第一章 典型方程和定解條件
第一節(jié) 典型方程
第二節(jié) 定解條件
習(xí)題一
第二章 分離變量法
第一節(jié) 直角坐標(biāo)系下的分離變量法
第二節(jié) 極坐標(biāo)系下位勢(shì)方程邊值問(wèn)題的分離變量法
第三節(jié) 高維方程混合問(wèn)題及邊值問(wèn)題的分離變量法
第四節(jié) 斯圖姆一劉維爾問(wèn)題
習(xí)題二
第三章 二階線(xiàn)性偏微分方程的分類(lèi)與化簡(jiǎn)
第一節(jié) 兩個(gè)自變量的二階線(xiàn)性方程的分類(lèi)與化簡(jiǎn)
第二節(jié) 多個(gè)自變量的二階線(xiàn)性方程的分類(lèi)與化簡(jiǎn)
習(xí)題三
第四章 行波法
第一節(jié) 一維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
第二節(jié) 高維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
習(xí)題四
第五章 格林函數(shù)法
第一節(jié) δ函數(shù)
第二節(jié) 拉普拉斯方程邊值問(wèn)題的提法
第三節(jié) 格林公式的推導(dǎo)及調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)
第四節(jié) 泊松方程邊值問(wèn)題的解與格林函數(shù)
第五節(jié) 格林函數(shù)的一般求法
第六節(jié) 兩種特殊區(qū)域的格林函數(shù)及狄氏問(wèn)題的解
習(xí)題五
第六章 積分變換法
第一節(jié) 傅里葉變換
第二節(jié) 拉普拉斯變換
第三節(jié) 漢克爾變換
習(xí)題六
第七章 非線(xiàn)性偏微分方程
第一節(jié) 非線(xiàn)性偏微分方程舉例
第二節(jié) 非線(xiàn)性偏微分方程的線(xiàn)性化舉例
第三節(jié) 單個(gè)守恒律與激波
第四節(jié) KdV方程與孤立子
習(xí)題七
第八章 變分方法
第一節(jié) 泛函與泛函的極值
第二節(jié) 邊值問(wèn)題的變分問(wèn)題
第三節(jié) 里茲一伽遼金方法
習(xí)題八
第九章 數(shù)學(xué)物理方程差分解法
第一節(jié) 將微分方程化成差分方程
第二節(jié) 拉普拉斯方程的差分格式
第三節(jié) 熱傳導(dǎo)方程的差分格式
第四節(jié) 波動(dòng)方程的差分格式
習(xí)題九
附錄I 貝塞爾函數(shù)
附錄Ⅱ 勒讓德多項(xiàng)式
附錄Ⅲ 傅里葉與拉普拉斯變換表
參考文獻(xiàn)