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本書作者在書中把代數(shù)處理成一個教程，并力圖把本書寫成有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的教材。本書共分5部分，內(nèi)容包括群論的構(gòu)造，群的結(jié)構(gòu)，表示論基礎(chǔ)，環(huán).代數(shù).模以及伽羅瓦理論初步。

　　本書是整個《代數(shù)學(xué)引論》教程的第三卷(簡記為『BAⅡ])，它的目的在于系統(tǒng)地闡述數(shù)學(xué)的一個重要分支——線性代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，盡管在本教程的第一卷中我們對其已有所觸及。因為代數(shù)理論的觀點和幾何理論的觀點同等重要，因此，線性代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)這一對典型的“孿生姐妹”將會以同樣的身份呈現(xiàn)出來。在平面和三維空間的解析幾何教程中已經(jīng)知道了很多對于兩個或者三個變元的代數(shù)關(guān)系式的幾何解釋。重要的是，線性代數(shù)依據(jù)幾何直觀支撐的術(shù)語和概念適用于任意維數(shù)佗的n維空間。

　　“線性代數(shù)與分析”，“線性代數(shù)與微分方程”以及其他更多在大學(xué)教程中使用的術(shù)語反映出這樣一個事實，線性的概念是數(shù)學(xué)中最為普及的概念之一，或者，更廣泛地說，它是整個自然科學(xué)中最基本的概念之一。把問題分成線性的和非線性的并不是要滿足數(shù)學(xué)家們的特殊癖好，而是在更廣泛意義上理解的線性代數(shù)力所不及的地方，我們的直觀的相對弱點所造成的，這一點我們已經(jīng)完全認(rèn)識清楚了。

　　在20世紀(jì)初就已經(jīng)完全發(fā)育成型的線性代數(shù)體系在不同的方向上繼續(xù)得到發(fā)展且日臻完美。與此同時，它的依賴于極限過程的無窮維部分，本質(zhì)上說，走向了泛函分析，而計算部分，特別是與實際使用電子計算機(jī)的可能性相關(guān)的部分，變成了獨立的科學(xué)的研究對象。現(xiàn)在提供的這本書不可能充當(dāng)面面俱到的線性代數(shù)手冊，這不僅僅是因為它不能包括上面提到的兩個方向，而首先是因為它對應(yīng)用的闡述不夠充分(盡管這最后一章可以稱為是應(yīng)用)。

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