定 價(jià)：25.6 元
叢書名：普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材
- 作者：李忠，方麗萍 著
- 出版時(shí)間：2008/5/1
- ISBN：9787040238952
- 出 版 社：高等教育出版社
- 中圖法分類：O17
- 頁碼：489
- 紙張：
- 版次：1
- 開本：32開
《數(shù)學(xué)分析教程（上冊）》是為綜合性大學(xué)與師范類院校的數(shù)學(xué)類專業(yè)編寫的數(shù)學(xué)分析教材，全書共分上、下兩冊。上冊的內(nèi)容為一元微積分學(xué)與多元微分學(xué)，下冊的內(nèi)容為多元積分學(xué)、無窮級數(shù)、廣義積分及傅氏級數(shù)等。作者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容體系作了精心的構(gòu)架與調(diào)整，分散了難點(diǎn)，突出了分析學(xué)的基礎(chǔ)知識與基本訓(xùn)練，使全書內(nèi)容深入淺出、平實(shí)自然、有用有趣。
《數(shù)學(xué)分析教程（上冊）》：簡明教材，教學(xué)基礎(chǔ)課程系列。
數(shù)學(xué)分析，又稱無窮小分析，其主要內(nèi)容是微積分。
作為大學(xué)的一門課程，“數(shù)學(xué)分析”是數(shù)學(xué)專業(yè)中最重要的基礎(chǔ)課之一，也是數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)中的“重頭戲”。
這套教材根據(jù)我們在北京大學(xué)與北京理工大學(xué)長期講授數(shù)學(xué)分析課的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)編寫而成。我們編寫此書的基本想法如下：
第一，讓微積分學(xué)變得更平實(shí)自然。
大家知道，在牛頓與萊布尼茨創(chuàng)立微積分學(xué)之后，數(shù)學(xué)家們經(jīng)過一百多年的努力，才逐步為微積分奠定了堅(jiān)實(shí)的邏輯基礎(chǔ)。這主要是柯西與魏爾斯特拉斯建立的極限理論，以及由魏爾斯特拉斯、波爾查諾、康托爾與戴德金等人所建立的實(shí)數(shù)理論。
在多數(shù)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分析的教材中，講授的次序恰好與歷史發(fā)展次序相反：一般是先講實(shí)數(shù)，再講極限與連續(xù)，然后再講微積分本身。這樣做的好處是邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，體系完整。但這樣做也帶來一些明顯的問題：在課程開始的相當(dāng)長的一段時(shí)間里，所講的內(nèi)容，遠(yuǎn)離了微積分的基本思想與核心內(nèi)容，這會使初學(xué)者感到十分困惑，不知道這樣做的目的。另外，這樣做就迫使初學(xué)者在一開始就不得不面臨著一系列的復(fù)雜討論：諸如戴德金分割、上下確界存在定理、區(qū)間套定理、柯西收斂原理、聚點(diǎn)原理、有限覆蓋定理，一致連續(xù)等等。一般說來，對于僅有初等數(shù)學(xué)知識的一年級學(xué)生而言，這些內(nèi)容是艱深的，有相當(dāng)一部分人會感到困難，甚至有人可能因此而對數(shù)學(xué)分析失去興趣。
緒論
第一章 函數(shù)與極限
1 實(shí)數(shù)
1.有理數(shù)域
2.無理數(shù)
3.實(shí)數(shù)域及其完備性
4.數(shù)軸與絕對值不等式
習(xí)題1.1
2 函數(shù)的概念
1.函數(shù)的定義與例
2.反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
3.周期函數(shù)
4.有界函數(shù)與無界函數(shù)
5.初等函數(shù)
習(xí)題1.2
3 序列的極限
1.序列極限的定義
2.極限的四則運(yùn)算
3.實(shí)數(shù)域完備性的表述
習(xí)題1.3
4 序列極限的基本性質(zhì)
1.子序列的極限
2.夾逼定理
3.極限不等式
4.一個(gè)重要的極限
5.無窮小量與無窮大量
習(xí)題1.4
5 函數(shù)的極限
1.極限的定義
2.單側(cè)極限
3.當(dāng)χ趨于無窮時(shí)的極限
4.無窮小量與極限的四則運(yùn)算
習(xí)題1.5
6 函數(shù)極限的性質(zhì)
1.函數(shù)極限與序列極限
2.夾逼定理
3.極限不等式
習(xí)題1.6
7 連續(xù)函數(shù)
1.連續(xù)函數(shù)的定義
2.間斷點(diǎn)及其分類
3.連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算
4.復(fù)合函數(shù)與嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)的連續(xù)性
5.初等函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題1.7
8 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1.區(qū)間套原理與波爾查諾一魏爾斯特拉斯定理
2.中間值定理
3.有界性定理
4.最大值與最小值定理
5.反函數(shù)的連續(xù)性
6.附注
習(xí)題1.8
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
1 導(dǎo)數(shù)的概念及其四則運(yùn)算
1.導(dǎo)數(shù)的定義
2.可導(dǎo)與連續(xù)
3.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
4.函數(shù)的可導(dǎo)性
習(xí)題2.1
2 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
1.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.隱函數(shù)求導(dǎo)法
3.反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.2
3 微分的概念
1.無窮小量階的比較
2.微分的概念
習(xí)題2.3
4 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分
習(xí)題2.4
5 一階微分的形式不變性
1.一階微分的形式不變性
2.參變量函數(shù)微分法
習(xí)題2.5
第三章 微分中值定理
1 拉格朗日中值定理
1.費(fèi)馬定理與羅爾定理
2.拉格朗日中值定理
3.拉格朗日中值定理的一些直接應(yīng)用
習(xí)題3.1
2 柯西中值定理與洛必達(dá)法則
1.柯西中值定理
2.洛必達(dá)法則
3.其他未定式的極限
習(xí)題3.2
3 極值問題
1.極值點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)
2.穩(wěn)定點(diǎn)是極值點(diǎn)的充分條件
3.最大（小）值問題
4.幾個(gè)實(shí)例
習(xí)題3.3
4 泰勒公式
1.局部泰勒展開式
2.泰勒展開式中的余項(xiàng)
習(xí)題3.4
5 函數(shù)的凸凹性及函數(shù)作圖
1.函數(shù)的凸凹性
2.漸近線
3.函數(shù)的作圖
習(xí)題3.5
第四章 不定積分
1 原函數(shù)與不定積分
1.原函數(shù)
2.基本不定積分表
3.不定積分的線性法則
4.求不定積分的意義
習(xí)題4.1
2 不定積分換元法則
1.第一換元法則
2.第二換元法則
習(xí)題4.2
3 分部積分法
習(xí)題4.3
4 有理函數(shù)的積分
1.有理式與部分分式
2.部分分式的不定積分
3.有理式積分的一般步驟
習(xí)題4.4
5 不定積分的有理化方法
1.三角函數(shù)的有理式
……
第五章 再論實(shí)數(shù)與連續(xù)函數(shù)
第六章 定積分
第七章 多元函數(shù)微分學(xué)
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