《高等學(xué)校教材:線性代數(shù)》汲取了中外優(yōu)秀教材的養(yǎng)分,革新了傳統(tǒng)線性代數(shù)的體系和內(nèi)容。較同類教材有以下不同:建立“以線性方程組為主線,以矩陣為主要工具,以初等變換為主要方法”的體系結(jié)構(gòu);直觀、自然地引入概念,嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)潔地推證結(jié)論,詳細(xì)、規(guī)范地描述方法;針對(duì)一些逆命題設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)單明了的反例;精選了20個(gè)淺顯易懂的應(yīng)用實(shí)例;扼要介紹了線性代數(shù)發(fā)展過(guò)程中的重大歷史事件。全書體系新穎,取材恰當(dāng),深入淺出,行文簡(jiǎn)練,論述嚴(yán)謹(jǐn),富于啟迪,有益于培養(yǎng)抽象思維能力、邏輯推理能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)建模能力和工程實(shí)踐能力。 《高等學(xué)校教材:線性代數(shù)》包括線性方程組、矩陣、行列式、向量空間與線性空間、矩陣的相似化簡(jiǎn)、二次型共六章。每章習(xí)題按難度分成(A)和(B)兩類,其中包含一些研究生入學(xué)考試題和實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用題,書末還給出了部分習(xí)題答案或提示,以及重要概念漢英對(duì)照。 《高等學(xué)校教材:線性代數(shù)》可作為高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)線性代數(shù)課程的教材,也可作為報(bào)考碩士研究生的參考書,還可供科技工作者閱讀參考。
第1章 線性方程組
1.1 線性方程組的基本概念
1.2 階梯方程組的回代法
1.3 線性方程組的消元法
1.4 應(yīng)用實(shí)例
1.4.1 營(yíng)養(yǎng)配方問(wèn)題
1.4.2 交通流問(wèn)題
1.4.3 電路分析問(wèn)題
1.4.4 化學(xué)方程式的配平問(wèn)題
1.4.5 多項(xiàng)式插值問(wèn)題
1.5 歷史事件
習(xí)題1
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的運(yùn)算
2.2.1 矩陣的線性運(yùn)算
2.2.2 矩陣的乘法
2.2.3 矩陣的冪與多項(xiàng)式
2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置
2.2.5 矩陣的逆
2.3 矩陣的分塊
2.3.1 分塊矩陣的概念
2.3.2 分塊矩陣的運(yùn)算
2.3.3 線性方程組的矩陣表示
2.4 矩陣的初等變換
2.4.1 初等行變換和初等列變換
2.4.2 等價(jià)矩陣
2.4.3 初等矩陣
2.4.4 求逆矩陣的初等變換法
2.4.5 分塊初等變換
2.5 矩陣的秩
2.5.1 矩陣秩的概念及簡(jiǎn)單性質(zhì)
2.5.2 線性方程組解的判別準(zhǔn)則
2.5.3 滿秩矩陣
2.6 應(yīng)用實(shí)例
2.6.1 圖的鄰接矩陣
2.6.2 計(jì)算機(jī)死鎖問(wèn)題
2.6.3 信息加密問(wèn)題
2.6.4 職工培訓(xùn)問(wèn)題
2.7 歷史事件
習(xí)題2
第3章 行列式
3.1 n階行列式的概念
3.1.1 二階行列式的定義
3.1.2 三階行列式的定義
3.1.3 n階行列式的定義
3.2 行列式的性質(zhì)
3.2.1 行列式按行展開法則
3.2.2 行列式初等行變換的性質(zhì)
3.2.3 行列式中行列地位的對(duì)稱性
3.3 行列式與矩陣的逆
3.3.1 伴隨矩陣與矩陣的逆
3.3.2 行列式的乘積法則
3.3.3 Cramer法則
3.4 行列式的計(jì)算
3.4.1 降階法
3.4.2 三角化方法
3.4.3 數(shù)學(xué)歸納法
3.4.4 遞推法
……
第4章 向量空間與線性空間
第5章 矩陣的相似化簡(jiǎn)
第6章 二次型
部分習(xí)題答案或提示
重要概念漢英對(duì)照