本書內(nèi)容分上下兩篇。上篇介紹了數(shù)學(xué)建模中常規(guī)方法(擬合、AHP)、規(guī)劃模型、數(shù)據(jù)建模(云模型、logistic、主成分分析、支持向量機(jī)、K均值、樸素貝葉斯)、灰色預(yù)測(cè)的MATLAB實(shí)現(xiàn),還介紹了各種高級(jí)方法的MATLAB實(shí)現(xiàn),包括遺傳算法、模擬退火算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群算法、蟻群算法、小波和計(jì)算機(jī)仿真。下篇以數(shù)學(xué)建模賽題為案例,介紹如何用MATLAB求解實(shí)際的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題,給出了詳細(xì)的建模過(guò)程和MATLAB源程序。
在求解實(shí)際問(wèn)題時(shí),應(yīng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后建立數(shù)學(xué)模型,并通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解結(jié)果分析解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)是解決問(wèn)題的重要工具,很多高新技術(shù)都是數(shù)學(xué)在多學(xué)科領(lǐng)域融合滲透的結(jié)果。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格科學(xué)思維方法的訓(xùn)練,但是對(duì)于學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)踐和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)力度不夠,而在解決實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型并求解的過(guò)程往往是充滿創(chuàng)造性和實(shí)踐性的工作過(guò)程!皵(shù)學(xué)建!闭n程和數(shù)學(xué)建模相關(guān)的各項(xiàng)活動(dòng)可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐和創(chuàng)新能力。
目前,面向本科生的數(shù)學(xué)建模教材豐富多彩。但是,對(duì)高職高專的學(xué)生來(lái)說(shuō),大多數(shù)數(shù)學(xué)建模教材理論難度較大,案例較難,學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中容易因?yàn)閷W(xué)習(xí)難度高而產(chǎn)生畏難情緒,打擊自信心和對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的熱情。很多一線的數(shù)學(xué)建模教師都希望能有適合高職高專院校學(xué)生使用的教材。
從高考數(shù)學(xué)改革的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看,高考將更加注重學(xué)生能力的考查。探究性和開(kāi)放性題目比例加大,而這些題目往往考查學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力,所以在高中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程的教學(xué)和活動(dòng)是很有實(shí)踐意義的。越來(lái)越多的高中生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,從師生的反映來(lái)看,參賽對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)有積極的促進(jìn)作用。
針對(duì)以上需求,我們征求了山東賽區(qū)、軍隊(duì)院校高職高專數(shù)學(xué)建模教師和部分高中老師的意見(jiàn),專門編寫了本書,其中選擇了數(shù)學(xué)建模經(jīng)典模型和較為通俗易懂的案例,適用于高職高專和高中開(kāi)設(shè)的“數(shù)學(xué)建模”課程,可作為教材或擴(kuò)展閱讀材料,也可作為廣大參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽師生的輔導(dǎo)書。高中數(shù)學(xué)對(duì)于高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的內(nèi)容涉及較少,學(xué)生自身知識(shí)體系構(gòu)建的局限性較大,高中學(xué)生借助教材進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的難度較大,因此,本書適合作為高中“數(shù)學(xué)建模”課程教材使用。
