《微積分》是高等學(xué)校重要課程之一,是掌握現(xiàn)代化科學(xué)知識(shí)必不可少的基礎(chǔ)工具,在各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。 微積分產(chǎn)生于17世紀(jì)后半期,基本完成于19世紀(jì),主要包括微分學(xué)和積分學(xué);微分學(xué)包括極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、微分中值定理及其應(yīng)用,它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號(hào)進(jìn)行討論;積分學(xué)包括定積分、不定積分、多元函數(shù)積分等,為不定積分的求解、面積計(jì)算、體積計(jì)算等提供一套通用的方法。 本書既可以作為高等學(xué)校以及高職高專的微積分課程的學(xué)習(xí)用書
現(xiàn)代知識(shí)更新迅速,目前市面上的微積分教材題目陳舊,我校正在迅速發(fā)展,引入新的教學(xué)模式,因此急需一本適合本學(xué)校學(xué)生,適合新的教學(xué)模式的教材。
課本乃一課之本。雖然高校的教材一般不會(huì)被稱為課本,其分量也沒有中小學(xué)課本那么重,但教材建設(shè)實(shí)為高校的基本建設(shè)之一,這大概是多數(shù)人都接受或認(rèn)可的。
無(wú)論是教還是學(xué),教材都是不可或缺的。一本好的教材,既是學(xué)生的良師益友,亦是教師之善事利器。應(yīng)該說(shuō),這些年來(lái),我國(guó)的高校教材建設(shè)工作取得了很大的成績(jī)。其中,舉全國(guó)之力而編寫的統(tǒng)編教材和規(guī)劃教材,為千百萬(wàn)人的成才作出了突出的貢獻(xiàn)。這些統(tǒng)編教材和規(guī)劃教材無(wú)疑具有權(quán)wei性;但客觀地說(shuō),隨著我國(guó)社會(huì)改革的深入發(fā)展,隨著高校的擴(kuò)招和辦學(xué)層次的增多,以往編寫的各種統(tǒng)編教材和規(guī)劃教材,就日益顯露出其弊端和不盡如人意之處。其中為突出的表現(xiàn)在于兩個(gè)方面。一是內(nèi)容過(guò)于龐雜。無(wú)論是統(tǒng)編教材還是規(guī)劃教材,由于過(guò)分強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)性與全面性,以至于每本教材都是章節(jié)越編越長(zhǎng),內(nèi)容越寫越多,不少教材在成書時(shí)接近百萬(wàn)字,甚至超過(guò)百萬(wàn)字,其結(jié)果既不利于學(xué),也不便于教,還增加了學(xué)生的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)。二是重理論輕技能。幾乎所有的統(tǒng)編教材和規(guī)劃教材都有一個(gè)通病,即理論知識(shí)的分量相當(dāng)重甚至太重,技能訓(xùn)練較少涉及。這樣的教材,不要說(shuō)二本、三本的學(xué)生不宜使用,就是一些一本的學(xué)生也未必合適。
現(xiàn)代高等教育背景下的本?坪细癞厴I(yè)生應(yīng)該同時(shí)具備知識(shí)素質(zhì)和技能素質(zhì)。改革開放以后,人們都很重視素質(zhì)教育;毫無(wú)疑問(wèn),素質(zhì)教育中少不了知識(shí)素質(zhì)的培養(yǎng),但是僅注重學(xué)生知識(shí)素質(zhì)的培養(yǎng)而輕視實(shí)際技能的獲得肯定是不對(duì)的。我們都知道,在任何國(guó)家和任何社會(huì),高端的研究型人才畢竟是少數(shù),應(yīng)用型、操作型的人才才是社會(huì)所需的大量人才。因此,對(duì)于二本尤其是三本及高職高專的學(xué)生來(lái)說(shuō),在大學(xué)階段的學(xué)習(xí)中,其知識(shí)素質(zhì)與技能素質(zhì)的培養(yǎng)具有同等的重要性。從一定意義上說(shuō),為了使其動(dòng)手能力和實(shí)踐能力明顯強(qiáng)于少數(shù)日后從事高端研究的人才,這類學(xué)生技能素質(zhì)的培養(yǎng)甚至比知識(shí)素質(zhì)的培養(yǎng)還要重要。
