104
6.1 隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算 104
6.1.1
隨機(jī)試驗(yàn) 104
6.1.2
隨機(jī)事件 105
6.1.3
樣本空間 105
6.1.4
事件之間的關(guān)系 106
6.1.5
事件之間的運(yùn)算 107
6.2 隨機(jī)事件的概率 108
6.2.1
概率的統(tǒng)計(jì)學(xué)定義 108
6.2.2
概率的古典定義 110
6.2.3
概率的幾何定義 111
6.2.4
概率的基本性質(zhì) 112
6.3 條件概率 112
6.3.1
條件概率的定義 112
6.3.2
概率的乘法定理 113
6.3.3
全概率公式 114
6.3.4
貝葉斯公式 115
6.4 隨機(jī)事件的獨(dú)立性 116
習(xí)題6 118
第7章 隨機(jī)變量及其分布 121
7.1 隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 121
7.1.1
隨機(jī)變量的概念 121
7.1.2
隨機(jī)變量的分布函數(shù) 122
7.2 離散型隨機(jī)變量 124
7.2.1
離散型隨機(jī)變量及其概率
分布 124
7.2.2
離散型隨機(jī)變量的分布
函數(shù) 124
7.2.3
幾種重要的離散型隨機(jī)變量的
概率分布 126
7.3 連續(xù)型隨機(jī)變量 127
7.3.1
連續(xù)型隨機(jī)變量的分布
函數(shù) 128
7.3.2
連續(xù)型隨機(jī)變量的概率
密度 128
7.3.3
常用的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率
分布 130
7.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 135
7.4.1
離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的
分布 135
7.4.2
連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的
分布 136
7.5 多維隨機(jī)變量及其分布 139
7.5.1
二維隨機(jī)變量 139
7.5.2
二維隨機(jī)變量的分布函數(shù) 140
7.5.3
二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合
概率分布 141
7.5.4
二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合
概率密度 142
7.6 邊緣分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性 144
7.6.1
邊緣分布 144
7.6.2
隨機(jī)變量的獨(dú)立性 145
7.7 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 147
7.7.1
和的分布 148
7.7.2
最大值與最小值的分布 151
習(xí)題7 153
第8章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 156
8.1 數(shù)學(xué)期望 156
8.1.1
離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)
期望 156
8.1.2
連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)
期望 157
8.1.3
二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 159
8.1.4
隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 160
8.1.5
數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 161
8.2 方差 163
8.2.1
方差的概念 163
8.2.2
方差的性質(zhì) 165
8.3 矩、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 166
8.3.1
矩 167
8.3.2
協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 167
8.3.3
協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 168
習(xí)題8 169
第9章 大數(shù)定律和中心極限定理 172
9.1 大數(shù)定律 172
9.1.1
切比雪夫不等式 172
9.1.2
切比雪夫大數(shù)定律 173
9.1.3
伯努利大數(shù)定律 174
9.2 中心極限定理 174
習(xí)題9 176
第10章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 178
10.1
數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念及常用分布 178
10.1.1
總體 178
10.1.2
樣本 179
10.1.3
統(tǒng)計(jì)量 180
10.1.4
常用分布 181
10.1.5
分位點(diǎn) 183
10.2
正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布 185
10.2.1
單個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量的
分布 185
10.2.2
兩個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量的
分布 189
習(xí)題10 192
第11章 參數(shù)估計(jì) 194
11.1
點(diǎn)估計(jì) 194
11.1.1
矩估計(jì)法 195
11.1.2
極大似然估計(jì) 196
11.1.3
估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 200
11.2
正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 201
11.2.1
區(qū)間估計(jì)的概念 201
11.2.2
單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間
估計(jì) 202
11.2.3
兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間
估計(jì) 205
11.2.4
單側(cè)置信限 207
習(xí)題11 208
第12章 假設(shè)檢驗(yàn) 211
12.1
假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 211
12.2
正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 213
12.2.1
單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)
檢驗(yàn) 213
12.2.2
單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)
檢驗(yàn) 215
12.2.3
兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 217
習(xí)題12 221
第13章 線性回歸分析 222
13.1
回歸分析的基本概念 222
13.2
一元線性回歸 223
13.2.1
一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型 223
13.2.2
的最小二乘估計(jì)與經(jīng)驗(yàn)
公式 223
13.2.3
最小二乘估計(jì)的基本
性質(zhì) 224
13.2.4
建立回歸方程后進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)
分析 225
13.2.5
一元非線性回歸 230
習(xí)題13 232
附表 233
參考文獻(xiàn) 244
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