目錄
前言
引言 經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)的若干基本表述 1
第1章 量子力學(xué)及其路徑積分表述 10
1.1 量子力學(xué)若干基本概念回顧 10
1.1.1 態(tài)矢及算子的狄拉克符號表述 11
1.1.2 量子力學(xué)體系的三種表象 19
1.1.3 描寫量子力學(xué)體系動力學(xué)規(guī)律的三種繪景 22
1.2 費(fèi)恩曼傳播函數(shù)及其路徑積分形式 25
1.2.1 費(fèi)恩曼傳播函數(shù)及其路徑積分表述 25
1.2.2 路徑積分位形空間表達(dá)式 29
1.2.3 一維自由粒子的傳播函數(shù) 32
1.3 費(fèi)恩曼傳播函數(shù)與跡核函數(shù)（量子配分函數(shù)） 34
1.3.1 費(fèi)恩曼路徑積分與薛定諤方程的等價性 34
1.3.2 格林函數(shù)與跡核函數(shù) 35
1.4 一維諧振子 38
1.5 一維無限深方勢阱中的粒子 45
1.6 統(tǒng)計(jì)物理與路徑積分 47
1.6.1 配分函數(shù)與密度矩陣 47
1.6.2 統(tǒng)計(jì)配分函數(shù)的路徑積分表述 49
習(xí)題1 51
第2章 平方型拉氏量體系的路徑積分 52
2.1 平方型拉氏量體系路徑積分的特點(diǎn) 52
2.1.1 穩(wěn)相近似與量子漲落 52
2.1.2 量子漲落因子的傅里葉級數(shù)解法 54
2.1.3 諧振子路徑積分的矩陣解法 57
2.2 強(qiáng)迫諧振子 61
2.2.1 哈密頓主函數(shù)及其格林函數(shù)解法 61
2.2.2 外場中諧振子的量子配分函數(shù) 66
2.3 非保守體系的路徑積分，變頻諧振子 67
2.3.1 含時體系的路徑積分 67
2.3.2 黎曼-ζ函數(shù)正則化方法 69
2.3.3 偏離場方法 72
2.4 一般動力學(xué)體系的路徑積分，雅可比場、共軛點(diǎn)、Morse指數(shù) 80
2.4.1 般動力學(xué)體系中的穩(wěn)相近似 80
2.4.2 共軛點(diǎn)及Morse指數(shù) 84
習(xí)題2 86
第3章 路徑積分的半經(jīng)典近似與瞬子積分 87
3.1 量子力學(xué)中WKB近似 87
3.1.1 薛定諤方程與WKB近似 87
3.1.2 WKB近似方法的應(yīng)用舉例 95
3.2 路徑積分的半經(jīng)典近似（穩(wěn)相近似） 102
3.3 歐幾里得技術(shù)，瞬子積分 106
3.4 雙勢阱中基態(tài)能級分裂問題 114
3.5 亞穩(wěn)態(tài)的衰變 118
習(xí)題3 122
第4章 路徑積分的微擾級數(shù)展開 124
4.1 微擾級數(shù)展開的基本理論，一維δ函數(shù)勢問題 124
4.2 非諧和振子的微擾展開，基態(tài)能級的微擾展開 129
4.3 多點(diǎn)格林函數(shù)與生成泛函，Wick定理 134
4.4 散射S矩陣、相互作用繪景、關(guān)聯(lián)函數(shù)的路徑積分表述 142
習(xí)題4 147
第5章 般坐標(biāo)系中的路徑積分，氫原子問題 148
5.1 黎曼流形上的量子力學(xué) 148
5.2 路徑積分中的算子序問題、中點(diǎn)描寫與末點(diǎn)描寫 152
5.3 路徑積分中的坐標(biāo)變換 155
5.4 路徑積分中的時間變換——推進(jìn)子的路徑積分表示 157
5.5 庫侖體系的路徑積分，二維“氫原子”問題 161
5.6 三維庫侖勢，氫原子問題 164
習(xí)題5 168
第6章 約束體系的路徑積分 169
6.1 經(jīng)典約束體系動力學(xué) 169
6.2 約束體系的路徑積分量子化 176
6.3 S1環(huán)上運(yùn)動的粒子 178
6.4 多連通流形上的路徑積分與Aharonov-Bohrn效應(yīng) 183
習(xí)題6 188
第7章 玻色體系相干態(tài)與路徑積分 189
7.1 正則相干態(tài)，路徑積分的全純表述 189
7.2 SU（2）相干態(tài)與白旋相干態(tài) 199
7.3 量子態(tài)演化的幾何相因子Berry相 203
7.4 動力學(xué)對稱群與量子相空間，推廣的相干態(tài) 209
習(xí)題7 215
第8章 費(fèi)米體系相干態(tài)與路徑積分，超對稱量子力學(xué) 216
8.1 Grassmann變量及其微積分，費(fèi)米諧振子及其路徑積分表示 216
8.2 超對稱諧振子與超對稱量子力學(xué) 222
8.3 氫原子的能譜及波函數(shù) 229
8.4 路徑積分與超對稱量子力學(xué) 231
習(xí)題8 234
第9章 量子可積與不可積性 235
9.1 一維定態(tài)薛定諤方程的正反散射問題 235
9.2 超對稱量子力學(xué)與Darboux變換，無反射勢及其束縛態(tài)解 245
9.3 孤立波與KdV方程，含時Darboux變換與反散射變換 248
9.4 有限維近可積體系與KAM走理 251
9.5 量子態(tài)密度的路徑積分表達(dá)式 259
9.6 量子不可積性（量子混沌），強(qiáng)電磁場中的Rydberg原子 265
習(xí)題9 272
附錄A 高斯積分 273
附錄B 狄拉克δ函數(shù) 275
附錄C 二階線性常微分方程與格林函數(shù) 280
附錄D Laplace-Beltrami算子與徑向δ（r）函數(shù) 284
附錄E 作用量泛函及泛函變分，漲落方程及雅可比場方程 289
參考書目 292
索引 293