本書第1—12章介紹了初等模型、高等數(shù)學(xué)模型、線性代數(shù)模型、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、綜合評(píng)價(jià)方法、插值與擬合、圖論模型、多元統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)據(jù)挖掘和其他模型,第13章選取兩個(gè)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽?平M的題目和優(yōu)秀求解方法作為教學(xué)案例,附錄介紹了MATLAB軟件和LINGO軟件的基礎(chǔ)。本書內(nèi)容體系完整,每一章在知識(shí)理論后都有例題或小案例,例題給出了利用軟件求解的程序,小案例給出了建模過(guò)程和求解程序,便于廣大讀者進(jìn)行自學(xué),但需要讀者具備一定的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言基礎(chǔ),由于篇幅所限,本書對(duì)關(guān)于軟件基礎(chǔ)的介紹相對(duì)較少,如果讀者計(jì)算機(jī)語(yǔ)言零基礎(chǔ),建議先學(xué)習(xí)MATLAB語(yǔ)言的基礎(chǔ),特別是學(xué)會(huì)MATLAB軟件的幫助使用方法后再來(lái)學(xué)習(xí)。
第1章 數(shù)學(xué)建模概論
1.1 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模
1.1.1 模型的概念
1.1.2 數(shù)學(xué)模型的概念
1.1.3 數(shù)學(xué)模型的分類
1.1.4 數(shù)學(xué)建模的重要意義
1.2 數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟
1.2.1 對(duì)數(shù)學(xué)模型的一般要求
1.2.2 數(shù)學(xué)建模的方法
1.2.3 數(shù)學(xué)建模的一般步驟
1.2.4 幾個(gè)需要注意的方面
1.3 數(shù)學(xué)建模與能力培養(yǎng)
習(xí)題1
第2章 初等模型
2.1 人行走的最佳頻率
2.1.1 問(wèn)題的提出
2.1.2 模型假設(shè)
2.1.3 模型建立
2.1.4 模型求解與分析
2.2 代表名額的公平分配
2.2.1 問(wèn)題的背景與提出
2.2.2 Hamilton方法
2.2.3 相對(duì)不公平度和p值法
2.2.4 模型的公理化研究
2.3 稱重問(wèn)題
2.3.1 第一類稱重問(wèn)題
2.3.2 第二類稱重問(wèn)題
2.4 效益的合理分配
2.5 桌子能放平嗎
2.6 銀行借貸
習(xí)題2
第3章 高等數(shù)學(xué)模型
3.1 函數(shù)
3.1.1 加油站的競(jìng)爭(zhēng)
3.1.2 交通信號(hào)燈的管理
3.2 導(dǎo)數(shù)
3.2.1 飛機(jī)的降落曲線問(wèn)題
3.2.2 飛行員對(duì)座椅的壓力問(wèn)題
3.3 定積分
3.3.1 火箭飛出地球問(wèn)題
3.3.2 偵察衛(wèi)星覆蓋面積問(wèn)題
3.4 多元函數(shù)微分學(xué)
3.4.1 競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤(rùn)最大化
3.4.2 航天飛機(jī)的水箱
3.4.3 價(jià)格和收入變化對(duì)需求的影響
3.4.4 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型
3.5 微分方程
3.5.1 暴雨中的飛行路線問(wèn)題
3.5.2 警犬緝毒最佳搜索路線問(wèn)題
3.5.3 戰(zhàn)斗機(jī)安全降落跑道的長(zhǎng)度問(wèn)題
3.5.4 油罐車排油問(wèn)題
3.5.5 傘兵的下降速度問(wèn)題
3.5.6 導(dǎo)彈系統(tǒng)改進(jìn)問(wèn)題
3.5.7 人口數(shù)量增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)模型
3.5.8 名畫偽造案的偵破問(wèn)題
3.5.9 長(zhǎng)沙馬王堆一號(hào)墓鼻的年代問(wèn)題
3.5.10 商品價(jià)格與供求關(guān)系變化之間的模型
3.5.11 蘭徹斯特戰(zhàn)斗模型
習(xí)題3
第4章 線性代數(shù)模型
4.1 行列式與矩陣
4.1.1 過(guò)定點(diǎn)的多項(xiàng)式方程的行列式
4.1.2 循環(huán)比賽名次模型
4.1.3 平面圖形的幾何變換
4.1.4 一種矩陣密碼問(wèn)題
4.2 線性方程組
4.2.1 化學(xué)方程式的平衡問(wèn)題
4.2.2 工資問(wèn)題
4.2.3 混凝土配料問(wèn)題
4.2.4 調(diào)整氣象站觀測(cè)問(wèn)題
4.2.5 齊王田忌賽馬
……
第5章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型
第6章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型
第7章 綜合評(píng)價(jià)方法
第8章 插值與擬合
第9章 圖論模型
第10章 多元統(tǒng)計(jì)分析
第11章 數(shù)據(jù)挖掘簡(jiǎn)介
第12章 其他建模方法
第13章 數(shù)學(xué)建模案例
附錄A MATLAB基礎(chǔ)
附錄B LINGO使用簡(jiǎn)介