本書按專題編排,全面歸納了初中數(shù)學所有用到的數(shù)學思想與解題方法(幾何部分),共計20種左右,包括:數(shù)形結(jié)合、邏輯推理(反證法,同一法,倒推法,等量代換,分析綜合法)、構(gòu)造法(輔助線的添法,構(gòu)造基本圖形,構(gòu)造基本公式)、面積法、中線倍長、截長補短法(截長、補短法)、垂線法、旋轉(zhuǎn)法、角平分線法、對稱法、割補法、補形法等。體例方面,按照方法說明、應(yīng)用場合、典型應(yīng)用、鞏固練習幾部分構(gòu)成。本書的定位是工具書,具有很強的檢索功能,使學生隨用隨查。
在初中數(shù)學學習過程中,對于一些中等以上難度的題目,即拉分題,大部分同學做相同的題型時有時對有時錯,很難拿到高分.究其原因,絕大多數(shù)是因為對定型的、靜態(tài)的基礎(chǔ)知識理解不夠深入,從而無法靈活掌握發(fā)展的、動態(tài)的數(shù)學思想,進而導致雖然進行了大量的訓練但仍舊不得要領(lǐng).解題方法之所以重要,本質(zhì)原因就是解題思想與方法是數(shù)學學習的靈魂.為此,我們編寫本套叢書,將初中數(shù)學最常見拉分題的解題思想與方法按代數(shù)篇和幾何篇系統(tǒng)整理歸類,依次闡述,旨在讀者觸類旁通,迅速得其要領(lǐng),起到事半功倍作用,大大提高學習效率.本書主要有以下特點.
一、方法說明,帶應(yīng)用場合
每個專題先闡述各類數(shù)學思想解題方法,讓讀者頭腦中存有知識框架,形成感性認識;再歸類該思想方法的應(yīng)用場合,包括一些常用輔助線的添加方法,在反復實踐中歸納解題方法,領(lǐng)悟解題思想,上升到理性認識,從而達到真正理解、熟練掌握、審題后一眼看出突破口、思路盡快進入正確軌道的目的.
二、經(jīng)典例題,配解析點評
每個專題按應(yīng)用場合精挑細選每類思想方法的題型,新穎獨特,覆蓋面廣,具有代表性.所有例題均配有解題分析,步驟詳細,如同老師上課一般.同時,適當提供拓展型、有層次、綜合性、發(fā)展性的題目,體現(xiàn)數(shù)學思想,讓讀者在探索中獲取一種出乎意料,又在情理之中的成就感.
三、鞏固練習,促融會貫通
精選近幾年優(yōu)秀試題并自編一些綜合性難題,作為每個專題相應(yīng)的鞏固練習題.這些題目既檢測了讀者對前面例題的掌握程度,又幫助讀者開闊視野、拓展思維.書后附有參考答案與解析,言簡意賅揭示解題奧秘,讀者可選擇適合自己的解題技巧,提高學習效率,增強解題能力.
以下幾個關(guān)鍵問題希望讀者能特別關(guān)注:輔助線的添加形式;綜合性、壓軸性問題的解答;思維方法和解題方法的應(yīng)用場合.
授人以魚,只供一飯之需;授人以漁,則一生受用無窮.希望讀者們能通過本套叢書收獲各自想收獲的,同時也希望能得到廣大讀者的建議與批評,使這套叢書日臻完善,不斷超越.
思維方法篇
專題1 分類討論 …………………………………………………………… 1
專題2 方程函數(shù) ………………………………………………………… 12
專題3 動變思想 ………………………………………………………… 18
專題4 構(gòu)造思想 ………………………………………………………… 24
專題5 轉(zhuǎn)化化歸 ………………………………………………………… 28
專題6 數(shù)形結(jié)合 ………………………………………………………… 34
解題方法篇
專題7 中線倍長法 ……………………………………………………… 42
專題8 反證法 …………………………………………………………… 48
專題9 平移平行法 ……………………………………………………… 51
專題10 猜想歸納法 ……………………………………………………… 61
專題11 同一法 …………………………………………………………… 69
專題12 補形法 …………………………………………………………… 73
專題13 角平分線法 ……………………………………………………… 79
專題14 建模法 …………………………………………………………… 85
專題15 垂線法 …………………………………………………………… 97
專題16 面積法 ………………………………………………………… 104
專題17 旋轉(zhuǎn)變換法 …………………………………………………… 114
專題18 割補法 ………………………………………………………… 119
專題19 截長補短法 …………………………………………………… 124
專題20 翻折變換法 …………………………………………………… 131
參考答案與解析 ………………………………………………………… 135