何謂博弈論？運(yùn)用數(shù)學(xué)工具、通過(guò)建模來(lái)分析互動(dòng)決策的方法論，就是博弈論。互動(dòng)決策的情形涉及幾個(gè)決策者（稱為博弈參與人），他們有不同的目標(biāo)，每個(gè)人的決策都會(huì)影響到全部參與人的收益�；�動(dòng)性是博弈論區(qū)別于標(biāo)準(zhǔn)的決策理論的鮮明特征，決策論關(guān)注的單個(gè)決策者的行為。博弈論試圖推測(cè)參與人的行為，有時(shí)還會(huì)給參與人提供建議，告訴他們以何種方式才能實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)。博弈論的奠基之作是1944年出版的《博弈論和經(jīng)濟(jì)行為》，作者是數(shù)學(xué)家約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）和經(jīng)濟(jì)學(xué)家?jiàn)W斯卡·摩根斯坦恩（Oskar Morgenstern）。此后，博弈論獲得了長(zhǎng)足的發(fā)展，今天在各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。博弈論的適用性之所以如此廣泛，是因?yàn)樗�作為一個(gè)數(shù)學(xué)工具箱，可用于任何互動(dòng)決策的情形，并不限于特定的領(lǐng)域。下面是一些可以用博弈論進(jìn)行分析的領(lǐng)域，以及各個(gè)領(lǐng)域中可以用博弈論進(jìn)行研究的具體問(wèn)題。當(dāng)然，博弈論的應(yīng)用范圍絕不限于此。
理論經(jīng)濟(jì)學(xué)。商販向買者兜售商品的市場(chǎng)就是一個(gè)博弈的例子。每個(gè)商販要為其所兜售的商品定價(jià)，每個(gè)買者要決定從哪個(gè)商販那里買以及買多少。在市場(chǎng)的模型中，博弈論試圖推測(cè)每種商品的需求和價(jià)格，并研究?jī)r(jià)格和需求之間的關(guān)系。拍賣是另一個(gè)博弈的例子。每個(gè)競(jìng)拍者都要決定自己的競(jìng)價(jià)，而拍賣品就落入出價(jià)最高的競(jìng)拍人手中。在拍賣的模型中，博弈論可用于推測(cè)競(jìng)拍者的競(jìng)價(jià)，賣者的預(yù)期收益，以及在不同拍賣方法下，賣者的預(yù)期收益將如何變化。 網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)今的世界，網(wǎng)絡(luò)無(wú)處不在；互聯(lián)網(wǎng)和移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)是兩個(gè)突出的例子。每個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶都希望以盡可能低的成本，得到盡可能好的服務(wù)。比如，在最短的時(shí)間內(nèi)收發(fā)最多的信息，或者用手機(jī)打高質(zhì)量的電話。用戶必須選擇互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)或移動(dòng)電話運(yùn)營(yíng)商，這些運(yùn)營(yíng)商也是博弈的參與人，因?yàn)樗麄円獮樽约旱姆��?wù)定價(jià)。博弈論試圖推測(cè)這些市場(chǎng)中所有參與者的行為。相對(duì)于從買者的角度，從服務(wù)運(yùn)營(yíng)商的角度來(lái)看，這個(gè)博弈更加復(fù)雜，因?yàn)榉��?wù)運(yùn)營(yíng)商可以相互合作（比如，為了降低成本，手機(jī)運(yùn)營(yíng)商可以使用對(duì)方的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施來(lái)實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通），博弈論可以推測(cè)他們之間將會(huì)形成何種合作聯(lián)盟，以及如何公平瓜分合作聯(lián)盟的利潤(rùn)。 