本書以“通俗、簡(jiǎn)明、實(shí)用”為原則,語(yǔ)言通俗易懂、案例豐富多彩,以此來(lái)增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性、實(shí)用性,同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的熏陶。書中的重要知識(shí)點(diǎn)配有二維碼講解視頻,讀者可通過移動(dòng)終端掃二維碼獲取。
高等職業(yè)教育是高等教育中的一個(gè)類型,而高職教育絕不同于職業(yè)培訓(xùn),它具有兩個(gè)非常鮮明的特征:一是“高”(高等教育),二是“職”(職業(yè)教育)。高等職業(yè)教育的這兩個(gè)特征,缺少任何一個(gè)都不是高等職業(yè)教育,偏廢任何一個(gè)也必將搞不好高等職業(yè)教育。高等職業(yè)教育培養(yǎng)的是“面向生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)和管理第一線需要的高端技能型人才”。“高端”,不僅要求培養(yǎng)的人才技術(shù)水平要“高端”,而且要求其素質(zhì)也應(yīng)處于“高端”。數(shù)學(xué)是高職院校的公共基礎(chǔ)必修課,應(yīng)該在培養(yǎng)學(xué)生“高端”的素質(zhì)中作出應(yīng)有的貢獻(xiàn),充分體現(xiàn)高等職業(yè)教育的兩個(gè)特征。為了使學(xué)生能夠喜愛數(shù)學(xué)、會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué),能夠幫助高職院校培養(yǎng)更多更優(yōu)秀的高端技能型人才,三所高職院校(江海職業(yè)技術(shù)學(xué)院(揚(yáng)州)、正德職業(yè)技術(shù)學(xué)院(南京)、應(yīng)天職業(yè)技術(shù)學(xué)院(南京))具有多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師合作編寫了本教材。
本教材分為上、中、下三篇,初等數(shù)學(xué)部分為上篇,微積‘分部分(包括多元函數(shù)微積分)為中篇,其余內(nèi)容(微分方程、無(wú)窮級(jí)數(shù)、空間解析幾何以及MATLAB軟件操作)為下篇。在使用時(shí)各?筛鶕(jù)具體情況和學(xué)時(shí)數(shù)自行選擇使用。
本教材的指導(dǎo)思想是“通俗、簡(jiǎn)明、實(shí)用”。通俗是指教材中使用的語(yǔ)言通俗易懂;簡(jiǎn)明是指教材中的內(nèi)容遵循“必需、夠用”的原則,做到簡(jiǎn)單明了;實(shí)用是指在教材中富含日常生活中的實(shí)例與運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)計(jì)算等,具有一定的應(yīng)用性。
本教材的特色如下:
一、弱化理論,加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)
針對(duì)高職學(xué)生特點(diǎn),遵循揚(yáng)長(zhǎng)避短的原則,在教材中著重介紹數(shù)學(xué)思想、適當(dāng)降低理論要求,繁瑣的運(yùn)算將通過MATLAB數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決,主要教會(huì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想,會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決問題,更有益于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)。
二、夯實(shí)基礎(chǔ),強(qiáng)化思維
根據(jù)現(xiàn)代高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較薄弱的實(shí)際情況,我們將初等數(shù)學(xué)中的部分知識(shí)單獨(dú)列為一篇來(lái)介紹,這樣既有利于滿足學(xué)習(xí)者補(bǔ)習(xí)的需要,又便于學(xué)習(xí)者查閱。同時(shí)在本教材的知識(shí)介紹中我們更重視學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)邏輯思維的訓(xùn)練,如極限的定義、導(dǎo)數(shù)的定義、定積分的定義等,我們都“不厭其煩”地介紹,以訓(xùn)練學(xué)習(xí)者的思維能力。相對(duì)而言,我們對(duì)學(xué)習(xí)者的有關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧方面的要求要低得多。
三、以生為本,兼顧個(gè)別
我們?cè)诰帉懺摻滩臅r(shí)充分考慮到學(xué)生的就業(yè)和繼續(xù)深造的兩種選擇需求,對(duì)即將就業(yè)的學(xué)生,注重必要的數(shù)學(xué)思想的熏陶和“必需、夠用”內(nèi)容的講授,為其專業(yè)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ);對(duì)繼續(xù)深造的同學(xué),在“必需、夠用”內(nèi)容之外,增加了專轉(zhuǎn)本的考試內(nèi)容,并將這部分知識(shí)用“*”標(biāo)出,供教師和學(xué)生自由選擇。
四、不失嚴(yán)謹(jǐn),饒有趣味
在教材中列舉了數(shù)學(xué)在日常生活中的許多實(shí)例,并在每章結(jié)束時(shí),介紹有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)展史和數(shù)學(xué)家的故事,這樣不僅拓寬學(xué)生的視野,同時(shí)也增強(qiáng)不少趣味性。
本書在編寫過程中,得到三所院校領(lǐng)導(dǎo)的大力支持,在此表示感謝。
由于編者水平有限,教材中可能還存在許多不足之外,懇請(qǐng)讀者和廣大師生批評(píng)指正!