學(xué)生技能素質(zhì)的培養(yǎng)涉及方方面面,教材的選擇與使用便是其中重要的一環(huán)。正是基于上述考慮,在貫徹落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀的活動(dòng)中,我們結(jié)合二本尤其是三本及高職高專學(xué)生培養(yǎng)的實(shí)際,組織編寫了這一套系列教材。這一套教材與以往的統(tǒng)編教材和規(guī)劃教材有很大的不同。不同在哪里?其一,體例與內(nèi)容有所不同。每本教材一般不超過(guò)40萬(wàn)字。這樣,既利于學(xué),亦便于教。其二,理論與技能并重。在確;纠碚撆c基本知識(shí)不能少的前提下,注重專業(yè)技能的訓(xùn)練,增加專業(yè)技能訓(xùn)練的內(nèi)容,讓二本、三本及高職高專的學(xué)生通過(guò)本?齐A段的學(xué)習(xí),在動(dòng)手能力上明顯強(qiáng)于研究生和一本的學(xué)生。當(dāng)然,我們的這些努力無(wú)疑也是一種摸索。既然是一種摸索,其中的不足和疏漏甚至謬誤就在所難免。
中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)武漢學(xué)院在本套教材的組織編寫活動(dòng)中,為了確保質(zhì)量,成立了以主管教學(xué)的副院長(zhǎng)徐仁璋教授為主任的教材建設(shè)委員會(huì),并動(dòng)員校內(nèi)外上百名專家學(xué)者參加教材的編寫工作。在這些學(xué)者中,既有曾經(jīng)擔(dān)任國(guó)家規(guī)劃教材、統(tǒng)編教材的主編或撰寫人的老專家,也有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富、參與過(guò)多部教材編寫的年富力強(qiáng)的中年學(xué)者,還有很多博士、博士后及碩士等青年才俊。他們之中不少人都已碩果累累,因而僅就個(gè)人的名利而言,編寫這樣的教材對(duì)他們并無(wú)多大意義。但為了教育事業(yè),他們都能不計(jì)個(gè)人得失,甘愿犧牲大量的寶貴時(shí)間來(lái)編寫這套教材,精神實(shí)為可嘉。在教材的編寫和出版過(guò)程中,我們還得到了眾多前輩、同仁及方方面面的關(guān)心、支持和幫助。在此,對(duì)為本套教材的面世而付出辛勤勞動(dòng)的所有單位和個(gè)人表示衷心的感謝。
后,懇請(qǐng)學(xué)界同仁和讀者對(duì)本套教材提出寶貴的批評(píng)和建議。
中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)武漢學(xué)院院長(zhǎng)
2011.7.16
目錄
第7章定積分(1)
7.1定積分的概念(1)
7.2定積分的性質(zhì)(6)
7.3定積分的基本公式(8)
7.4定積分的換元積分法和分部積分法(14)
7.5廣義積分與函數(shù)(20)
7.6定積分的應(yīng)用(26)
數(shù)學(xué)家萊布尼茨簡(jiǎn)介(37)
第7章總習(xí)題(38)
第8章無(wú)窮級(jí)數(shù)(42)
8.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(42)
8.2正項(xiàng)級(jí)數(shù)(49)
8.3任意項(xiàng)級(jí)數(shù)(55)
8.4冪級(jí)數(shù)(59)
8.5函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)(64)
8.6冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用舉例(69)
數(shù)學(xué)家阿貝爾簡(jiǎn)介(71)
第8章總習(xí)題(72)
第9章多元函數(shù)微積分(76)
9.1空間解析幾何(76)
9.2多元函數(shù)(80)
9.3二元函數(shù)的極限與連續(xù)(85)
9.4偏導(dǎo)數(shù)與全微分(90)
9.5多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則(98)
9.6隱函數(shù)及其求導(dǎo)法則(104)
9.7二元函數(shù)的極值(111)
9.8二重積分(117)
數(shù)學(xué)家陳省身簡(jiǎn)介(129)
第9章總習(xí)題(130)
第10章微分方程與差分方程(135)
10.1微分方程的一般概念(135)
10.2一階微分方程(138)
10.3幾種二階微分方程(146)
*10.4二階常系數(shù)線性微分方程(149)
10.5差分方程(156)
*10.6一階常系數(shù)線性差分方程(159)
數(shù)學(xué)家拉普拉斯簡(jiǎn)介(162)
第10章總習(xí)題(164)
第11章Mathematica 10.4簡(jiǎn)介(續(xù))(166)
11.1Mathematica在定積分中的應(yīng)用(166)
11.2Mathematica在多元函數(shù)微積分中的應(yīng)用(170)
11.3Mathematica在無(wú)窮級(jí)數(shù)中的應(yīng)用(174)
11.4Mathematica在微分方程中的應(yīng)用(176)
數(shù)學(xué)家約翰·馮·諾依曼簡(jiǎn)介(177)
部分參考答案(179)