政治學(xué)。議會(huì)選舉之后，組建治理聯(lián)盟的各政黨也在博弈，博弈的結(jié)果是幾個(gè)政黨組成的聯(lián)盟的形成。然后，在聯(lián)盟成員之間劃分政府部門及其它選舉辦公室的職位，比如議會(huì)議長(zhǎng)和委員會(huì)主席。博弈論已經(jīng)發(fā)展出度量各政黨權(quán)力的指數(shù)。給定選舉的結(jié)果，這些指數(shù)可以推測(cè)或解釋政府部門和選舉辦公室在各政黨之間的劃分。博弈論的另一個(gè)分支研究不同的投票方法及其特征。 軍事應(yīng)用。博弈論在軍事上的一個(gè)經(jīng)典應(yīng)用，是用模型研究導(dǎo)彈追逐戰(zhàn)斗機(jī)。最優(yōu)的導(dǎo)彈追逐策略是什么？為了避免被導(dǎo)彈擊中，戰(zhàn)斗機(jī)飛行員采用的最優(yōu)策略是什么？博弈論對(duì) 國(guó)防領(lǐng)域貢獻(xiàn)的洞見(jiàn)是，研究這類情形需要策略思考：當(dāng)你決定應(yīng)該做什么的時(shí)候，將自己放在對(duì)手的位置上，思考一下，他（她）將怎么做以及為什么；同時(shí)考慮到，對(duì)手同樣也會(huì)換位思考，對(duì)手也知道你在策略性思考，而且也知道你也在換位思考。 監(jiān)督。不同領(lǐng)域中的大量問(wèn)題都可以描述為一個(gè)兩人博弈，其中一個(gè)參與人可以通過(guò)違法而獲利，而另一個(gè)參與人是監(jiān)督者的角色，監(jiān)督第一個(gè)參與人的行為。這類博弈的一個(gè)例子是國(guó)際原子能組織的活動(dòng)，它通過(guò)監(jiān)督簽約國(guó)的核設(shè)施來(lái)執(zhí)行《不擴(kuò)散核武器條約》。其他的例子包括實(shí)施禁止毒品走私的法律，稅收部門審計(jì)報(bào)稅，以及在火車和公共汽車上查票。 生物。植物和動(dòng)物也會(huì)博弈。進(jìn)化決定了花朵用來(lái)吸引昆蟲授粉的策略，進(jìn)化也決定了昆蟲使用哪個(gè)策略來(lái)選擇花朵。達(dá)爾文提出的適者生存原則，說(shuō)的是，生物體具備的遺傳特征，只有最能適應(yīng)所處的環(huán)境條件，生物體才能生存。這個(gè)原則可以用演化穩(wěn)定策略的概念來(lái)解釋，這實(shí)際上是納什均衡概念的一個(gè)變種（納什均衡是博弈論中最著名的一個(gè)概念）。博弈論用在一般生物學(xué)中，特別是在演化生物學(xué)中，解釋了各種生物現(xiàn)象，有時(shí)候解釋地相當(dāng)成功。博弈論在其他領(lǐng)域也有應(yīng)用。例如，博弈論對(duì)哲學(xué)的貢獻(xiàn)在于，它為道德和社會(huì)正義相關(guān)的概念提供了新的洞見(jiàn)。關(guān)于人們?cè)诓煌�情境下的行為，博弈論提出了自己的�?wèn)題，這些問(wèn)題還與心理學(xué)有關(guān)。從方法論上講，博弈論跟數(shù)學(xué)密切相關(guān)：博弈論的模型用到各種數(shù)學(xué)工具，從概率論和組合數(shù)學(xué)到微分方程和代數(shù)拓?fù)洹７治霾┺哪Ｐ陀袝r(shí)需要發(fā)展新的數(shù)學(xué)工具。傳統(tǒng)上，博弈論分為兩大領(lǐng)域：策略型博弈和聯(lián)盟型博弈，前者又稱非合作博弈，后者又稱合作博弈。一般地說(shuō)，在策略型博弈中，參與人彼此獨(dú)立行動(dòng)，每個(gè)參與人都在給定自己的偏好的前提下盡力獲得最佳結(jié)果，而在聯(lián)盟型博弈中，參與人可以達(dá)成共識(shí)并簽署有約束力的合約來(lái)實(shí)施協(xié)調(diào)一致的行動(dòng)，其他方面則與策略型博弈無(wú)異。此類合約的實(shí)施機(jī)制包括法庭和行為規(guī)范。博弈論并不關(guān)心這些實(shí)施機(jī)制的質(zhì)量或者原因；合作博弈模型不過(guò)是假設(shè)這類機(jī)制是存在的，然后研究它們對(duì)博弈結(jié)果的影響。策略性博弈和聯(lián)盟型博弈的分類并不十分恰當(dāng)。