目錄
第二版前言
第一版前言
符號意義
第1章 離散時間的馬爾可夫鏈 1
1.1 一般隨機(jī)過程的基本概念 1
1.2 馬爾可夫鏈的定義 4
1.3 轉(zhuǎn)移概率 4
1.4 若干例子 7
1.5 狀態(tài)的分類 12
1.6 n步轉(zhuǎn)移概率p(n)ij的漸近性質(zhì)與馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布 22
1.7 馬爾可夫鏈的可逆性 29
第2章 連續(xù)時間的馬爾可夫鏈 31
2.1 連續(xù)時間的馬爾可夫鏈的定義及基本性質(zhì) 31
2.2 科爾莫戈羅夫(微分)方程 32
2.3 若干例子 43
第3章 馬爾可夫過程與雙參數(shù)算子半群 46
3.1 預(yù)備知識 46
3.1.1 若干集類 46
3.1.2 單調(diào)類定理 47
3.1.3 隨機(jī)元(隨機(jī)變量) 48
3.1.4 數(shù)學(xué)期望 48
3.1.5 積分變換 48
3.1.6 條件概率 49
3.1.7 條件數(shù)學(xué)期望 49
3.2 馬爾可夫過程的定義 50
3.3 轉(zhuǎn)移函數(shù) 52
3.4 雙參數(shù)算子半群 58
3.5 非時齊馬爾可夫過程產(chǎn)生的雙參數(shù)算子半群 63
3.5.1 兩個Banach空間 63
3.5.2 M上的半群與L上的半群的關(guān)系 63
3.5.3 非時齊馬爾可夫過程產(chǎn)生的兩個半群 64
第4章 其他類型的隨機(jī)過程 66
4.1 泊松過程 66
4.2 更新過程 73
4.3 分支過程 81
第5章 平穩(wěn)過程的譜理論 83
5.1 預(yù)備知識 83
5.1.1 Hilbert空間及性質(zhì) 83
5.1.2 投影算子PM：h0=PMh 89
5.2 平穩(wěn)過程及相關(guān)函數(shù)的定義 90
5.2.1 非負(fù)定函數(shù) 90
5.2.2 平穩(wěn)過程的定義 91
5.2.3 相關(guān)函數(shù)的譜表示 91
5.2.4 例子 94
5.3 隨機(jī)測度與隨機(jī)積分 97
5.3.1 基本正交隨機(jī)測度 97
5.3.2 關(guān)于基本正交隨機(jī)測度的積分 98
5.3.3 基本正交隨機(jī)測度Z=Z(△)；的擴(kuò)張 99
5.3.4 關(guān)于隨機(jī)測度(略“基本正交”)的隨機(jī)積分的進(jìn)一步結(jié)果 100
5.3.5 正交增量隨機(jī)過程與隨機(jī)測度 102
5.4 平穩(wěn)過程的譜定理 103
5.5 平穩(wěn)過程導(dǎo)函數(shù)的譜表示 108
5.6 平穩(wěn)過程的常系數(shù)微分、差分方程 113
5.7 大數(shù)定律、相關(guān)函數(shù)與譜函數(shù)的估計 118
5.7.1 R-L2積分 118
5.7.2 平穩(wěn)的弱大數(shù)定律 120
5.8 Karhunen定理 122
第6章 線性預(yù)測問題引論 129
6.1 線性預(yù)測問題的提出 129
6.2 具有有理譜密度的平穩(wěn)序列的線性預(yù)測 133
第7章 平穩(wěn)序列的線性預(yù)測 145
7.1 線性外推問題的提出 145
7.2 平穩(wěn)序列的正則性與奇異性 147
7.3 正則平穩(wěn)序列的Wold分解 151
7.4 正則平穩(wěn)序列的條件及H±類函數(shù)的基本性質(zhì) 155
7.4.1 H±類函數(shù)的定義 156
7.4.2 H±類函數(shù)的基本性質(zhì) 157
7.4.3 H±類函數(shù)的參數(shù)表示 158
7.4.4 H±類函數(shù)的進(jìn)一步性質(zhì) 159
7.5 平穩(wěn)序列的Lebesgue-Gramer分解與奇異性判別法 165
7.6 平穩(wěn)序列外推問題的解 168
7.7 平穩(wěn)序列的線性濾波 169
7.8 例子 171
7.9 平穩(wěn)序列的線性內(nèi)插 173
第8章 連續(xù)參數(shù)平穩(wěn)過程的線性預(yù)測 178
