《概率論與隨機過程》是根據(jù)工科多層次教學(xué)改革的需要并經(jīng)過了多年的教學(xué)實踐而編寫形成的，主要包括概率論、隨機過程兩部分。其中概率論部分包括：概率論的基本概念、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、重要的極限定理及應(yīng)用。隨機過程部分包括：隨機過程的概念、平穩(wěn)隨機過程及其譜分析、馬爾可夫鏈、泊松過程。每章均配有豐富的例題與習(xí)題。
《概率論與隨機過程》可以作為高校工科、理科（非數(shù)學(xué)專業(yè)）“概率論與隨機過程”課程的教材，也可作為高校理工科學(xué)生、教師的教學(xué)參考用書，亦可供工程技術(shù)人員閱讀參考。
“概率論與隨機過程”是電子類、通信類及計算機類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，依據(jù)多層次教學(xué)改革的需要，我們對課程學(xué)時進(jìn)行了調(diào)整，根據(jù)專業(yè)的特點豐富了課程的內(nèi)容，編寫出了《概率論與隨機過程講義》，并經(jīng)過了幾年的教學(xué)實踐，不斷修改和完善了講義的內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上我們再次根據(jù)教學(xué)實踐對講義內(nèi)容進(jìn)行了完善，形成了目前的教材。因此，本教材是多年教學(xué)改革與教學(xué)實踐的重要成果。
作者在編寫過程中做了幾點努力：（1）根據(jù)學(xué)科特點注重基本概念、基本理論的背景介紹和直觀理解，使學(xué)習(xí)更具啟發(fā)性和主動性。例如隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，通過對概率公理化概念形成過程的認(rèn)識，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會概率論如何由賭博中提出的實際問題而逐步發(fā)展成為一門有堅實理論基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)科的歷史過程，啟發(fā)學(xué)生對學(xué)科發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。（2）提高模型化能力及在實際問題中準(zhǔn)確判斷和應(yīng)用模型的能力。教材中對常用的重要分布都給出了實際產(chǎn)生的背景，從而強化了基本概型和實際應(yīng)用能力。（3）較完整地介紹了馬爾可夫鏈的內(nèi)容，增加了常用的泊松過程的內(nèi)容，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和應(yīng)用打下牢固的基礎(chǔ)。（4）每章均配有豐富的例題與習(xí)題，便于讀者熟練掌握所學(xué)方法。
第1章 概率論的基本概念
1.1 隨機事件及其運算
1.1.1 隨機試驗、樣本點、樣本空間
1.1.2 事件間的關(guān)系和運算
1.2 事件的概率及其性質(zhì)
1.2.1 古典概率
1.2.2 幾何概率
1.2.3 概率的統(tǒng)計定義
1.2.4 概率的公理化定義
1.3 條件概率
1.3.1 條件概率與乘法公式
1.3.2 全概率公式和貝葉斯公式
1.4 事件的獨立性
1.4.1 兩個事件的獨立性
1.4.2 兩個以上事件的獨立性
1.4.3 伯努利(Bernoulli)概型
習(xí)題一
第2章 隨機變量及其分布
2.1 隨機變量及其分布函數(shù)
2.1.1 隨機變量的引入及定義
2.1.2 隨機變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)
2.2 離散型隨機變量及其分布律
2.2.1 離散型隨機變量及其分布律
2.2.2 幾種常見的離散型隨機變量
2.3 連續(xù)型隨機變量及其概率密度
2.3.1 連續(xù)型隨機變量及其概率密度
2.3.2 三種重要的連續(xù)型隨機變量
2.4 隨機變量函數(shù)的分布
2.4.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布
2.4.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布
習(xí)題二
第3章 多維隨機變量及其分布
3.1 二維隨機變量及其分布
3.1.1 二維隨機變量及其分布函數(shù)
3.1.2 二維離散型隨機變量及其分布律
3.1.3 二維連續(xù)型隨機變量及其概率密度
3.1.4 兩個重要的二維連續(xù)型隨機變量
3.2 邊緣分布與隨機變量的獨立性
3.2.1 邊緣分布函數(shù)與兩個隨機變量的獨立性.