在許多情況下，互動(dòng)決策問(wèn)題既有聯(lián)盟型博弈的特點(diǎn)，也有策略型博弈的方面。因此，一個(gè)完整的博弈理論應(yīng)該涵蓋兩類博弈模型的要素。當(dāng)然，如果只是為了簡(jiǎn)明介紹博弈論的主要理念，采用這種傳統(tǒng)的分類方法還是非常方便的。因此，我們將分別單獨(dú)介紹策略型博弈和聯(lián)盟型博弈這兩類模型。第1-14章探討策略型博弈，第15-20章探討聯(lián)盟型博弈。第21和22章探討社會(huì)選擇和穩(wěn)定匹配，二者兼有非合作博弈和合作博弈的特點(diǎn)。如何使用本書？本書的主要目的是為本科生和研究生學(xué)習(xí)博弈論提供一本入門級(jí)的教科書。第二個(gè)目的是為有興趣了解博弈論的一些基本或高深專題的學(xué)生和學(xué)者提供一本參考書。入門級(jí)專題的數(shù)量是巨大的，在導(dǎo)論層次的課程中，不同的老師可以選擇講授不同的專題。因此，我們?cè)谧珜戇@本書的時(shí)候，各章在很大程度上是相互獨(dú)立的，這樣可以讓老師根據(jù)自己的個(gè)人偏好，選取不同的章節(jié)組合作為課程的基礎(chǔ)。為了幫助老師安排課程，我們?cè)诿空碌拈_(kāi)始都給出了一個(gè)摘要，摘要簡(jiǎn)明扼要地概括了每章的內(nèi)容。每章都從介紹基本概念開(kāi)始，然而每章涵蓋的范圍都超出了最基本的內(nèi)容要求。除了基本的概念介紹，大多數(shù)章節(jié)都包含了高級(jí)課程所需的資料。這樣老師可以選擇只講授必須的、基本的內(nèi)容，或者講授較深的材料，或者讓學(xué)生用獨(dú)立閱讀以及研討會(huì)的方式來(lái)和課堂聽(tīng)課形成互補(bǔ)。當(dāng)然，我們不可能在一本教科書中涵蓋博弈論的全部已知結(jié)果，因此每章的最后都有參考文獻(xiàn)，對(duì)某個(gè)專題感興趣的讀者可以去參考這些書籍和期刊論文，以便獲得更深刻的理解。每章都附有練習(xí)題，許多練習(xí)題都是相對(duì)容易的，但也有一些較為高深，具有挑戰(zhàn)性。這本書是數(shù)學(xué)家寫的；因而寫作風(fēng)格是數(shù)學(xué)導(dǎo)向的，本書的每個(gè)定理都附有證明。盡管如此，我們努力做到清晰明了，每個(gè)概念都用例子給予說(shuō)明，盡可能揭示更多的直覺(jué)和動(dòng)機(jī)。對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和精密科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)科學(xué)以及生命科學(xué)的本科生和研究生來(lái)說(shuō)，本書是一本合適的教科書。本書可用于博弈論不同課程的教科書，具體取決于學(xué)生的層次、老師的時(shí)間以及課程的特定專題。例如，本書可用于聯(lián)盟型博弈、策略型博弈、博弈論導(dǎo)論、博弈論應(yīng)用的學(xué)期課程，既可以是入門課程，也可以是高級(jí)課程。本書還可以用于高級(jí)的迷你課程，比如不完全信息（第9、10、11章）、拍賣（第12章）或者重復(fù)博弈（第13、14章）。如前所述，本書的章節(jié)內(nèi)容供一個(gè)老師從中選取，綽綽有余。這就要求老師要慎重選取講授哪些章以及每章中的哪些部分。例如，在講授策略型博弈（第4、5章）的時(shí)候，可以忽略擴(kuò)展型博弈（第3章）或者效用理論（第2章）。同樣地，在講授不完全信息博弈（第9章）的時(shí)候，可以忽略不完全信息博弈模型的另外兩章（第10、11章）。為了保持完整，我們?cè)诟戒浿薪o出了全書所使用的一些定理的證明，這些定理包括布勞爾不動(dòng)點(diǎn)定理（Brouwers Fixed Point Theorem）、角谷不動(dòng)點(diǎn)定理（Kakutanis Fixed Point Theorem）、KKM定理和分離超平面定理。附錄還包括了線性規(guī)劃的一個(gè)簡(jiǎn)要綜述。老師可以選擇在課堂上證明每個(gè)定理，或者把定理的證明布置為獨(dú)立閱讀材料，或者直接應(yīng)用定理而不加證明，前提是學(xué)生們?cè)谄渌�課程中已經(jīng)看到了這些證明。