本書在作者十多年一線教學經驗的基礎上編寫而成，同時，廣泛參考了中外多類運籌學教材，體例上充分考慮了讀者自主學習的需求。書中主要內容圍繞運籌學典型問題展開，依次說明經典運籌學分支所針對的問題、問題適用的模型、模型的通用求解算法及結論的實踐應用。編寫中針對各類創(chuàng)新競賽的要求，本書增加了LINGO軟件求解的介紹。本書作為系列教材的第一本，內容包括緒論、運籌學研究方法、線性規(guī)劃與單純形法、對偶理論與靈敏度分析、運輸問題、線性目標規(guī)劃、整數線性規(guī)劃、圖與網絡分析，共8章。全書考慮多類專業(yè)領域的實際，具有一定的深度和廣度。附錄A中給出了12類綜合實踐項目供讀者選用，這些項目在作者的教學實踐中取得了較好的應用效果。本書中部分內容難度稍大，用“*”標記，供讀者選修。本書可作為高等院校理工科專業(yè)的教材，也可作為感興趣讀者的自學參考書。
李志猛，國防科技大學副教授，博士，軍事運籌學碩士研究生導師，加拿大約克大學、美國亞利桑那州立大學訪問學者。先后獲應用數學專業(yè)理學學位、軍事運籌學專業(yè)碩士學位、管理科學與工程博士學位，主要研究方向為軍事運籌理論與方法，在運籌學、軍事運籌學方面從事了10余年的教學科研工作，獲學校與軍隊級教學獎勵十余項，參與軍隊統(tǒng)編教材編寫1部，出版專著2部，在國內外重要期刊發(fā)表論文20多篇，主持科研項目6項，獲軍隊科技進步二等獎1項。
目 錄
第1章 緒論 001
1.1 發(fā)展簡史 002
1.1.1 萌芽時期 003
1.1.2 形成時期 005
1.1.3 發(fā)展時期 006
1.2 定義與性質 007
1.3 主要分支簡介 010
1.4 應用與展望 012
習題 016
參考文獻 016
第2章 運籌學研究方法 017
2.1 一般研究過程 018
2.1.1 問題定義 018
2.1.2 數據收集 020
2.1.3 模型構建 021
2.1.4 模型求解 023
2.1.5 模型檢驗 025
2.1.6 結論實施 026
2.2 常用建模方法 027
2.3 基本結論 031
習題 032
參考文獻 032
第3章 線性規(guī)劃與單純形法 034
3.1 線性規(guī)劃的數學模型 035
3.1.1 線性規(guī)劃問題示例 035
3.1.2 線性規(guī)劃模型的形式 038
3.2 線性規(guī)劃的圖解法 040
3.2.1 圖解法示例 040
3.2.2 解的4種情況 041
3.3 單純形法的求解思路 042
3.3.1 數學模型的標準形式 043
3.3.2 代數法的基本思路 045
3.3.3 單純形法的基本過程 049
3.4 單純形法的理論基礎 055
3.5 單純形法的一般步驟 065
3.6 單純形法的拓展討論 078
3.6.1 單純形法的矩陣表示 078
3.6.2 處理人工變量的“兩階段”法 082
3.6.3 退化問題及其解決辦法 084
3.6.4 單純形法的效率分析 086
3.7 線性規(guī)劃的LINGO求解 089
3.8 應用舉例 093
3.8.1 下料問題 094
3.8.2 排班問題 095
3.8.3 配料問題 097
3.8.4 兵力使用規(guī)劃問題 099
習題 101
參考文獻 107
第4章 對偶理論與靈敏度分析 109
4.1 對偶問題的提出 110
4.1.1 對偶問題的案例 111
4.1.2 對稱形式數學模型 113
4.1.3 標準形式數學模型 115
4.1.4 一般形式數學模型 116
4.2 對偶理論 118
4.2.1 對偶問題的基本性質 119
4.2.2 對偶理論的應用 125
4.3 影子價格——對偶變量的實踐解釋 128
4.3.1 影子價格的經濟意義解釋 129
4.3.2 影子價格的軍事意義解釋 131
4.4 對偶單純形法 132
4.4.1 基本思路 133
4.4.2 計算步驟 133
4.4.3 優(yōu)缺點分析 136
4.5 靈敏度分析 137
4.5.1 約束條件中資源數量變化的分析 139
4.5.2 目標函數中價值系數變化的分析 141
4.5.3 系數矩陣中技術系數變化的分析* 143
4.5.4 增加一類新產品的分析* 146
4.5.5 增加一類新約束的分析* 147
4.6 參數線性規(guī)劃* 149
4.6.1 價值系數作為參數的變化分析 149
4.6.2 資源限量作為參數的變化分析 151
