目錄
前言
第1章 基礎(chǔ)知識(shí)和基本理念 1
1.1 基本概念 1
1.2 整數(shù)知識(shí) 3
1.3 基本證明方法 9
1.4 基本理念 11
習(xí)題1 13
補(bǔ)充習(xí)題1 14
第2章 一元n次方程 15
2.1 一元二次方程 15
2.2 一元三、四次方程 21
2.3 方程、多項(xiàng)式、函數(shù) 25
2.4 一元n次方程的實(shí)根和復(fù)根 32
2.5 一元n次方程的有理根 34
2.6 一元n次方程的重根 37
2.7 方程間的公共根 39
2.8 一元五次方程的根號(hào)解問(wèn)題 41
2.9 多元多項(xiàng)式方程 43
習(xí)題2 46
補(bǔ)充習(xí)題2 48
第3章 行列式與線性方程組 50
3.1 行列式的定義 50
3.2 行列式的性質(zhì) 53
3.3 行列式的計(jì)算 63
3.4 線性方程組解唯一的情形 68
3.5 線性方程組解不唯一的情形 72
習(xí)題3 74
補(bǔ)充習(xí)題3 76
第4章 矩陣與線性方程組 79
4.1 線性方程組的加減消元法 79
4.2 矩陣運(yùn)算 81
4.3 矩陣的逆 85
4.4 初等矩陣 87
4.5 矩陣的分塊 93
4.6 初等分塊矩陣 98
4.7 利用矩陣分析線性方程組 100
習(xí)題4 106
補(bǔ)充習(xí)題4 109
第5章 向量空間與線性方程組 111
5.1 向量空間 111
5.2 基本向量組、維數(shù)和坐標(biāo) 113
5.3 過(guò)渡矩陣 117
5.4 秩與維數(shù) 119
5.5 子空間 120
5.6 子空間的交與和 122
5.7 利用向量分析線性方程組 126
5.8 利用向量給出線性方程組的通解 127
5.9 向量空間的同構(gòu) 133
習(xí)題5 134
補(bǔ)充習(xí)題5 137
第6章 方陣與線性變換 139
6.1 線性變換及其運(yùn)算 139
6.2 線性變換和矩陣 142
6.3 特征值與特征向量 144
6.4 不變子空間 150
6.5 線性變換和矩陣的對(duì)角化 151
習(xí)題6 154
補(bǔ)充習(xí)題6 156
第7章 方陣的標(biāo)準(zhǔn)形 158
7.1 λ-矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形 158
7.2 標(biāo)準(zhǔn)形的唯一性 161
7.3 λ-矩陣與矩陣的相似 163
7.4 初等因子 165
7.5 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 167
7.6 有理標(biāo)準(zhǔn)形 173
習(xí)題7 176
補(bǔ)充習(xí)題7 177
第8章 歐氏空間與線性方程組 179
8.1 歐氏空間 179
8.2 最小誤差解 186
8.3 線性方程組綜述 188
8.4 利用軟件解線性方程組 191
8.5 線性方程組的進(jìn)一步討論 193
8.6 正交變換與對(duì)稱變換 195
8.7 酉空間 201
習(xí)題8 202
補(bǔ)充習(xí)題8 203
第9章 對(duì)稱矩陣的應(yīng)用：二次型 206
9.1 平面曲線的標(biāo)準(zhǔn)形問(wèn)題 206
9.2 二次型的矩陣形式 208
9.3 正定二次型 213
9.4 一般數(shù)域上的二次型 216
9.5 規(guī)范形 221
9.6 二次曲線(面)方程的化簡(jiǎn) 224
習(xí)題9 228
補(bǔ)充習(xí)題9 229
第10章 多項(xiàng)式與不變子空間分解 231
10.1 極小多項(xiàng)式 231
10.2 向量空間的不變子空間分解 235
10.3 帶有運(yùn)算的經(jīng)典集合 238
習(xí)題10 241
補(bǔ)充習(xí)題10 242
參考文獻(xiàn) 244
參考答案或提示 245