本書根據(jù)應(yīng)用型本科院校學(xué)生實(shí)際情況編寫，分為上、下兩冊(cè)。上冊(cè)內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分和定積分的應(yīng)用這6章的內(nèi)容。本書知識(shí)編排遵循"夠用、管用、會(huì)用”的原則。借用實(shí)例引入定義、定理，使學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。例題編排主要針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算能力訓(xùn)練，淺顯易懂；每節(jié)后開設(shè)"加油站”，加入一些綜合性或技能性較強(qiáng)的題目，供學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)水平選用；各章節(jié)之后配備了足量的各種類型的習(xí)題供學(xué)生練習(xí)，以提高學(xué)生的運(yùn)算能力和思維能力。

2002.9——2005.7 哈爾濱師范大學(xué) 本科 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)2010.09-2012.06哈爾濱師范大學(xué)，研究生，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

目錄 第1章函數(shù)與極限 1 1.1 函數(shù) 1 1.1.1 集合的概念 1 1.1.2 區(qū)間與鄰域 3 1.1.3 函數(shù) 3 1.1.4 函數(shù)的表示法 4 1.1.5 常用函數(shù) 5 習(xí)題1.1 9 1.2 函數(shù)的性質(zhì) 10 1.2.1 有界性 10 1.2.2 單調(diào)性 11 1.2.3 周期性 11 1.2.4 奇偶性 11 習(xí)題1.2 16 1.3 數(shù)列的極限 17 1.3.1 數(shù)列的極限 17 1.3.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) 20 習(xí)題1.3 21 1.4 函數(shù)的極限 22 1.4.1 函數(shù)極限 22 1.4.2 函數(shù)極限的性質(zhì) 23 習(xí)題1.4 28 1.5 無(wú)窮小與無(wú)窮大 29 1.5.1 無(wú)窮小 29 1.5.2 無(wú)窮小的階的比較 30 1.5.3 無(wú)窮大 31 習(xí)題1.5 33 1.6 兩個(gè)重要極限 34 習(xí)題1.6 41 1.7 函數(shù)的連續(xù)性 43 1.7.1 連續(xù)函數(shù)的概念與性質(zhì) 43 1.7.2 函數(shù)的間斷點(diǎn) 45 1.7.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 46 習(xí)題1.7 49 本章小結(jié) 49 復(fù)習(xí)題1 51 第2章　導(dǎo)數(shù)與微分 54 2.1 導(dǎo)數(shù) 54 2.1.1 問(wèn)題的提出 54 2.1.2 導(dǎo)數(shù) 55 習(xí)題2.1 59 2.2 求導(dǎo)法則與基本公式 60 2.2.1 基本公式 60 2.2.2 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 61 習(xí)題2.2 63 2.3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 63 習(xí)題2.3 67 2.4 隱函數(shù)求導(dǎo)及其他 68 2.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 68 2.4.2 參數(shù)式函數(shù)求導(dǎo) 69 2.4.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 70 2.4.4 相關(guān)變化率 70 習(xí)題2.4 72 2.5 高階導(dǎo)數(shù) 74 習(xí)題2.5 78 2.6 微分 80 2.6.1 微分的概念 80 2.6.2 微分的幾何意義 82 2.6.3 微分法則與基本初等函數(shù)的微分公式 82 2.6.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 84 習(xí)題2.6 88 本章小結(jié) 89 復(fù)習(xí)題2 92 第3章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 94 3.1 微分中值定理 94 3.1.1 費(fèi)馬（Fermat）定理 94 3.1.2 羅爾定理 94 3.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理 95 3.1.4 柯西（Canchy）中值定理 97 習(xí)題3.1 99 3.2 洛必達(dá)法則 101 習(xí)題3.2 107 3.3 函數(shù)的單調(diào)性及極值 108 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 108 3.3.2 函數(shù)的極值 110 3.3.3 函數(shù)的最值 112 3.3.4 應(yīng)用 112 習(xí)題3.3 117 3.4 曲線的凸凹性、拐點(diǎn)及函數(shù)作圖 119 3.4.1 曲線的凸凹性 119 3.4.2 曲線的漸近線 121 3.4.3 函數(shù)作圖 122 習(xí)題3.4 126 3.5 曲率 127 3.5.1 曲率 127 3.5.2 曲率公式 128 習(xí)題3.5 130 本章小結(jié) 130 復(fù)習(xí)題3 133 第4章不定積分 136 4.1 不定積分 136 4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念 136 4.1.2 不定積分的性質(zhì) 137 4.1.3 基本公式 137 習(xí)題4.1 141 4.2 第一換元法 143 習(xí)題4.2 150 4.3第二換元法 152 習(xí)題4.3 157 4.4 分部積分法 159 4.4.1 （或指數(shù)） 159 4.4.2 （或反三角） 160 4.4.3 三角×指數(shù) 161 習(xí)題4.4 164 *4.5　有理函數(shù)與三角函數(shù)有理式的積分 166 本章小結(jié) 170 復(fù)習(xí)題4 173 第5章定積分 176 5.1 定積分的概念與性質(zhì) 176 5.1.1 問(wèn)題的提出 176 5.1.2 定積分的定義 178 5.1.3 定積分的性質(zhì) 179 習(xí)題5.1 183 5.2 微積分基本定理 184 5.2.1 變限積分與原函數(shù) 185 5.2.2　牛頓—萊布尼茨公式 186 習(xí)題5.2 191 5.3 定積分的換元法與分部積分法 193 5.3.1 定積分的換元法 193 5.3.2 定積分的分部積分法 197 習(xí)題5.3 203 5.4 反常積分 205 5.4.1　無(wú)窮限的反常積分 205 5.4.2 無(wú)界函數(shù)的反常積分 207 5.4.3 函數(shù) 210 習(xí)題5.4 213 本章小結(jié) 214 復(fù)習(xí)題5 215 第6章定積分的應(yīng)用 218 6.1 平面圖形的面積 218 6.1.1 定積分的微元法 218 6.1.2 平面圖形的面積 219 習(xí)題6.1 223 6.2 體積與曲線的弧長(zhǎng) 224 6.2.1　旋轉(zhuǎn)體的體積 224 6.2.2 已知平行截面面積的立體體積 226 6.2.3 平面曲線的弧長(zhǎng) 227 習(xí)題6.2 230 6.3 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 230 6.3.1 變力沿直線所作的功 230 6.3.2 水壓力 232 習(xí)題6.3 234 本章小結(jié) 235 復(fù)習(xí)題6 235