前言 我們知道,當(dāng)一個(gè)方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于一個(gè)時(shí),稱這個(gè)方程為不定方程.一般來(lái)說(shuō),它的解往往是不確定的。例如,方程x 2y=3,它的解就是不確定的.這類方程或方程組稱為不定方程或不定方程組,一個(gè)不定方程總有無(wú)數(shù)組解.如果只討論求整數(shù)系數(shù)的不定方程的整數(shù)解,那么它可能仍有無(wú)數(shù)組解,也可能有有限多組解,也可能無(wú)解。 古今中外的數(shù)學(xué)家們長(zhǎng)期進(jìn)行研究和完善的不定方程(組)是數(shù)論中最古老的一個(gè)分支.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)不定方程的研究已延續(xù)數(shù)千年,成績(jī)卓著.古代流傳至今的,如韓信點(diǎn)兵、物不知其數(shù)、百雞問題、余米推數(shù)等問題和解法都是十分有趣的,并曾經(jīng)譽(yù)滿全球,被世界各國(guó)研究不定方程者列為先聲,從中汲取難以估量的營(yíng)養(yǎng).由于不定方程(組)的內(nèi)容極其豐富,在科學(xué)技術(shù)和現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用很廣,直到1600多年后的今天,對(duì)不定方程的研究仍是人們非常感興趣的重要課題。 正因?yàn)椴欢ǚ匠膛c代數(shù)數(shù)論、代數(shù)幾何、組合數(shù)學(xué)等有密切的聯(lián)系,近幾十年來(lái),這個(gè)領(lǐng)域又有了很多重要的進(jìn)展.同時(shí),簡(jiǎn)單的或特殊的不定方程可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力,因此,它又是近幾十年以來(lái),中外各級(jí)各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽命題的重要內(nèi)容之一。解國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題中的不定方程問題,沒有固定的方法和模式,也沒有普遍的方法可以遵循,只能根據(jù)具體問題進(jìn)行具體分析,選擇合適的方法去求解。因此,本書選擇了近幾十年來(lái)國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的經(jīng)典試題,進(jìn)行了分類講解,供數(shù)學(xué)愛好者參考。 由于作者水平有限,書中一定會(huì)有許多不足之處,敬請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正。

南秀全 2018.11