數(shù)學(xué)物理方程作為一門大學(xué)基礎(chǔ)課，對于非數(shù)學(xué)理工類專業(yè)無疑是十分重要的。它通過對一些具有典型意義的實際模型的深入剖析，闡明和講述偏微分方程的基本理論、處理問題的典型技巧以及應(yīng)用的物理背景。它既是數(shù)學(xué)聯(lián)系其他自然科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域最重要的橋梁之一，同時也為非數(shù)學(xué)理工科專業(yè)的后繼課程提供必要的數(shù)學(xué)工具，更重要的是對提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法解決實際問題的能力大有裨益。把數(shù)學(xué)理論、解題方法和物理實際這三者有機地結(jié)合是本課程有別于其他課程的一個鮮明特點。因此，學(xué)習(xí)該門課程對于提高理工類大學(xué)生的綜合素質(zhì)有著極其重要的作用。
本課程內(nèi)容廣泛，綜合性強，應(yīng)用面廣。一方面它涉及到高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、大學(xué)物理等方面的基礎(chǔ)知識，另一方面其講述的理論和方法也能廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)與工程領(lǐng)域。例如，在電磁學(xué)、化學(xué)、力學(xué)、生物學(xué)和信息科學(xué)等領(lǐng)域，一些重要的問題是由偏微分方程所支配的定解問題來刻畫的，也正是由于這些偏微分方程問題的引入和研究促進了相關(guān)學(xué)科的發(fā)展。因此，學(xué)好本門課程對學(xué)生未來的發(fā)展也將產(chǎn)生深遠的影響。
本課程圍繞偏微分方程定解問題的解法這一中心問題，比較系統(tǒng)地介紹與之相關(guān)的數(shù)學(xué)理論與方法。主要包括數(shù)學(xué)模型的建立、分離變量法、積分變換法、格林函數(shù)法和特征線法等內(nèi)容。面對如此豐富的內(nèi)容，《數(shù)學(xué)物理方程》力圖做到陳述簡明，條理清晰。既注意各部分內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，又注意使各部分內(nèi)容具有相互獨立的單元式結(jié)構(gòu)。對于一些重要結(jié)果，《數(shù)學(xué)物理方程》采用敘而不證的方式，重在介紹分析問題和解決問題的基本思想和方法，以使讀者對所學(xué)數(shù)學(xué)理論的實際背景和本質(zhì)有比較深入的理解。編者以為：只講方法不講原理的教學(xué)態(tài)度是不可取的。在某種意義上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是通過方法學(xué)習(xí)，從而達到明白道理的目的。只有這樣，才能使讀者得到思想上的升華，對所學(xué)知識能夠舉一反三，運用自如。為達到此目的，本教材每章都配備了較多的練習(xí)題，其中既有不少的基本練習(xí)題，也包括了一些富有啟發(fā)性的題目，讀者可根據(jù)自己的實際情況靈活選用。另外，對于一些必要的證明，《數(shù)學(xué)物理方程》也不追求完備，以避免使用過多的數(shù)學(xué)知識和一些特殊的計算技巧。這樣處理使得本教材篇幅適中，內(nèi)容充實，且便于掌握和應(yīng)用。對于編者認為重要的內(nèi)容，例如變分法和偏微分方程數(shù)值方法等，由于學(xué)時有限，《數(shù)學(xué)物理方程》未曾涉及。但這兩部分內(nèi)容獨立性強，如讀者需進一步學(xué)習(xí)，可在參考文獻中找到所需要的參考書目。