在系統(tǒng)控制理論的研究中,隨著大數(shù)據(jù)和人工智能時(shí)代的到來(lái)，很多問(wèn)題都涉及概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，本書(shū)主要內(nèi)容就是介紹系統(tǒng)控制理論中概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用。以生動(dòng)有趣、實(shí)際可用的案例說(shuō)明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在彩票、金融、估算、生產(chǎn)管理、體育和日常生活等領(lǐng)域的應(yīng)用。本書(shū)每個(gè)應(yīng)用案例從背景知識(shí)、實(shí)際案例、解決方案和拓展應(yīng)用的四個(gè)角度來(lái)闡述概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

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目錄
前言
第1章 事件及其概率 1
1.1 事件及其概率理論簡(jiǎn)介 1
1.1.1 事件 1
1.1.2 事件的概率 2
1.1.3 條件概率與乘法公式 3
1.1.4 獨(dú)立性 4
1.2 應(yīng)用案例分析 5
1.2.1 彩票問(wèn)題 5
1.2.2 試題庫(kù)容量問(wèn)題 7
1.2.3 劃拳游戲的公平性問(wèn)題 8
1.2.4 抽簽結(jié)果與順序 11
1.2.5 車(chē)輛顏色相關(guān)問(wèn)題 12
1.2.6 白化病與貓叫綜合征關(guān)聯(lián)性問(wèn)題 13
1.2.7 體檢結(jié)果問(wèn)題 13
1.2.8 賽制的制定問(wèn)題 14
1.2.9 生日相同問(wèn)題 15
1.2.10 運(yùn)用概率方法證明不等式 16
1.2.11 運(yùn)用概率方法證明組合等式 18
1.2.12 考試運(yùn)氣問(wèn)題 21
1.2.13 猜卡片數(shù)字問(wèn)題 21
1.2.14 魚(yú)塘中魚(yú)數(shù)量的估計(jì) 22
1.2.15 橋形系統(tǒng)的可靠性問(wèn)題 23
1.2.16 產(chǎn)品檢驗(yàn) 24
1.2.17 小概率事件 26
第2章 離散型隨機(jī)變量 27
2.1 離散型隨機(jī)變量理論簡(jiǎn)介 27
2.1.1 離散型隨機(jī)變量基本概念 27
2.1.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 29
2.1.3 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 30
2.1.4 多維隨機(jī)變量 30
2.1.5 二維離散型隨機(jī)變量的分布 31
2.1.6 二維離散型隨機(jī)變量的條件分布 32
2.1.7 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 32
2.1.8 二維離散型隨機(jī)變量和的分布 33
2.1.9 數(shù)學(xué)期望 34
2.1.10 方差 35
2.1.11 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 36
2.2 應(yīng)用案例分析 37
2.2.1 新藥的治療效果問(wèn)題 37
2.2.2 高爾頓釘板試驗(yàn)的模擬 38
2.2.3 遺傳學(xué)中的一些概率計(jì)算 40
2.2.4.粒子的計(jì)數(shù) 42
2.2.5 飲用水中的細(xì)菌數(shù) 43
2.2.6 航空安全問(wèn)題 44
2.2.7 交通事故概率的計(jì)算 47
2.2.8 企業(yè)考核問(wèn)題 47
2.2.9 賭注問(wèn)題 49
2.2.10 嬰兒出生問(wèn)題 50
2.2.11 出海捕魚(yú)問(wèn)題 52
2.2.12 球員比賽問(wèn)題 52
2.2.13 免費(fèi)抽獎(jiǎng)的本質(zhì) 54
2.2.14 節(jié)約化驗(yàn)費(fèi)的方案 55
2.2.15 竊賊問(wèn)題 56
2.2.16 投資中的收益和風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題 57
第3章 連續(xù)型隨機(jī)變量 59
3.1 連續(xù)型隨機(jī)變量理論簡(jiǎn)介 59
3.1.1 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù) 59
3.1.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù) 61
3.1.3 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 62
3.1.4 二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 63
3.1.5 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布 64
3.1.6 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 65
3.1.7 二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 65
3.1.8 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 66
3.1.9 其他 67
3.2 應(yīng)用案例分析 67
3.2.1 身高分布 67
3.2.2 供電量不足的概率計(jì)算 70
3.2.3 弱信號(hào)的提取 71
3.2.4 招聘問(wèn)題 73
3.2.5 交通線(xiàn)路選擇問(wèn)題 75
