目錄
前言
第1章 能量泛函正則化模型研究進(jìn)展 1
1.1 能量泛函正則化模型的起源 1
1.2 能量泛函正則化模型的形式 1
1.2.1 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的形式 2
1.2.2 擬合項(xiàng)的形式 6
1.2.3 正則項(xiàng)的形式 7
1.2.4 權(quán)重的確定方法 9
1.2.5 正則化模型解的特性 12
1.3 能量泛函正則化模型國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 12
1.3.1 空域正則化模型研究進(jìn)展 12
1.3.2 變換域正則化模型研究進(jìn)展 16
1.3.3 空域與變換域混合正則化模型研究進(jìn)展 17
1.4 圖像恢復(fù)能量泛函正則化模型存在的問題與發(fā)展趨勢 19
1.4.1 圖像恢復(fù)正則化模型存在的問題 19
1.4.2 圖像恢復(fù)正則化模型的發(fā)展趨勢 19
參考文獻(xiàn) 20
第2章 圖像稀疏化基本理論 25
2.1 傅里葉變換及在圖像處理中的應(yīng)用 26
2.1.1 傅里葉變換 26
2.1.2 高維傅里葉變換的特性 26
2.1.3 傅里葉變換在圖像處理中的應(yīng)用 28
2.2 小波變換及在圖像處理中的應(yīng)用 32
2.2.1 小波變換 33
2.2.2 小波變換在圖像處理中的應(yīng)用 34
2.2.3 小波變換在微分方程中的應(yīng)用 38
2.3 樣條函數(shù) 40
2.4 框架及其構(gòu)造 44
2.4.1 框架 44
2.4.2 緊框架的構(gòu)造 46
參考文獻(xiàn) 49
第3章 半二次型能量泛函正則化模型基本原理及應(yīng)用 52
3.1 半二次型正則項(xiàng)的特性 52
3.1.1 正則項(xiàng)中的一元?jiǎng)莺瘮?shù) 52
3.1.2 正則項(xiàng)中的二元?jiǎng)莺瘮?shù) 55
3.2 半二次型能量泛函正則化模型 56
3.2.1 乘式半二次型正則化模型 56
3.2.2 加式半二次型正則化模型 57
3.3 半二次型能量泛函正則化模型牛頓迭代原理 57
3.3.1 預(yù)條件共軛梯度迭代算法 57
3.3.2 半二次型能量泛函正則化模型牛頓迭代算法 60
3.3.3 迭代算法步長的確定 61
3.3.4 半二次型能量泛函正則化模型牛頓迭代算法收斂特性 66
3.3.5 半二次型能量泛函正則化模型在圖像恢復(fù)中的應(yīng)用 68
3.4 半二次型能量泛函正則化模型交替迭代原理 69
參考文獻(xiàn) 72
第4章 能量泛函正則化模型整體處理及在圖像恢復(fù)中的應(yīng)用 74
4.1 成像系統(tǒng)模型整體處理 75
4.2 KL-TV能量泛函正則化模型及應(yīng)用 79
4.2.1 KL-TV能量泛函正則化模型 79
4.2.2 KL-TV能量泛函正則化模型的經(jīng)典牛頓迭代算法 80
4.2.3 改進(jìn)的牛頓迭代算法在KL-TV模型中的應(yīng)用 81
4.2.4 改進(jìn)的牛頓迭代算法收斂性 83
4.3 改進(jìn)的牛頓迭代算法在圖像恢復(fù)中的應(yīng)用 85
4.3.1 實(shí)驗(yàn)測試 86
4.3.2 圖像恢復(fù)仿真實(shí)驗(yàn) 87
4.3.3 真實(shí)MRI恢復(fù)實(shí)驗(yàn) 92
參考文獻(xiàn) 93