3.2.2 邊緣分布律與兩個離散型隨機變量獨立的等價條件
3.2.3 邊緣概率密度與兩個連續(xù)型隨機變量獨立的等價條件
3.3 條件分布
3.3.1 二維離散型隨機變量的條件分布律
3.3.2 二維連續(xù)型隨機變量的條件概率密度
3.4 兩個隨機變量函數(shù)的分布
3.4.1 二維離散型隨機變量函數(shù)的分布
3.4.2 二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布
3.5 咒維隨機變量簡介
3.5.1 n維隨機變量及其分布函數(shù)、邊緣分布函數(shù)和獨立性
3.5.2 n維離散型隨機變量及其分布律、邊緣分布律和獨立性的等價條件
3.5.3 n維連續(xù)型隨機變量及其概率密度、邊緣概率密度和獨立性的等價條件
3.5.4 條件分布
習(xí)題三
第4章 隨機變量的數(shù)字特征
4.1 數(shù)學(xué)期望
4.1.1 數(shù)學(xué)期望的定義
4.1.2 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
4.2 方差和矩
4.2.1 方差的定義
4.2.2 方差的性質(zhì)
4.2.3 矩
4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
4.3.1 隨機向量的數(shù)學(xué)期望
4.3.2 隨機向量的協(xié)方差矩陣
4.4 特征函數(shù)
4.4.1 一維隨機變量的特征函數(shù)
4.4.2 特征函數(shù)的性質(zhì)
4.4.3 多維隨機變量的特征函數(shù)
4.4.4 n維正態(tài)隨機變量的性質(zhì)
習(xí)題四
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理
5.1 大數(shù)定律
5.1.1 問題的提出
5.1.2 兩類收斂性
5.1.3 大數(shù)定律的幾個常用定理
5.2 中心極限定理
5.2.1 問題的提出
5.2.2 中心極限定理
5.2.3 中心極限定理的應(yīng)用舉例
習(xí)題五
第6章 隨機過程的概念及其統(tǒng)計特性
6.1 隨機過程的概念
6.1.1 隨機過程的概念
6.1.2 隨機過程的分類
6.2 隨機過程的概率分布和數(shù)字特征
6.2.1 隨機過程的概率分布
6.2.2 隨機過程的數(shù)字特征
6.2.3 二維隨機過程的分布函數(shù)和數(shù)字特征
6.2.4 隨機序列的數(shù)字特征
6.2.5 復(fù)隨機過程
6.3 幾類重要的隨機過程
6.3.1 馬爾可夫過程
6.3.2 平穩(wěn)過程
6.3.3 高斯(正態(tài))隨機過程
6.3.4 獨立增量過程
6.3.5 正交增量過程
6.4 布朗運動和維納過程
習(xí)題六
第7章 平穩(wěn)隨機過程
7.1 平穩(wěn)過程及其數(shù)字特征
7.1.1 平穩(wěn)過程的概念
7.1.2 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
7.1.3 復(fù)平穩(wěn)過程
7.2 聯(lián)合平穩(wěn)過程和互相關(guān)函數(shù)
7.3 隨機分析
7.3.1 均方收斂
7.3.2 均方連續(xù)
7.3.3 均方導(dǎo)數(shù)
7.3.4 均方積分
7.4 平穩(wěn)過程的遍歷性
7.4.1 遍歷性的定義
7.4.2 隨機過程具有遍歷性的條件
習(xí)題七
第8章 平穩(wěn)過程的譜分析
8.1 平穩(wěn)過程的功率譜密度
8.1.1 簡單回顧
8.1.2 隨機過程的功率譜密度
8.2 功率譜密度的性質(zhì)
8.2.1 功率譜密度的性質(zhì)
8.2.2 功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系
……
第9章 馬爾可夫鏈
第10章 時間連續(xù)的馬爾可夫鏈
第11章 泊松過程
附錄1 本書附表
附錄2 傅里葉變換的若干性質(zhì)
習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)
在我們所生活的世界上充滿了不確定性的現(xiàn)象，即在一定的條件下，我們事先無法斷言出現(xiàn)的結(jié)果——可能出現(xiàn)這樣的結(jié)果，也可能出現(xiàn)那樣的結(jié)果，例如，在相同條件下擲骰子出現(xiàn)的點數(shù)，新生嬰兒的性別，用同一門炮向同一目標(biāo)射擊彈著點的位置，某種密碼在一定時間內(nèi)是否被破譯，某同學(xué)一天內(nèi)接到的短信數(shù)量等.仔細(xì)分析這些不確定性的現(xiàn)象，會發(fā)現(xiàn)它們具有共同的特點，即在試驗或觀察前不能確定其將出現(xiàn)的結(jié)果，但如果經(jīng)過大量的重復(fù)試驗或觀察，可發(fā)現(xiàn)其結(jié)果的出現(xiàn)又有一定的規(guī)律性.例如，多次重復(fù)觀察新生嬰兒的性別，男嬰、女嬰數(shù)量基本各占一半，同一門炮射擊同一目標(biāo)的彈著點按照一定規(guī)律分布，等等。這種在一定條件下，在個別試驗或觀察中呈現(xiàn)不確定性，但在大量重復(fù)試驗或觀察中其結(jié)果又具有一定規(guī)律性的現(xiàn)象，稱為隨機現(xiàn)象.通過大量重復(fù)試驗或觀察，隨機現(xiàn)象所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律稱為統(tǒng)計規(guī)律。
概率論（包括隨機過程和數(shù)理統(tǒng)計）就是研究和揭示隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性（從數(shù)量方面研究其蘊涵的必然規(guī)律性）的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。
1.1.1 隨機試驗、樣本點、樣本空間
1.隨機試驗
研究隨機現(xiàn)象，通常我們首先要對研究對象進(jìn)行觀察試驗.這里的試驗，指的是隨機試驗，所謂隨機試驗是指具有下面三個特點的試驗：
（1）可重復(fù)性——在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行。
書單推薦