3.2.6 公交車(chē)門(mén)高度的設(shè)計(jì) 76
3.2.7 包裝機(jī)工作問(wèn)題 76
3.2.8 輪船停泊問(wèn)題 78
3.2.9 犯罪分子的身高估計(jì) 79
3.2.10 彈著點(diǎn)的分布 81
3.2.11 連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的本質(zhì) 82
3.2.12 賣(mài)報(bào)的盈虧問(wèn)題 83
3.2.13 數(shù)學(xué)期望在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用 85
3.2.14 數(shù)學(xué)期望在商業(yè)管理中的應(yīng)用 88
3.2.15 用概率論方法求解級(jí)數(shù)和積分 90
3.2.16 高質(zhì)量產(chǎn)品的生產(chǎn)問(wèn)題 92
3.2.17 軋鋼問(wèn)題 93
3.2.18 足球門(mén)前的危險(xiǎn)區(qū)域 95
第4章 大數(shù)定律及中心極限定理 101
4.1 大數(shù)定律及中心極限定理理論簡(jiǎn)介 101
4.1.1 切比雪夫不等式 101
4.1.2 大數(shù)定律 101
4.1.3 中心極限定理 102
4.2 應(yīng)用案例分析 103
4.2.1 復(fù)雜數(shù)學(xué)等式的證明 103
4.2.2 數(shù)學(xué)中極限的求解 106
4.2.3 保險(xiǎn)中的相關(guān)問(wèn)題 109
4.2.4 學(xué)生家長(zhǎng)會(huì)的參會(huì)人數(shù) 112
4.2.5 商業(yè)管理中的相關(guān)問(wèn)題 113
4.2.6 伯努利場(chǎng)合下的問(wèn)題 121
4.2.7 數(shù)值計(jì)算的近似求解問(wèn)題 123
第5章 參數(shù)估計(jì) 126
5.1 參數(shù)估計(jì)理論簡(jiǎn)介 126
5.1.1 矩估計(jì)法 126
5.1.2 極大似然估計(jì)法 127
5.1.3 置信區(qū)間的概念 128
5.1.4 一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 128
5.1.5 兩個(gè)正態(tài)總體的均值差與方差比的區(qū)間估計(jì) 131
5.2 應(yīng)用案例分析 133
5.2.1 購(gòu)貨方的決策 133
5.2.2 極大似然估計(jì)在風(fēng)險(xiǎn)估測(cè)中的應(yīng)用 134
5.2.3 湖中黑、白魚(yú)的比例估計(jì) 136
5.2.4 色盲的遺傳學(xué)模型研究 137
5.2.5 置信區(qū)間的求解 138
5.2.6 高校對(duì)擴(kuò)招的態(tài)度 138
5.2.7 區(qū)間估計(jì)在房地產(chǎn)市場(chǎng)中的應(yīng)用 140
5.2.8 利用Excel計(jì)算置信區(qū)間 144
5.2.9 失業(yè)人口平均年齡的區(qū)間估計(jì) 145
第6章 假設(shè)檢驗(yàn) 148
6.1 假設(shè)檢驗(yàn)理論簡(jiǎn)介 148
6.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的主要步驟 148
6.1.2 一個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 149
6.1.3 兩個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 150
6.1.4 兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 151
6.2 應(yīng)用案例分析 152
6.2.1 骰子均勻性的檢驗(yàn) 152
6.2.2 假設(shè)檢驗(yàn)在藥品療效中的應(yīng)用 154
6.2.3 假設(shè)檢驗(yàn)在質(zhì)量管理中的應(yīng)用 155
6.2.4 信號(hào)的檢測(cè) 157
6.2.5 銀行經(jīng)理方案的有效性問(wèn)題 159
6.2.6 失業(yè)人員的失業(yè)時(shí)間平均值 161
第7章 回歸分析 162
7.1 回歸分析理論簡(jiǎn)介 162
7.1.1 相關(guān)分析 162
7.1.2 一元線(xiàn)性回歸模型 162
7.1.3 多元線(xiàn)性回歸模型 164
7.2 應(yīng)用案例分析 165
7.2.1 航班業(yè)載與耗油量關(guān)系 165
7.2.2 期刊訂購(gòu)與預(yù)測(cè) 167
7.2.3 服裝銷(xiāo)售額的預(yù)測(cè) 169
7.2.4 空腹血糖影響因素分析 170
7.2.5 空氣質(zhì)量指數(shù)分析 172
7.2.6 消費(fèi)與收入分析 174
7.2.7 電影票房預(yù)測(cè)研究 175
7.2.8 經(jīng)濟(jì)發(fā)展影響因素分析 177
7.2.9 機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量預(yù)測(cè) 179
第8章 方差分析 182
8.1 方差分析理論簡(jiǎn)介 182
8.1.1 單因素方差分析 182
8.1.2 多因素方差分析 183
8.2 應(yīng)用案例分析 184
8.2.1 治療效果分析 184
8.2.2 畢業(yè)生滿(mǎn)意度調(diào)查分析 185
8.2.3 混凝沉淀實(shí)驗(yàn)水處理 186
8.2.4 二手手機(jī)價(jià)格對(duì)比分析 187
8.2.5 人力資源考評(píng) 188
8.2.6 跳水運(yùn)動(dòng)員成績(jī)管理 189
8.2.7 廣告宣傳策略比較 190
參考文獻(xiàn) 193