本教材分為上、下兩冊.上冊內(nèi)容包括函數(shù)、數(shù)列及其極限、函數(shù)的極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、微分中值定理及其應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、常微分方程.下冊內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù).每節(jié)后都配有思考題、A類題和B類題，習題選配典型多樣，難度層次分明.該課程基于學生的初等數(shù)學基礎(chǔ)，引入高等數(shù)學的理念、思想和方法，提高學生學習高等數(shù)學的興趣和應(yīng)用高等數(shù)學知識解決相關(guān)問題的能力.
本教材可以作為高等學校理科、工科和技術(shù)學科等非數(shù)學專業(yè)的高等數(shù)學教材，也可作為相關(guān)人員的參考書.
一本編寫細膩,可讀性強的高等數(shù)學教材
前言
高等數(shù)學是高等學校的一門重要基礎(chǔ)課程，更是理工科學生接受高等教育不可或缺的一部分.已獲得公眾認知的是：
高等數(shù)學不僅為理工科學生學習后續(xù)專業(yè)課程提供所必需的數(shù)學知識，而且為工程技術(shù)人員處理科學問題提供必要的理論依據(jù).高等數(shù)學不僅僅是一門科學，更重要的是，它通過分析、歸納、推理等各項數(shù)學素養(yǎng)的訓練，能夠使學生具備理性思維能力、邏輯推理能力以及綜合判斷能力.
為了適應(yīng)高等教育的發(fā)展，順利完成精英化教育向大眾化教育的轉(zhuǎn)型，本著以人為本、因材施教、夯實基礎(chǔ)、創(chuàng)新應(yīng)用的指導思想，大連民族大學理學院組織了具有豐富教學經(jīng)驗的一線教師編寫本教材.
本書以教育部高等學校大學數(shù)學課程教學指導分委員會制定的工科類本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求為依據(jù)，在知識點的覆蓋面與基本要求相一致的基礎(chǔ)上，對課程內(nèi)容體系進行了整體優(yōu)化，強化了高等數(shù)學與后續(xù)專業(yè)課程的聯(lián)系，使之更側(cè)重于培養(yǎng)學生的基礎(chǔ)能力和應(yīng)用能力，以適應(yīng)培養(yǎng)應(yīng)用型、復合型本科人才的培養(yǎng)目標.與傳統(tǒng)教材相比，我們在編寫時特別注意了以下三個方面：
1. 在知識體系的編排上，突出基礎(chǔ)的重要地位.對教材的內(nèi)容進行了適當?shù)膬?yōu)化和調(diào)整，減少課程內(nèi)容的重復講授.例如，在傳統(tǒng)教材中，函數(shù)和數(shù)列極限是幾乎被忽略的內(nèi)容，只用很少的篇幅進行介紹，并且在授課時也只是泛泛講解，這對學生學習高等數(shù)學是非常不利的.一方面，函數(shù)是微積分的研究對象，極限是微積分的研究工具，淡化了這些基礎(chǔ)內(nèi)容，不利于學生完成從初等數(shù)學到高等數(shù)學的思維方式的跨越；
另一方面，學生從高考結(jié)束到進入大學學習，空閑了至少2個月的時間，淡化了這些內(nèi)容，對學生學習后續(xù)的內(nèi)容影響很大.本書中，我們將函數(shù)和數(shù)列極限分別作為一章講述，將定積分及定積分的應(yīng)用合并成一章.由于定積分在物理方面的應(yīng)用與大學物理課程的內(nèi)容重復，故將其刪去.為了便于學生學習和掌握，將常微分方程一章中的所有應(yīng)用題放到單獨一節(jié)講授.
2. 在課程內(nèi)容的編寫上，注重知識點的使用方法和技巧.在給出重要的定義和定理時，對其進行必要的說明，指出了在使用定義和定理解決相關(guān)問題時的誤區(qū)，列舉了一些典型反例；
對典型例題進行先分析提示，再引導求解，逐步使學生在學習規(guī)則時，能夠正確理解并合理使用這些規(guī)則，做題時有理可依、有據(jù)可查.
