第一章 矩陣與行列式
1.0 預備知識
1.0.1 集合
1.0.2 數(shù)集
1.0.3 數(shù)域
1.0.4 求和號∑
1.1 線性型和矩陣概念的引入
1.1.1 矩陣的定義
1.1.2 常用矩陣
1.2 矩陣的運算
1.2.1 矩陣的線性運算
1.2.2 矩陣的乘法
1.2.3 方陣的冪與方陣多項式
1.2.4 方陣的跡
1.3 方陣的行列式
1.3.1 2階和3階行列式
1.3.2 排列
1.3.3 n階行列式的定義
1.4 行列式的基本性質
1.4.1 行列式的轉置
1.4.2 行列式的行線性性和列線性性
1.4.3 行列式的初等變換
1.4.4 行列式的按行（列）展開
1.4.5 laplace定理
1.5 行列式的計算
1.5.1 三角化
1.5.2 降階法與鑲邊法
1.5.3 歸納與遞推
1.6 可逆矩陣
1.6.1 可逆矩陣
1.6.2 逆矩陣的求法
1.6.3 cramer法則
1.7 分塊矩陣
1.7.1 矩陣的分塊
1.7.2 分塊矩陣的運算
1.7.3 分塊對角矩陣
習題一

第二章 線性方程組理論
2.1 矩陣的相抵標準形
2.1.1 初等矩陣和矩陣的初等變換
2.1.2 矩陣的秩
2.1.3 矩陣的相抵標準形
2.1.4 求逆矩陣的初等變換法
2.2 分塊矩陣的初等變換
2.2.1 分塊矩陣的初等變換
2.2.2 分塊初等矩陣
2.2.3 行列式和矩陣計算中的分塊技巧
2.3 解線性方程組的消元法
2.3.1 線性方程組的矩陣形式
2.3.2 線性方程組的初等變換
2.3.3 線性方程組的相容性
2.4 向量空間kn
2.4.1 向量空間kn及其運算性質
2.4.2 線性子空間
2.5 向量組的秩
2.5.1 線性組合.線性方程組的向量形式
2.5.2 線性相關與線性無關
2.5.3 極大線性無關組.向量組的秩
2.5.4 向量組的秩與矩陣的秩
2.6 線性方程組解的結構
2.6.1 齊次線性方程組的解空間
2.6.2 非齊次線性方程組解的結構
習題二

第三章 相似矩陣
3.1 方陣的特征值與特征向量
3.1.1 方陣的特征值與特征向量
3.1.2 特征值與特征向量的求法
3.1.3 特征值的性質
3.1.4 特征向量的性質
3.2 矩陣的相似變換
3.2.1 矩陣相似的概念
3.2.2 相似矩陣的性質
3.3 矩陣相似于對角矩陣的條件
3.3.1 矩陣相似于對角矩陣的條件
3.3.2 特征值的代數(shù)重數(shù)和幾何重數(shù)
3.3.3 方陣的jordan標準形
3.4 方陣的最小多項式
3.4.1 方陣的化零多項式
3.4.2 最小多項式
3.4.3 最小多項式與方陣相似于對角矩陣的條件
3.5 相似標準形的若干簡單應用
3.5.1 行列式求值與方陣求冪
3.5.2 求與給定方陣可交換的方陣
3.5.3 求解線性微分方程組
習題三

第四章 二次型與對稱矩陣
4.1 二次型及其標準形
4.1.1 二次型及其矩陣表示
4.1.2 二次型的標準形
4.1.3 實對稱矩陣的合同標準形
4.2 慣性定理與二次型分類
4.2.1 慣性定理
4.2.2 實二次型的分類
4.2.3 次曲線與二次曲面的仿射分類
4.3 正定二次型
4.3.1 正定二次型
4.3.2 二次型正定性判別法
4.4 正交向量組與正交矩陣
4.4.1 向量的內積
4.4.2 正交向量組
4.4.3 正交矩陣
4.5 實對稱矩陣的正交相似標準形
4.5.1 實對稱矩陣的特征值和特征向量
4.5.2 實對稱矩陣的正交相似標準形
4.5.3 用正交替換化二次型為標準形
習題四

第五章 線性空間與線性變換
5.1 線性空間的概念
5.1.1 線性空間的定義
5.1.2 線性空間的簡單性質
5.1.3 線性子空間
5.2 線性空間的同構
5.2.1 基·維數(shù)·坐標
5.2.2 基變換與坐標變換
5.2.3 線性空間的同構
5.3 歐氏空間
5.3.1 歐氏空間的定義與基本性質
5.3.2 標準正交基
5.3.3 歐氏空間的同構
5.4 線性變換
5.4.1 線性變換的概念與運算
5.4.2 線性變換的性質
5.5 線性變換的矩陣
5.5.1 線性變換在給定基下的矩陣
5.5.2 線性變換在不同基下矩陣間的關系
5.6 線性變換的值域和核
5.6.1 線性變換的值域和核的概念
5.6.2 值域和核的維數(shù)
習題五
習題答案與提示
索引
參考文獻