4.7 對偶問題的LINGO求解 153
4.7.1 對偶變量的LINGO求解 153
4.7.2 使用LINGO進行靈敏度分析 154
習題 155
參考文獻 160
第5章 運輸問題 161
5.1 運輸問題的數學模型 162
5.1.1 運輸問題數學模型的表達形式 162
5.1.2 運輸問題數學模型的特點 165
5.2 表上作業(yè)法 171
5.2.1 初始基可行解的確定 172
5.2.2 最優(yōu)解的判別 176
5.2.3 解的改進 180
5.2.4 幾個問題的說明 181
5.3 非標準的運輸問題 183
5.3.1 產銷不平衡的運輸問題 183
5.3.2 求最大化的運輸問題 187
5.3.3 帶有附加要求的運輸問題 189
5.3.4 有轉運的運輸問題 191
5.4 運輸問題的LINGO求解 193
習題 196
參考文獻 200
第6章 線性目標規(guī)劃 201
6.1 線性目標規(guī)劃的數學模型 203
6.1.1 問題的提出 203
6.1.2 問題建模 207
6.2 線性目標規(guī)劃的解法 209
6.2.1 圖解法 210
6.2.2 單純形法 211
6.3 線性目標規(guī)劃的LINGO求解 214
6.4 應用舉例 217
6.4.1 案例1 217
6.4.2 案例2 220
習題 223
參考文獻 226
第7章 整數線性規(guī)劃 227
7.1 問題的提出 229
7.1.1 數學模型 229
7.1.2 求解思路 231
7.2 分枝定界法 233
7.3 割平面法 238
7.4 0-1型整數規(guī)劃與隱枚舉法 244
7.4.1 問題的提出 244
7.4.2 隱枚舉法 247
7.5 指派問題 249
7.5.1 問題的提出 249
7.5.2 匈牙利法 251
7.5.3 非標準指派問題的轉化 256
7.6 整數線性規(guī)劃問題的LINGO求解 257
7.6.1 背包問題的LINGO求解 257
7.6.2 指派問題的LINGO求解 259
7.6.3 選址問題的LINGO求解 260
習題 262
參考文獻 267
第8章 圖與網絡分析 268
8.1 圖的基本概念 269
8.1.1 圖模型的提出 269
8.1.2 基本概念 272
8.1.3 圖論基本定理 274
8.2 圖的連通與遍歷 276
8.2.1 基礎概念 276
8.2.2 圖的矩陣表示 281
8.2.3 歐拉圖問題 286
8.2.4 哈密爾頓圖問題 287
8.2.5 中國郵遞員問題 289
8.2.6 旅行商問題 290
8.3 樹 292
8.3.1 “樹”模型的提出 292
8.3.2 樹的性質 293
8.3.3 支撐樹問題 296
8.3.4 最小支撐樹問題 298
8.4 最短路問題 301
8.4.1 問題定義 301
8.4.2 Dijkstra算法 302
8.4.3 Floyd算法 306
8.4.4 應用舉例 310
8.5 最大流問題 313
8.5.1 問題定義 313
8.5.2 理論基礎 319
8.5.3 最大流標號算法 322
8.5.4 應用舉例 326
8.6 最小費用流問題 328
8.6.1 問題定義 328
8.6.2 理論基礎 330
8.6.3 最小費用流求解算法 332
8.6.4 應用舉例 337
8.7 圖模型的LINGO求解 338
8.7.1 圖模型的LINGO表達 338
8.7.2 最短路問題的LINGO求解 339
8.7.3 最大流問題的LINGO求解 341
8.7.4 最小費用流問題的LINGO求解 343
習題 345
參考文獻 352
附錄A 綜合實踐項目 353
項目1：單純形算法程序設計與實現 354
項目2：最短路算法程序設計與實現 355
項目3：奶制品的加工計劃問題 355
項目4：蔬菜市場的調運問題 356
項目5：鐵路平板車問題 358
項目6：投資的收益和風險 358
項目7：網絡數據的傳輸問題 360
項目8：災情巡視路線 361
項目9：日常飲食的營養(yǎng)優(yōu)化問題 362
項目10：一周時間利用的優(yōu)化安排 362
項目11：選修課選擇的優(yōu)化方案 363
項目12：網絡購物的調查與優(yōu)化 363
附錄B LINGO使用說明 364
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