《高等學校教材:線性代數(shù)》汲取了中外優(yōu)秀教材的養(yǎng)分,革新了傳統(tǒng)線性代數(shù)的體系和內(nèi)容。較同類教材有以下不同:建立“以線性方程組為主線,以矩陣為主要工具,以初等變換為主要方法”的體系結構;直觀、自然地引入概念,嚴謹、簡潔地推證結論,詳細、規(guī)范地描述方法;針對一些逆命題設計了簡單明了的反例;精選了20個淺顯易懂的應用實例;扼要介紹了線性代數(shù)發(fā)展過程中的重大歷史事件。全書體系新穎,取材恰當,深入淺出,行文簡練,論述嚴謹,富于啟迪,有益于培養(yǎng)抽象思維能力、邏輯推理能力、直觀想象能力、數(shù)學建模能力和工程實踐能力。 《高等學校教材:線性代數(shù)》包括線性方程組、矩陣、行列式、向量空間與線性空間、矩陣的相似化簡、二次型共六章。每章習題按難度分成(A)和(B)兩類,其中包含一些研究生入學考試題和實際問題的應用題,書末還給出了部分習題答案或提示,以及重要概念漢英對照。 《高等學校教材:線性代數(shù)》可作為高等學校非數(shù)學類專業(yè)線性代數(shù)課程的教材,也可作為報考碩士研究生的參考書,還可供科技工作者閱讀參考。
第1章 線性方程組
1.1 線性方程組的基本概念
1.2 階梯方程組的回代法
1.3 線性方程組的消元法
1.4 應用實例
1.4.1 營養(yǎng)配方問題
1.4.2 交通流問題
1.4.3 電路分析問題
1.4.4 化學方程式的配平問題
1.4.5 多項式插值問題
1.5 歷史事件
習題1
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的運算
2.2.1 矩陣的線性運算
2.2.2 矩陣的乘法
2.2.3 矩陣的冪與多項式
2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置
2.2.5 矩陣的逆
2.3 矩陣的分塊
2.3.1 分塊矩陣的概念
2.3.2 分塊矩陣的運算
2.3.3 線性方程組的矩陣表示
2.4 矩陣的初等變換
2.4.1 初等行變換和初等列變換
2.4.2 等價矩陣
2.4.3 初等矩陣
2.4.4 求逆矩陣的初等變換法
2.4.5 分塊初等變換
2.5 矩陣的秩
2.5.1 矩陣秩的概念及簡單性質(zhì)
2.5.2 線性方程組解的判別準則
2.5.3 滿秩矩陣
2.6 應用實例
2.6.1 圖的鄰接矩陣
2.6.2 計算機死鎖問題
2.6.3 信息加密問題
2.6.4 職工培訓問題
2.7 歷史事件
習題2
第3章 行列式
3.1 n階行列式的概念
3.1.1 二階行列式的定義
3.1.2 三階行列式的定義
3.1.3 n階行列式的定義
3.2 行列式的性質(zhì)
3.2.1 行列式按行展開法則
3.2.2 行列式初等行變換的性質(zhì)
3.2.3 行列式中行列地位的對稱性
3.3 行列式與矩陣的逆
3.3.1 伴隨矩陣與矩陣的逆
3.3.2 行列式的乘積法則
3.3.3 Cramer法則
3.4 行列式的計算
3.4.1 降階法
3.4.2 三角化方法
3.4.3 數(shù)學歸納法
3.4.4 遞推法
……
第4章 向量空間與線性空間
第5章 矩陣的相似化簡
第6章 二次型
部分習題答案或提示
重要概念漢英對照