3. 在例題、習題的選配上，注重不同的層次和類別.為了滿足不同專業(yè)、不同層次學生的需求，將例題分為三個層次.第一層次注重的是定義和定理，使學生能夠正確合理使用這些知識點解決一些基本問題；
第二層次注重的是數(shù)學的方法和技巧，使學生能夠靈活運用這些知識點解決一些相對復雜的問題，培養(yǎng)學生的邏輯推理和計算能力；
第三層次注重的是應(yīng)用，使學生能夠綜合運用所學的知識解決一些較為困難的問題，從而提高學生的數(shù)學素質(zhì).此外，對于同一類型題，我們選配了多個例題，教師可以有選擇地講授，其余的學生可以自學.將習題分為A和B兩類，學生通過學習第一、第二層次的例題便可以解決A類題中的習題，而B類題的內(nèi)容相對復雜，求解較為困難，主要是為了滿足部分專業(yè)和部分考研的學生對高等數(shù)學的實際需求.
本書在編寫過程中，各位參與編寫的教師能夠統(tǒng)一思想、團結(jié)協(xié)作，歷經(jīng)了充分調(diào)研、反復論證、獨立撰寫、相互審閱、及時修補等環(huán)節(jié)，使本書從初稿、統(tǒng)稿到定稿能夠分階段順利完成.其中，謝叢波編寫兩章；
焦佳編寫三章； 董麗編寫四章； 張文正編寫三章； 楚振艷編寫一章.謝叢波為本書繪制了圖形.最后由袁學剛和張友負責全書的統(tǒng)稿及修改定稿，并對各個章節(jié)及課后習題進行了適當?shù)男薷?
本書的順利出版，離不開大連民族大學各級領(lǐng)導的關(guān)心和支持，在此表示感謝.還要特別感謝清華大學出版社的劉穎編審，他對本書的初稿進行了認真的審閱，給予了具體的指導，提出了寶貴的建議.本書在編寫過程中，參閱了大量的國內(nèi)外各種版本的同類教材，并借鑒了這些教材的一些經(jīng)典例題和習題，由于難以一一列舉出處，深感歉疚，只能在此一并表示由衷的謝意.
盡管我們投入了大量的精力，但由于水平有限，書中還會存在某些不足或錯誤，懇請廣大同行、讀者批評指導，以期進一步修正和完善.
編者2017年11月
目錄CONTENTS
第1章向量代數(shù)與空間解析幾何
1.1空間直角坐標系和向量
1.1.1空間直角坐標系及空間中兩點間的距離
1.1.2向量的概念及其性質(zhì)
習題1.1
1.2向量的坐標表示
1.2.1向量的坐標分解
1.2.2向量及其運算的坐標表示
1.2.3向量的模和方向余弦的坐標表示
習題1.2
1.3向量的數(shù)量積、向量積和混合積
1.3.1向量的數(shù)量積
1.3.2向量的向量積
1.3.3向量的混合積
習題1.3
1.4平面及其方程
1.4.1平面方程
1.4.2空間中點與平面的位置關(guān)系
1.4.3平面與平面的位置關(guān)系
習題1.4
1.5空間直線及其方程
1.5.1空間直線方程
1.5.2空間中直線間的位置關(guān)系
1.5.3直線與平面的位置關(guān)系
1.5.4平面束
習題1.5
1.6空間曲面、曲線及其方程
1.6.1空間曲面及其方程
1.6.2空間曲線及其方程
習題1.6
1.7幾類特殊的曲面及其方程
1.7.1母線平行于坐標軸的柱面方程
1.7.2旋轉(zhuǎn)曲面
1.7.3二次曲面
1.7.4空間區(qū)域簡圖
習題1.7
復習題1
第2章多元函數(shù)微分學及其應(yīng)用
2.1多元函數(shù)的極限與連續(xù)
2.1.1平面點集及相關(guān)概念
2.1.2二元函數(shù)的概念
2.1.3二元函數(shù)的極限
2.1.4二元函數(shù)的連續(xù)性
2.1.5n元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)
習題2.1
2.2偏導數(shù)與全微分
2.2.1偏導數(shù)及其計算方法
2.2.2全微分
2.2.3偏導數(shù)和全微分的幾何解釋
習題2.2
2.3多元復合函數(shù)的微分法
2.3.1多元復合函數(shù)的求導法則
2.3.2全微分形式不變性
習題2.3
2.4隱函數(shù)求導法則
2.4.1一個方程的情形
2.4.2方程組的情形
習題2.4
2.5高階偏導數(shù)
習題2.5
2.6偏導數(shù)與全微分的應(yīng)用（Ⅰ）幾何應(yīng)用
2.6.1空間曲線的切線與法平面