8.1 線性外推問題的提出 178
8.2 平穩(wěn)過程的正則性與奇異性 178
8.2.1 正則性、奇異性和Wold分解 178
8.2.2 雙線性變換 180
8.2.3 幾個引理 181
8.3 平穩(wěn)過程的正則性條件 184
8.4 正則平穩(wěn)過程的Wold分解與線性預(yù)測 186
8.4.1 隨機(jī)測度的Fourier變換 186
8.4.2 平穩(wěn)過程的滑動和表示 188
8.4.3 正則平穩(wěn)過程的Wold分解 189
8.4.4 正則平穩(wěn)過程的線性預(yù)測 192
8.5 一般平穩(wěn)過程的線性預(yù)測 193
8.6 連續(xù)參數(shù)平穩(wěn)過程的線性濾波 194
8.7 一維平穩(wěn)過程的幾個問題 194
第9章 嚴(yán)平穩(wěn)序列和遍歷理論 198
9.1 嚴(yán)平穩(wěn)序列、保測變換 198
9.2 遍歷性和混合性 199
9.3 遍歷定理 201
第10章 正定函數(shù)及矩陣測度 205
10.1 正定函數(shù)定義 205
10.1.1 二元正定函數(shù)和二元正定矩陣函數(shù) 205
10.1.2 (一元)正定函數(shù)與(一元)正定矩陣函數(shù) 207
10.2 正定齊次序列及其譜表示 207
10.2.1 正定齊次序列的定義 207
10.2.2 正定齊次序列的譜表示 208
10.3 正定矩陣齊次序列及其譜表示 211
10.3.1 正定矩陣齊次序列的定義和性質(zhì) 211
10.3.2 矩陣測度 212
10.3.3 正定矩陣齊次序列的譜表示 214
10.4 正定齊次函數(shù)及其譜表示 215
10.4.1 正定齊次函數(shù)的定義 215
10.4.2 連續(xù)的正定齊次函數(shù)的譜表示 216
10.5 正定矩陣齊次函數(shù)及其譜表示 217
10.5.1 正定矩陣齊次函數(shù)的定義 217
10.5.2 正定矩陣齊次函數(shù)的譜表示 218
10.6 矩陣測度的特征值和特征向量 218
10.6.1 f(λ)的最小特征值與相應(yīng)的特征向量 218
10.6.2 f(λ)的第二小特征值和對應(yīng)的特征向量 220
10.7 矩陣測度構(gòu)成的Hilbert空間 221
10.7.1 L2(F)空間的定義 221
10.7.2 L2(F)為線性內(nèi)積空間 222
10.7.3 L2(F)為Hilbert空間 223
10.7.4 L2(F)中的稠密集 224
10.7.5 L2(F)的唯一性 225
第11章 多維平穩(wěn)過程的譜理論 227
11.1 多維平穩(wěn)過程的定義及相關(guān)的概念 227
11.1.1 多維平穩(wěn)過程定義 227
11.1.2 多維平穩(wěn)過程的同構(gòu)空間 227
11.2 多維平穩(wěn)過程的譜表示 228
11.3 兩個多維平穩(wěn)過程之間的平穩(wěn)相關(guān)和從屬關(guān)系 230
11.3.1 平穩(wěn)相關(guān) 230
11.3.2 從屬關(guān)系 230
11.4 常數(shù)秩的n維平穩(wěn)過程 233
第12章 多維離散參數(shù)平穩(wěn)過程的預(yù)測問題 239
12.1 多維平穩(wěn)過程的外推問題與奇異性、正則性 239
12.1.1 外推問題 239
12.1.2 奇異性與正則性 240
12.2 n維正則平穩(wěn)序列的Wold分解 243
12.3 最大秩的n維正則平穩(wěn)序列 250
12.4 n維平穩(wěn)序列的線性濾波及線性系統(tǒng)問題 255
12.4.1 線性濾波 255
12.4.2 離散線性系統(tǒng)與線性濾波 257
12.4.3 有限濾波問題 259
第13章 多維連續(xù)參數(shù)平穩(wěn)過程的預(yù)測問題 261
13.1 多維平穩(wěn)過程的外推問題及正則性、奇異性 261
13.2 n維正則平穩(wěn)過程的Wold分解 265
13.3 最大秩正則的n維平穩(wěn)過程 269
13.4 連續(xù)參數(shù)n維平穩(wěn)過程的線性濾波 269
參考文獻(xiàn) 273