本書著眼于提高重分析方法的實用性及對該方法的推廣，從理論研究和實際應用兩方面同時入手，對重分析方法中的主要理論和方法進行闡述和討論，并對近年來作者課題組取得的相關學術和應用成果進行總結。本書針對現(xiàn)有重分析方法的缺陷，以突破重分析方法的應用瓶頸為目標，對重分析方法的計算理論進行補充與拓展，并將其應用于復雜產品設計中。主要包括對經典重分析方法（基于SMW理論的直接法和組合近似法）、主流重分析方法的拓展（直接法和近似法的拓展），動態(tài)重分析方法，幾何非線性重分析方法，并行重分析方法及在復雜產品設計中的應用（車身設計、復合材料設計等）。
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目錄
第1章 緒論 1
1.1 靜態(tài)重分析算法 2
1.1.1 直接法 2
1.1.2 近似法 3
1.1.3 組合近似法 5
1.2 動態(tài)重分析方法 6
1.2.1 頻域動態(tài)重分析方法 6
1.2.2 基于時域動態(tài)重分析算法 10
1.3 非線性重分析算法 11
1.4 重分析方法在優(yōu)化設計中的應用 12
1.5 基于其他求解器的重分析方法 14
1.6 重分析方法的主要瓶頸和展望 15
參考文獻 16
第2章 組合近似法 27
2.1 問題的提出 27
2.2 組合近似法基本理論 28
2.2.1 二項式級數(shù)法 28
2.2.2 縮減基的構造 29
2.2.3 組合近似 29
2.2.4 施密特正交化 30
2.2.5 組合近似法計算流程 31
2.3 組合近似法在主要單元中的應用 31
2.3.1 桿單元 31
2.3.2 平面單元 34
2.3.3 實體單元 38
2.3.4 板殼單元 44
2.4 修正組合近似法 48
2.5 小結 51
參考文獻 52
第3章 近似法及其拓展 53
3.1 獨立系數(shù)法 53
3.1.1 基本方法 53
3.1.2 獨立系數(shù)法的計算效率和存儲量 56
3.1.3 數(shù)值算例 57
3.2 間接分解更新法 68
3.2.1 后置的不平衡自由度 69
3.2.2 任意位置的不平衡自由度 71
3.2.3 數(shù)值算例 75
3.3 基于多重網格法的重分析 80
3.3.1 多重網格預條件共軛梯度法 (MGPCG) 81
3.3.2 多重網格支持的重分析 84
3.3.3 數(shù)值算例 88
3.4 小結 91
參考文獻 92
第4章 直接法及其拓展 93
4.1 Sherman-Morrison-Woodbury公式 93
4.1.1 Sherman-Morrison 公式 93
4.1.2 Woodbury 公式 95
4.1.3 公式證明 95
4.2 分塊重分析計算方法 96
4.2.1 問題的提出 96
4.2.2 矩陣分塊求逆 97
4.3 局部修改模式下的分塊重分析方法 99
4.3.1 離線階段 99
4.3.2 在線階段 102
4.3.3 效率分析 106
4.4 數(shù)值算例 108
4.4.1 15 桿結構 109
4.4.2 車架 110
4.4.3 車門 113
4.5 小結 116
參考文獻 117
第5章 動態(tài)重分析方法 118
5.1 紐馬克β法 118
5.2 問題描述 120
5.3 基于時域的自適應全局動態(tài)重分析計算方法 122
5.3.1 全局布點 122
5.3.2 基向量的構造 123
5.3.3 建立全局縮減模型 124
5.3.4 自適應策略 126
5.3.5 自適應動態(tài)全局近似法的計算流程 128
5.3.6 效率分析 129
5.4 數(shù)值算例 131
5.4.1 10 桿結構 131
5.4.2 懸臂梁 133
5.4.3 塔架結構 134
5.5 小結 136
參考文獻 137
第6章 幾何非線性重分析方法 138
6.1 問題描述 139
6.2 直接和組合近似混合模式下的靜態(tài)重分析計算算法 141
6.2.1 直接法 141
6.2.2 組合近似法 143
6.2.3 基于直接法和組合近似法靜態(tài)重分析計算方法 145
6.2.4 施密特正交 147
6.2.5 直接法和組合近似法靜態(tài)重分析的計算流程 148
6.2.6 效率分析 149
6.3 靜態(tài)數(shù)值算例 150
6.4 幾何非線性自適應混合重分析方法 152
6.4.1 變形梯度判斷準則 153
6.4.2 效率判定準則 154
6.4.3 自適應誤差修正準則 155
6.4.4 幾何非線性重分析計算流程 156
6.4.5 效率分析 157
6.5 幾何非線性數(shù)值算例 158
6.5.1 柱殼結構 159
6.5.2 發(fā)動機蓋板 160
6.5.3 車頂蓋板 161
6.6 小結 165
參考文獻 166
第7章 GPU并行重分析計算方法 167
7.1 基于GPU平臺的并行計算方法 167
7.1.1 GPU通用計算 167
7.1.2 CUDA編程模型 172
7.2 GPU并行重分析計算 175
7.2.1 稀疏矩陣存儲 175
7.2.2 殼單元剛度矩陣計算及組裝方法 175
7.2.3 GPU并行預處理共軛梯度法 181
7.2.4 GPU并行求逆方法 183
7.2.5 GPU并行重分析計算方法 185
7.3 數(shù)值算例及分析 186
7.3.1 車架剛度分析 186
7.3.2 車門剛度分析 190
7.3.3 結果分析和討論 194
7.4 小結 194
參考文獻 195
第8章 CAD/CAE 一體化重分析優(yōu)化設計 198
8.1 基于細分的 CAD/CAE 一體化 198
8.1.1 基于細分曲面的邊界表示法 198
8.1.2 設計變量定義 202
8.2 基于重分析的結構優(yōu)化方法 205
8.2.1 優(yōu)化模型 205
8.2.2 光滑有限元 206
8.3 數(shù)值算例 212
8.3.1 B 柱 212
8.3.2 縱梁 214
8.3.3 車門 217
8.3.4 討論 219
8.4 小結 219
參考文獻 220
第9章 基于重分析的復合材料優(yōu)化 221
9.1 纖維復合材料層合板的有限元法 221
9.1.1 單層復合材料 222
9.1.2 復合材料層合板 223
9.1.3 路徑函數(shù)的纖維描述 225
9.2 復合材料參數(shù)測定 226
9.2.1 實驗設計 226
9.2.2 材料參數(shù)反求 228
9.3 變剛度復合材料優(yōu)化模型 230
9.3.1 設計變量 230
9.3.2 目標函數(shù)與約束 234
9.3.3 重分析在復合材料優(yōu)化中的應用 235
9.4 數(shù)值算例 236
9.4.1 孔板 236
9.4.2 L形板 241
9.5 小結 246
參考文獻 246
第10章 基于其他求解器的重分析方法 247
10.1 基于無網格理論的重分析方法 247
10.1.1 無網格法 247
10.1.2 無網格重分析法基本理論 249
10.1.3 數(shù)值算例 250
10.1.4 計算消耗對比 257
10.2 基于擴展有限單元法的重分析方法 258
10.2.1 擴展有限單元法 258
10.2.2 擴展有限元重分析法基本理論 259
10.2.3 數(shù)值算例 262
10.2.4 計算消耗對比 266
參考文獻 267
附錄 重分析方法部分關鍵代碼 269
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