多年來我們分別在上海交通大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)講授數(shù)學(xué)專業(yè)研究生公共基礎(chǔ)課“基礎(chǔ)代數(shù)學(xué)”，本書是在講義基礎(chǔ)上反復(fù)修改，并增加范疇論一章而成的．
　　因為群表示通常已在本科階段開設(shè)，這門課的主要內(nèi)容是模論和同調(diào)代數(shù)，本書第一章內(nèi)容是標(biāo)準(zhǔn)的，包括模論中的幾條基本定理、幾類特殊的模和模范疇中的正合性引理．
　　同調(diào)代數(shù)起源于拓?fù)鋵W(xué)．自Cartan—Eilenberg [CE]以來，包括N．Jacobson【J】，同調(diào)代數(shù)大多在模范疇上展開，這可利用元素和映射的具體性，使教學(xué)變得容易．然而，最近幾十年，由Eilenberg-MacLane和A．Grothendieck等奠基的范疇論得到廣泛應(yīng)用，成為不可避免的語言和工具．這要求同調(diào)代數(shù)建立在一般的Abel范疇上．以類似于模范疇為由，將Abel范疇上的同調(diào)代數(shù)一筆帶過而無細(xì)節(jié)，已不適應(yīng)以后開展這方面的研究．
　　要建立Abel范疇上的同調(diào)代數(shù)，只能以泛性質(zhì)和交換圖克服“沒有元素”的困難．而某種意義上講，泛性質(zhì)和交換圖比元素和映射更本質(zhì)、更普適地反映了研究對象的性質(zhì)：并且這種訓(xùn)練對做研究也有益．本書第二章提供Abel范疇上同調(diào)代數(shù)必需的范疇論基礎(chǔ)；第三章則給出Abel范疇上同調(diào)代數(shù)中所述理論的所有細(xì)節(jié)，
　　第四章選擇了范疇論中若干重要課題，包括函子范疇、伴隨對、極限理論、頓范疇、伴隨函子定理、初對象存在定理、可表函子定理、Grothendieck范疇，吸取了F．Borceux【B】，S．MacLane [Mac]，B．Mitchell [Mit]和B．Stenstrom【S】之長．這些內(nèi)容應(yīng)用到模范疇，也得到模論的相應(yīng)發(fā)展．
　　本書前三章可作為數(shù)學(xué)專業(yè)研究生公共基礎(chǔ)課的教材．根據(jù)授課的實際情況，第三章的內(nèi)容亦可沿用模范疇來講解（這樣第二章可省略）．同時，某些較長的證明可留作練習(xí)，而第二章、第三章中的拉回與推出和第四章放在一起，亦可作為范疇 本書力求簡明扼要，推導(dǎo)充分，既充分使用了泛性質(zhì)和交換圖，使得表述清晰，也充分使用了反范疇，將對偶精確化．
　　本書的寫作得到兩校研究生院和數(shù)學(xué)學(xué)院的支持．榮石在TFX方面給予大力幫助，并幫忙編輯名詞索引．陳偉釗、陳小發(fā)、馮建、郭鵬、金海、羅陽、馬新超、尤翰洋、朱林幫忙校對．鮑炎紅、陳惠香、陳小伍、方明、高楠、何濟(jì)位、黃華林、黃兆泳、李方、李立斌、劉仲奎、盧滌明、王圣強(qiáng)、葉郁、張英伯、張躍輝、朱彬、朱海燕諸位教授審閱了此書f或使用本書的預(yù)印本作為教材）并提出修改意見，感謝高等教育出版社趙天夫編輯的支持．歡迎讀者提出寶貴意見．