本書源自巴黎綜合理工大學的一年級課程，全書主要內(nèi)容包括： ——“數(shù)學小詞典”以更緊湊的形式給出了如下數(shù)學基本概念的要點：群、環(huán)、域、矩陣、拓撲、緊性、連通性、完備性、數(shù)值級數(shù)、函數(shù)序列的收斂性、埃爾米特空間等。同時包含一百多個習題及解答。 ——講述數(shù)學根基中的3個理論：有限群表示論、經(jīng)典泛函分析和全純函數(shù)理論。 ——13個問題校正綜合了書中的定理，證明一些漂亮的結(jié)果（如證明ζ(3)是無理數(shù)）。 本書的主要特色在于強調(diào)數(shù)學的文化特性和數(shù)學的統(tǒng)一性。許多腳注都暫時離開數(shù)學的“高速公路”而進行了一次短途旅行。7個附錄在課程內(nèi)容范疇內(nèi)講述了經(jīng)典數(shù)學文獻的一些專題，展示如何結(jié)合這些基本理論來解決有深刻內(nèi)涵的問題。其中之一是關(guān)于素數(shù)定理，它的證明經(jīng)歷了150多年才完成；另一個則是介紹了Langlands綱領(lǐng), 數(shù)論學家已經(jīng)圍繞它工作了40多年, 其中一個最為精彩的結(jié)果是它蘊含了費馬大定理。在這兩者之間，讀者會發(fā)現(xiàn) p-adic的一些特性，發(fā)現(xiàn)實數(shù)與 p-adic 數(shù)間帶有神秘色彩的聯(lián)系公式，或者看到未解決的千禧年問題。