第5章 原始能量泛函正則化模型分裂原理及在圖像恢復(fù)中的應(yīng)用 96
5.1 迫近算子及其特性 97
5.1.1 迫近算子 97
5.1.2 迫近算子的特性 100
5.1.3 常用函數(shù)的迫近算子 103
5.2 原始能量泛函正則化模型分裂原理 107
5.2.1 Bregman距離及其特性 107
5.2.2 分裂Bregman迭代算法 110
5.2.3 快速軟閾值分裂迭代算法 113
5.2.4 ADMM分裂迭代算法 116
5.3 標(biāo)準(zhǔn)正則化模型的迫近牛頓算子分裂原理 117
5.3.1 標(biāo)準(zhǔn)正則化模型的二階逼近模型分裂原理 117
5.3.2 牛頓迭代子問題搜索方向和步長的確定 118
5.3.3 迫近牛頓迭代算法及其收斂特性 119
5.3.4 迫近牛頓迭代算法圖像恢復(fù)實(shí)驗(yàn) 121
5.4 混合正則化模型分裂原理 124
5.4.1 受泊松噪聲降質(zhì)圖像的混合能量泛函正則化模型及分裂算法 124
5.4.2 受椒鹽噪聲降質(zhì)圖像的混合能量泛函正則化模型及分裂算法 127
參考文獻(xiàn) 130
第6章 正則化對偶模型分裂原理及在圖像恢復(fù)中的應(yīng)用 134
6.1 對偶變換基本原理 134
6.1.1 Fenchel共軛變換 134
6.1.2 Fenchel共軛變換的特性 138
6.2 原始模型轉(zhuǎn)化為對偶模型 141
6.2.1 對偶定理 141
6.2.2 常用的圖像恢復(fù)正則化模型轉(zhuǎn)化為對偶模型 143
6.3 L1-TV型正則化模型的對偶模型分裂原理及應(yīng)用 146
6.3.1 原始L1-TV型正則化模型 146
6.3.2 將原始L1-TV模型轉(zhuǎn)化為增廣拉格朗日模型 146
6.3.3 將增廣拉格朗日模型分裂為兩個(gè)子問題 147
6.3.4 將兩個(gè)子問題轉(zhuǎn)化為對偶模型 147
6.3.5 對偶模型迭代算法收斂分析 150
6.4 L1-TV型正則化的對偶模型在圖像恢復(fù)中的應(yīng)用 151
6.4.1 L1-TV型正則化中的對偶分裂迭代算法 151
6.4.2 對偶分裂迭代算法在圖像恢復(fù)中的應(yīng)用 151
參考文獻(xiàn) 159
第7章 原始-對偶模型分裂原理及在圖像恢復(fù)中的應(yīng)用 161
7.1 原始模型轉(zhuǎn)化為原始-對偶模型 162
7.1.1 利用Fenchel變換將原始模型轉(zhuǎn)化為原始-對偶模型 162
7.1.2 利用拉格朗日乘子獲得原始-對偶模型 165
7.1.3 利用增廣拉格朗日乘子將原始模型轉(zhuǎn)化為原始-對偶模型 165
7.2 原始-對偶模型的一階Primal-Dual混合梯度迭代算法 166
7.2.1 一階Primal-Dual混合梯度迭代算法 166
7.2.2 一階Primal-Dual混合梯度迭代算法的收斂特性 170
7.3 原始-對偶模型的二階Primal-Dual牛頓迭代算法 170
7.3.1 原始L2＋凸光滑型能量泛函正則化模型 170
7.3.2 正則項(xiàng)偽Huber函數(shù)的特性 171
7.3.3 L2＋偽Huber正則化模型轉(zhuǎn)化為原始-對偶模型 173
7.3.4 原始對偶模型的一階、二階KKT條件 174
7.3.5 原始-對偶模型牛頓迭代算法 175
7.3.6 原始-對偶模型牛頓迭代算法的收斂特性 177
7.3.7 原始-對偶模型在圖像恢復(fù)中的應(yīng)用 178
參考文獻(xiàn) 194