數(shù)學(xué)起源 第一節(jié) 數(shù)的形成 一、數(shù)的形成 二、數(shù)覺(jué)與等數(shù)性 第二節(jié) 數(shù)的語(yǔ)言、符號(hào)與記數(shù)方法的產(chǎn)生 一、數(shù)的語(yǔ)言 二、記錄數(shù)的符號(hào)數(shù)字 三、古代的進(jìn)位制 數(shù)學(xué)算術(shù)知多撒后 第一節(jié) 人類(lèi)對(duì)自然數(shù)的探索及研究 一、對(duì)自然數(shù)的早期認(rèn)識(shí) 二、自然數(shù)的早期研究 第二節(jié) 符號(hào)0的產(chǎn)生 第三節(jié) 整數(shù)見(jiàn)聞 一、完全數(shù) 二、親和數(shù) 三、勾股數(shù) 第四節(jié) 小數(shù)的產(chǎn)生與表示 第五節(jié) 最早的二進(jìn)制 第六節(jié) 數(shù)的運(yùn)算 第七節(jié) 算術(shù)的含義 第八節(jié) 算術(shù)的基因和基理 第九節(jié) 關(guān)于素?cái)?shù) 一、素?cái)?shù)的故事 二、素?cái)?shù)的生產(chǎn) 第十節(jié) 你知道有多少孿生質(zhì)數(shù)嗎? 一、有多少個(gè)質(zhì)數(shù) 二、質(zhì)數(shù)的奇妙分布 三、數(shù)學(xué)難題的出現(xiàn) 四、在尋找質(zhì)數(shù)公式的崎嶇道路上 幾何奧妙的探索 第一節(jié) 幾何的起源 一、形的起源 二、幾何圖形 三、實(shí)驗(yàn)幾何 第二節(jié) 《幾何原本》內(nèi)容提要與點(diǎn)評(píng) 第三節(jié) 蝴蝶定理 第四節(jié) 勾三股四弦五 一、中國(guó)的345三角形 二、徒手在正方形紙片上做出24個(gè)345三角形 三、方圓之中的345三角形 第五節(jié) 化圓為方的問(wèn)題 數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生與演進(jìn) 一、加法符號(hào) 二、減法符號(hào)- 三、乘法符號(hào) 四、除法符號(hào)÷ 五、等號(hào)=、大于號(hào)>、小于號(hào)< 六、小括號(hào)()、中括號(hào)[]、大括號(hào){} 七、根號(hào)□ 八、指數(shù)符號(hào)an 九、對(duì)數(shù)符號(hào)log，In 十、虛數(shù)單位i、、e以及a bi 十一、函數(shù)符號(hào) 十二、求和符號(hào)、和號(hào)S、極限符號(hào)及微積分符號(hào) 十三、三角函數(shù)的符號(hào)與反三角函數(shù)的符號(hào) 十四、其他符號(hào) 模糊數(shù)學(xué)初探 第一節(jié) 由一個(gè)古希臘問(wèn)題引出的模糊概念 第二節(jié) 集合的產(chǎn)生 一、一個(gè)瘋子的后遺癥 二、集合與集合之間的關(guān)系 三、模糊集合是由普通集合拼湊而成的 四、模糊關(guān)系 五、有趣的聚類(lèi)圖 六、從模糊相似矩陣到模糊等價(jià)矩陣 數(shù)學(xué)中的危機(jī) 第一節(jié) 第一次數(shù)學(xué)危機(jī) 第二節(jié) 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的探索 一、平易近人的有理數(shù) 二、神出鬼沒(méi)的無(wú)理數(shù) 三、有理數(shù)是米，無(wú)理數(shù)是湯 第三節(jié) 問(wèn)遍天堂地獄，誰(shuí)人知曉丌的真面貌 第四節(jié) 第二次數(shù)學(xué)危機(jī) 一、第二次數(shù)學(xué)危機(jī)概況 二、代牛頓圈改《流數(shù)簡(jiǎn)論》 第五節(jié) 皮囊悖論 一、集合與皮囊悖論 二、整體等于其半 三、神秘的康托爾塵集 第六節(jié) 理發(fā)師悖論與第三次數(shù)學(xué)危機(jī) 數(shù)學(xué)中七個(gè)千年大獎(jiǎng)問(wèn)題 第一節(jié) NP完全問(wèn)題 第二節(jié) 霍奇猜想 第三節(jié) 龐加萊猜想 一、令人頭疼的世紀(jì)難題 二、艱難的證明之路 三、龐加萊猜想的意義 第四節(jié) 黎曼假設(shè) 一、黎曼假設(shè)的提出 二、黎曼假設(shè)概況 第五節(jié) 楊-米爾斯理論 第六節(jié) 納維-斯托克斯方程 第七節(jié) BsD猜想 探索路上的數(shù)學(xué)家 第一節(jié) 人類(lèi)首席數(shù)學(xué)家歐幾里得 第二節(jié) 數(shù)學(xué)之神阿基米德 第三節(jié) 現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法的鼻祖笛卡兒 第四節(jié) 為全人類(lèi)增添光彩的人物牛頓 第五節(jié) 此人就是一所科學(xué)院萊布尼茨 第六節(jié) 數(shù)學(xué)界的莎士比亞歐拉 第七節(jié) 歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家高斯 第八節(jié) 20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一馮·諾依曼 第九節(jié) 陳景潤(rùn)與哥德巴赫猜想 巧用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題 一、怎樣讓客人等吃飯的時(shí)間最少 二、怎樣尋找落料的最優(yōu)方案 三、數(shù)字密碼鎖為什么比較安全 四、怎樣計(jì)算用淘汰制進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù) 五、怎樣計(jì)算用單循環(huán)制進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù) 六、怎樣安排循環(huán)賽的程序表 七、為什么大獎(jiǎng)賽評(píng)分時(shí)要去掉最高分和最低分 八、生活中的分?jǐn)?shù) 九、巧分獎(jiǎng)金 十、猴子分桃子 十一、不添籬笆擴(kuò)羊圈 十二、盲人看瓜 十三、愛(ài)因斯坦的舌頭 十四、稀世珍寶 十五、牛郎和織女