2.6.2空間曲面的切平面與法線方程
習題2.6
2.7偏導數(shù)與全微分的應(yīng)用（Ⅱ）極值與最值
2.7.1二元函數(shù)的極值
2.7.2二元函數(shù)的最大值與最小值
2.7.3條件極值與拉格朗日乘數(shù)法
習題2.7
2.8偏導數(shù)與全微分的應(yīng)用（Ⅲ）方向?qū)?shù)和梯度
2.8.1方向?qū)?shù)
2.8.2梯度
習題2.8
復習題2
第3章重積分
3.1二重積分的概念與性質(zhì)
3.1.1引例
3.1.2二重積分的概念
3.1.3二重積分的幾何解釋
3.1.4二重積分的性質(zhì)
3.1.5二重積分的對稱性質(zhì)
習題3.1
3.2二重積分的計算方法
3.2.1直角坐標系下二重積分的計算
3.2.2極坐標系下二重積分的計算
習題3.2
3.3三重積分的概念及計算
3.3.1引例
3.3.2三重積分的概念
3.3.3三重積分的對稱性質(zhì)
3.3.4空間直角坐標系中的計算方法
3.3.5柱坐標系中的計算方法
3.3.6球坐標系中的計算方法
習題3.3
3.4重積分的應(yīng)用
3.4.1空間立體的體積
3.4.2曲面的面積
3.4.3質(zhì)心
3.4.4轉(zhuǎn)動慣量
3.4.5引力
習題3.4
復習題3
第4章曲線積分與曲面積分
4.1對弧長的曲線積分
4.1.1基本概念及性質(zhì)
4.1.2對弧長的曲線積分的計算方法
習題4.1
4.2對坐標的曲線積分
4.2.1基本概念及性質(zhì)
4.2.2對坐標的曲線積分的計算方法
習題4.2
4.3格林公式及其應(yīng)用
4.3.1格林公式
4.3.2平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件
習題4.3
4.4對面積的曲面積分
4.4.1基本概念及性質(zhì)
4.4.2對面積的曲面積分的計算方法
習題4.4
4.5對坐標的曲面積分
4.5.1基本概念及性質(zhì)
4.5.2對坐標的曲面積分的計算方法
4.5.3兩類曲面積分之間的聯(lián)系
習題4.5
4.6高斯公式、通量與散度
4.6.1高斯公式
4.6.2高斯公式的一個簡單應(yīng)用
4.6.3通量與散度
習題4.6
4.7斯托克斯公式、環(huán)流量與旋度
4.7.1斯托克斯公式
4.7.2空間曲線與路徑無關(guān)的條件
4.7.3環(huán)流量與旋度
習題4.7
復習題4
第5章無窮級數(shù)
5.1常數(shù)項級數(shù)（Ⅰ）基本概念與性質(zhì)
5.1.1引例
5.1.2常數(shù)項級數(shù)的基本概念
5.1.3收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
習題5.1
5.2常數(shù)項級數(shù)（Ⅱ）正項級數(shù)的斂散性
習題5.2
5.3常數(shù)項級數(shù)（Ⅲ）任意項級數(shù)的斂散性
5.3.1交錯級數(shù)及其斂散性
5.3.2任意項級數(shù)及其斂散性
習題5.3
5.4函數(shù)項級數(shù)（Ⅰ）冪級數(shù)
5.4.1函數(shù)項級數(shù)的基本概念
5.4.2冪級數(shù)及其斂散性
5.4.3冪級數(shù)的運算及冪級數(shù)的和函數(shù)
習題5.4
5.5函數(shù)項級數(shù)（Ⅱ）泰勒級數(shù)
5.5.1泰勒級數(shù)
5.5.2函數(shù)展開成冪級數(shù)
5.5.3應(yīng)用舉例
習題5.5
5.6函數(shù)項級數(shù)（Ⅲ）傅里葉級數(shù)
5.6.1三角級數(shù)
5.6.2周期為2的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
5.6.3正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
5.6.4周期為2l的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
習題5.6
復習題5
習題答案及提示
參考文獻
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