點集拓撲、微分拓撲和代數(shù)拓撲是拓補學中三個重要的分支。代數(shù)拓撲是代數(shù)與拓撲的結(jié)合，是代數(shù)在拓撲中的應(yīng)用，也是拓撲在代數(shù)中的應(yīng)用。代數(shù)拓撲的特征是借助于代數(shù)的對象與方法，如群、環(huán)、同態(tài)、同構(gòu)等進行研究拓撲空間在連續(xù)形變下得不變性質(zhì)。代數(shù)拓撲與微分幾何、微分方程、代數(shù)、泛函分析、大范圍分析密切聯(lián)系并有廣泛應(yīng)用。代數(shù)拓撲同調(diào)理論，包括復形的單純同調(diào)群Hn(X)，上同調(diào)群Hn(X)，Euler示性數(shù)、上同調(diào)環(huán)，同調(diào)序列，切除定理。同調(diào)群的拓撲不變性與倫型不變性，萬有系數(shù)定理和閉流形的Poincare對偶定理。在此基礎(chǔ)上，進而引進拓撲空間的奇異鏈復形、奇異同調(diào)群及相應(yīng)于復形的許多相關(guān)定理，并證明了多面體的單純同調(diào)群與奇異同調(diào)群的同構(gòu)性。最后，還給出了同調(diào)群論的若干應(yīng)用。
徐森林，1941年出生，著名數(shù)學家，中國科學技術(shù)大學數(shù)學系教授，博士生導師。1965年畢業(yè)于中國科學技術(shù)大學數(shù)學系幾何拓撲學專業(yè)，師從著名數(shù)學家、中國科學院資深院士吳文俊先生，畢業(yè)后留校工作。主要從事幾何、拓撲和計算復雜性理論方面的研究，曾先后在美國普林斯頓大學（1982-1984）、意大利國際物理中心（1988）、美國普渡大學、美國芝加哥大學（1995）等知名學府進行訪問、合作研究，自1989年以來一直擔任美國《數(shù)學評論》（Math. Rev.）特邀評論員。因在幾何與拓撲方面科研成果突出，多次獲得第三世界科學院（TWAS）科學基金、國家自然科學基金和科學院專題基金。教學工作成果非常突出，培養(yǎng)了一大批知名數(shù)學家，獲得過包括寶鋼教學獎在內(nèi)的多項獎項。編著過多部教材，深受數(shù)學專業(yè)學生喜愛，其中與他人合寫的《數(shù)學分析》于1986年獲國家教委優(yōu)秀教材二等獎。1990-1995年和1995-2000年分別擔任首屆和第二屆教育部數(shù)學與力學教學指導委員會委員。在數(shù)學研究和教學上的成就受到了國內(nèi)外數(shù)學界的重視，1995年被收入美國《世界名人錄》。
序言
前言
第1章 單純同調(diào)群
1．1 單純復形、多面體和單純下同調(diào)群
1．2 單純下同調(diào)群典型例題的計算
1．3 單純下同調(diào)群的重分不變性、拓撲不變性與倫型不變性
1．4 單純復形整下同調(diào)群的結(jié)構(gòu)
1．5 Urysohn引理與Tietze擴張定理、絕對收縮核與絕對鄰域收縮核
1．6 連續(xù)映射的同倫與拓撲空間的倫型、可縮空間、5n-1不為Bn的收縮核、Brouwer不動點定理的各等價命題
1．7 Jordan分割定理、Jordan曲線定理
1．8 單純上同調(diào)群、相對單純下（上）同調(diào)群、切除定理、正合單純下（上）同調(diào)序列
第2章 奇異同調(diào)群
2．1 奇異下同調(diào)群的拓撲不變性與倫型不變性
2．2 奇異鏈的重心重分、覆蓋定理、多面體的單純下同調(diào)群與奇異下同調(diào)群的同構(gòu)定理
2．3 相對奇異下同調(diào)群的倫型不變性定理
2．4 奇異上同調(diào)群的倫型不變性定理、相對奇異上同調(diào)群的倫型不變性定理
2．5 正合奇異下（上）同調(diào)序列
2．6 切除定理
2．7 Mayer-Vietoris序列及其應(yīng)用
2．8 奇異下（上）同調(diào)群的萬有系數(shù)定理
2．9 Euler-Poincar邑示性數(shù)及其應(yīng)用
2．10 代數(shù)拓撲映射度與微分拓撲映射度、Hopf分類定理
2．11 有關(guān)同調(diào)群的重要成果
參考文獻
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