本書(shū)是國(guó)家級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)和省級(jí)精品課程建設(shè)的一項(xiàng)基礎(chǔ)性成果。編者根據(jù)多年的教學(xué)科研經(jīng)驗(yàn)，將經(jīng)典的“高等代數(shù)”課程教學(xué)內(nèi)容重新整理，以基本理論與基本方法為主，適當(dāng)介紹高等代數(shù)的一些延伸知識(shí)。全書(shū)主要內(nèi)容包括行列式、矩陣、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性映射、一元多項(xiàng)式、相似標(biāo)準(zhǔn)形、雙線(xiàn)性函數(shù)與二次型、內(nèi)積空間。
高等代數(shù)是數(shù)學(xué)類(lèi)各專(zhuān)業(yè)的主干基礎(chǔ)課程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、抽象思維能力以及計(jì)算能力都起著十分重要的作用。本書(shū)是根據(jù)編者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和授課講義編寫(xiě)而成的，主要由多項(xiàng)式理論與線(xiàn)性代數(shù)兩部分組成。全書(shū)共8章，主要內(nèi)容包括：行列式、矩陣、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性映射、一元多項(xiàng)式、相似標(biāo)準(zhǔn)形、雙線(xiàn)性函數(shù)與二次型、內(nèi)積空間。雖然高等代數(shù)涉及的內(nèi)容都是成熟的知識(shí)，但本書(shū)在選材上還是體現(xiàn)了如下的特點(diǎn)：
1.注重代數(shù)學(xué)基本思想的傳授。比如，強(qiáng)調(diào)等價(jià)分類(lèi)的思想、分解結(jié)構(gòu)和同構(gòu)對(duì)應(yīng)等思想，揭示課程內(nèi)容的內(nèi)在本質(zhì)。
2.注重代數(shù)基本方法和基本技巧的訓(xùn)練。如對(duì)必要的代數(shù)方法作盡可能詳細(xì)的介紹，并注重幾何直觀和代數(shù)方法的對(duì)應(yīng)，加強(qiáng)從幾何的觀點(diǎn)理解內(nèi)容。又如，書(shū)中的例題盡可能注重解題方法的訓(xùn)練和歸納，以達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的效果。
3.注重基本知識(shí)的應(yīng)用：如特別強(qiáng)調(diào)矩陣的初等變換在解線(xiàn)性方程組、求矩陣的逆、求A-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形以及求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形等方面的應(yīng)用。
4.注重所學(xué)知識(shí)的鞏固和提高。除每節(jié)有習(xí)題外，每章后都安排了復(fù)習(xí)題，有利于訓(xùn)練和提高學(xué)習(xí)者對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。
5.注重學(xué)習(xí)者的主體性。每章都安排了“知識(shí)拓展”內(nèi)容，為學(xué)習(xí)者提供自由學(xué)習(xí)的空間，開(kāi)闊視野。
本書(shū)由杜先能、葉郁、殷曉斌、范益政擔(dān)任主編，吳化璋、吳俊、鮑炎紅、趙志兵、王修建、程智參與了教材的編寫(xiě)。
本書(shū)是國(guó)家級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)和省級(jí)精品課程建設(shè)的一項(xiàng)基礎(chǔ)性成果。雖然在課程組老師的共同努力下幾經(jīng)修改，但由于編者水平有限，書(shū)稿難免存在缺陷，懇請(qǐng)專(zhuān)家、學(xué)者和讀者批評(píng)指正，以便在今后的修訂中不斷完善。在本書(shū)的編寫(xiě)過(guò)程中，參閱了國(guó)內(nèi)外許多資料，恕不一一致謝。
第一章 行列式
1.1 數(shù)域
1.2 排列
1.3 n階行列式
1.4 行列式的性質(zhì)與展開(kāi)
1.5 行列式的計(jì)算
1.6 Cramer法則
1.7 知識(shí)拓展：行列式的Laplace展開(kāi)定理
復(fù)習(xí)題1
第二章 矩陣
2.1 矩陣的定義與運(yùn)算
2.2 矩陣的初等變換與秩
2.3 可逆矩陣
2.4 分塊矩陣
2.5 Gauss消元法
2.6 知識(shí)拓展：矩陣的廣義逆
復(fù)習(xí)題2
第三章 線(xiàn)性空間
3.1 線(xiàn)性空間的定義和性質(zhì)
3.2 向量組的線(xiàn)性相關(guān)性
3.3 基與坐標(biāo)
3.4 線(xiàn)性子空間
3.5 子空間的交、和與直和
3.6 商空間
3.7 知識(shí)拓展：線(xiàn)性空間的外直和
復(fù)習(xí)題3
第四章 線(xiàn)性映射
4.1 線(xiàn)性映射的定義與矩陣
4.2 線(xiàn)性空間的同構(gòu)
4.3 線(xiàn)性映射的像與核
4.4 線(xiàn)性變換及其矩陣
4.5 不變子空間
4.6 知識(shí)拓展：Hom（VW）的基
復(fù)習(xí)題4
第五章 一元多項(xiàng)式
5.1 一元多項(xiàng)式
5.2 整除
5.3 因式分解定理
5.4 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解
5.5 有理系數(shù)多項(xiàng)式
5.6 知識(shí)拓展：多元多項(xiàng)式環(huán)
復(fù)習(xí)題5
第六章 相似標(biāo)準(zhǔn)形
6.1 特征值與特征向量
6.2 特征子空間與根子空間
6.3 對(duì)角化
6.4 A-矩陣
6.5 行列式因子、不變因子與初等因子
6.6 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
6.7 知識(shí)拓展：矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形
復(fù)習(xí)題6
第七章 雙線(xiàn)性函數(shù)與二次型
7.1 雙線(xiàn)性函數(shù)
7.2 標(biāo)準(zhǔn)形
7.3 慣性定理
7.4 正定性
5 7.5 知識(shí)拓展：反稱(chēng)雙線(xiàn)性函數(shù)與辛空間
復(fù)習(xí)題7
第八章 內(nèi)積空間
5 8.1 歐氏空間
5 8.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基
8.3 歐氏空間的子空間
8.4 正交變換
5 8.5 對(duì)稱(chēng)變換
5 8.6 知識(shí)拓展：酉空間
復(fù)習(xí)題8
附錄
書(shū)單推薦