上篇 初等數(shù)學(xué)
第一章 實(shí)數(shù)與集合
第一節(jié) 實(shí)數(shù)
第二節(jié) 集合與常用邏輯用語(yǔ)
本章總結(jié)
總復(fù)習(xí)題一
閱讀資料 π是什么?
第二章 代數(shù)式
第一節(jié) 代數(shù)式與二次根式
第二節(jié) 整式
第三節(jié) 分式
本章總結(jié)
總復(fù)習(xí)題二
閱讀資料 代數(shù)的故事
第三章 函數(shù)與其表現(xiàn)形式
第一節(jié) 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)
第二節(jié) 三角函數(shù)與直線方程
本章總結(jié)
總復(fù)習(xí)題三
閱讀資料 身邊的函數(shù)
第四章 方程與不等式
第一節(jié) 方程與方程組
第二節(jié) 不等式與不等式組
本章總結(jié)
總復(fù)習(xí)題四
閱讀資料 一元三次方程的故事
中篇 高等數(shù)學(xué)(上)
第五章 函數(shù)、極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)及函數(shù)關(guān)系的建立
第二節(jié) 極限
第三節(jié) 極限的運(yùn)算
第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
第五節(jié) 實(shí)用舉例
本章總結(jié)
總復(fù)習(xí)題五
閱讀資料 函數(shù)概念和極限概念的起源
第六章 一元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用
第一節(jié) 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
第二節(jié) 微分
*第三節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
*第四節(jié) 中值定理洛必達(dá)法則
第五節(jié) 函數(shù)的性態(tài)
第六節(jié) 函數(shù)的最值
第七節(jié) 實(shí)用舉例
本章總結(jié)
總復(fù)習(xí)題六
閱讀資料 第二次數(shù)學(xué)危機(jī)
第七章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
第二節(jié) 換元積分法
第三節(jié) 分部積分法
本章總結(jié)
總復(fù)習(xí)題七
閱讀資料 17世紀(jì)的亞里士多德——萊布尼茨
第八章 定積分及其應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
第二節(jié) 微積分基本公式
第三節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法
*第四節(jié) 反常積分
第五節(jié) 定積分的應(yīng)用
第六節(jié) 實(shí)用舉例
本章總結(jié)
總復(fù)習(xí)題八
閱讀資料 “雪花”曲線與分形幾何
*第九章 多元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
第二節(jié) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
第三節(jié) 二元函數(shù)的全微分
第四節(jié) 多元函數(shù)的極值
本章總結(jié)
總復(fù)習(xí)題九
閱讀資料 世界數(shù)學(xué)大師——華羅庚
第十章 多元函數(shù)積分學(xué)
第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)
第二節(jié) 二重積分的計(jì)算
本章總結(jié)
總復(fù)習(xí)題十
閱讀資料 四色問題
下篇 高等數(shù)學(xué)(下)
第十一章 常微分方程
第一節(jié) 常微分方程的基本概念
第二節(jié) 一階微分方程
第三節(jié) 二階線性微分方程
第四節(jié) 實(shí)用舉例
本章總結(jié)
總復(fù)習(xí)題十一
閱讀資料 常微分方程的由來(lái)
第十二章 向量代數(shù)與空間解析幾何
第一節(jié) 向量及其線性運(yùn)算
第二節(jié) 向量的數(shù)量積與向量積
第三節(jié) 空間曲面、空間曲線及其方程
本章總結(jié)
總復(fù)習(xí)題十二
閱讀資料 歐幾里得與歐氏幾何
第十三章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
第二節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
第三節(jié) 冪級(jí)數(shù)
第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
本章總結(jié)
總復(fù)習(xí)題十三
閱讀資料 傅里葉的故事
第十四章 MATLAB操作
第一節(jié) MATLAB軟件簡(jiǎn)介
第二節(jié) MATLAB軟件常用函數(shù)指令的輸入
第三節(jié) 利用MATLAB軟件描繪函數(shù)圖形
第四節(jié) 利用MATLAB軟件求一元函數(shù)的極限
第五節(jié) 利用MATLAB軟件求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
第六節(jié) 利用MATLAB軟件求積分
第七節(jié) 利用MATLAB軟件求解微分方程
第八節(jié) 利用MATLAB冪級(jí)數(shù)展開
本章總結(jié)
閱讀資料 著名數(shù)學(xué)家——丘成桐
參考文獻(xiàn)