《俄羅斯數(shù)學教材選譯》序
前言
給讀者的建議
第1章　代數(shù)的起源
§1　簡談代數(shù)
§2　幾個典型問題
1.方程的根式解問題
2.多原子分子的狀態(tài)問題
3.通信編碼問題
4.平板受熱問題
§3　線性方程組初步
1.名詞
2.線性方程組的等價
3.化為階梯型
4.對階梯形線性方程組的研究
5.評注和例子
§4　低階行列式
習題
§5　集合與映射
1.集合
2.映射
習題
§6　等價關系．商映射
1.二元關系
2.等價關系
3.商映射
4.序集
習題
§7　數(shù)學歸納法原理
習題
§8　置換
1.置換的標準記法
2.置換的循環(huán)結構
3.置換的符號
4.Sn在函數(shù)上的作用
習題
§9　整數(shù)的算術
1.算術基本定理
2.Z中的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
3.Z中的帶余除法
習題
第2章　矩陣
§1　行和列的向址空間
1.問題的提出
2.基本定義
3.線性組合．線性包
4.線性相關性
5.基．維數(shù)
習題
§2　矩陣的秩
1.方程組的回顧
2.矩陣的秩
3.可解性準則
習題
§3　線性映射，矩陣的運算
1.矩陣和映射
2.矩陣的乘積
3.矩陣的轉置
4.矩陣乘積的秩
5.方陣
6.矩陣的等價類
7.逆矩陣的計算
8.解空間
習題
第3章　行列式
§1　行列式：構造和基本性質
1.幾何背景
2.組合-解析方法
3.行列式的基本性質
習題
§2　行列式的進一步性質
1.行列式按一行成一列的元素展開
2.特殊矩陣的行列式
習題
§3　行列式的應用
1.非退化矩陣的判別準則
2.克拉默公式
3.加邊子式法
習題
§4　行列式的公理化構造
1.第一公理化構造
2.第二公理化構造
3.完全歸解構造法
4.通過乘法性質的刻畫
習題
第4章　群.環(huán).域
§1　具有代數(shù)運算的集合
1.二元運算
2.半群和幺半群
3.廣義結合律：方冪
4.可逆元素
習題
§2　群
1.定義和例子
2.循環(huán)群
3.同構
4.同態(tài)
5.術語，例子
習題
§3　環(huán)和域
1.環(huán)的定義和一般性質
2.同余式，剩余類環(huán)
3.環(huán)的同態(tài)
4.環(huán)的類型，域
5.域的特征
6.關于線性方程組的注記
習題
第5章　復數(shù)和多項式
§1　復數(shù)域
1.輔助結構
2.復平面
3.復數(shù)運算的幾何解釋
4.乘方和開方
5.唯一性定理
6.復數(shù)的初等幾何
習題
§2　多項式環(huán)
1.單變元多項式
2.多變元多項式
3.帶余除法
習題
§3　多項式環(huán)中的因式分解
1.整除的初等性質
2.環(huán)中的最大公因(g.o.d.)和最小公倍(l.c.m.)
3.歐幾里得環(huán)的唯一因子分解性
4.既約多項式
習題
§4　分式域
1.整環(huán)的分式域的構造
2.有理函數(shù)域
3.最簡分式
習題
第6章　多項式的根
§1　根的一般性質
1.根和線性因子
2.多項式函致
3.多項式環(huán)的微分法
4.重因式
5.韋達公式
習題
§2　對稱多項式
1.對稱多項式環(huán)
2.對稱多項式基本定理
3.待定系數(shù)法
4.多項式的判別式
5.結式
習題
§3　域C的代數(shù)封閉性
1.基本定理的敘述
2.基本定理的證明
3.基本定理的又一個證明
§4　實系數(shù)多項式
1.R[X]中的因式分解
2.C上和A上的最簡分式
3.多項式的隔根問題
4.只有實很的實多項式
5.穩(wěn)定多項式
6.多項
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