本書(shū)論述對(duì)隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分析與處理，除了重點(diǎn)介紹統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理的基本理論和方法外，還對(duì)所需預(yù)備知識(shí)作了概述并把陣列信號(hào)處理作為應(yīng)用加以介紹。
無(wú)論是在人類(lèi)社會(huì)還是在自然界里，信息無(wú)處不在、無(wú)時(shí)不在。信號(hào)既是表現(xiàn)信息的形式，也是人類(lèi)理解信息的橋梁。而獲取信息是通過(guò)對(duì)信號(hào)的分析和處理來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此信號(hào)分析與處理十分重要，它已經(jīng)成為一個(gè)專(zhuān)門(mén)的研究領(lǐng)域，理論和技術(shù)成果應(yīng)用非常廣泛。
對(duì)確定信號(hào)的分析與處理已在其他課程中介紹，本書(shū)則是論述對(duì)隨機(jī)信號(hào)的分析與處理。由于對(duì)隨機(jī)信號(hào)的分析與處理需要大量的統(tǒng)計(jì)理論，因此通常將對(duì)隨機(jī)信號(hào)的分析與處理稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理。
隨機(jī)信號(hào)是普遍存在和千變?nèi)f化的，對(duì)它的分析與處理的研究也是無(wú)窮無(wú)盡的。世界上許多大學(xué)、研究所和企業(yè)集中了一大批科研工作者和工程技術(shù)人員，他們把畢生的精力投入到統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理理論和技術(shù)的研究、產(chǎn)品研發(fā)中去，極大地提高了人類(lèi)的生活質(zhì)量，增強(qiáng)了人類(lèi)的認(rèn)知能力，推動(dòng)了，社會(huì)的發(fā)展。讀者只需稍加留心就會(huì)注意到國(guó)內(nèi)外有大量的學(xué)術(shù)刊物、學(xué)術(shù)會(huì)議涉及統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理，統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理不但為通信、雷達(dá)、聲吶、自動(dòng)控制等領(lǐng)域提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持，而且還是天文學(xué)、地震學(xué)、氣象學(xué)、生物物理學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)研究與應(yīng)用中的重要工具。
統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理是在發(fā)展通信、雷達(dá)、聲吶、自動(dòng)控制等系統(tǒng)的過(guò)程中逐漸形成和發(fā)展起來(lái)的。對(duì)于這些系統(tǒng)的性能要求概括起來(lái)有兩方面：一是系統(tǒng)能高效率地傳輸信息；二是可靠地傳輸信息，影響系統(tǒng)可靠性的原因主要有：系統(tǒng)內(nèi)部存在的噪聲，系統(tǒng)外部存在的干擾，傳輸過(guò)程中攜帶信息的信號(hào)的畸變。統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理的基本任務(wù)就是提高系統(tǒng)的可靠性，主要內(nèi)容包括信號(hào)與系統(tǒng)模型、信號(hào)檢測(cè)理論、信號(hào)參量估計(jì)理論、信號(hào)波形估計(jì)理論。
本書(shū)是為高年級(jí)本科生和低年級(jí)研究生而寫(xiě)的，期望對(duì)他們現(xiàn)在的學(xué)習(xí)和將來(lái)的工作有所幫助。學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理需要一些預(yù)備知識(shí)，包括概率論、隨機(jī)過(guò)程、線性代數(shù)、信號(hào)與系統(tǒng)等。因此本書(shū)除了重點(diǎn)介紹統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理的基本理論和方法外，還對(duì)所需預(yù)備知識(shí)作了概述并把陣列信號(hào)處理作為應(yīng)用加以介紹，全書(shū)共分7章，依次為統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理中的基本數(shù)學(xué)知識(shí)、隨機(jī)信號(hào)與系統(tǒng)、噪聲中的信號(hào)檢測(cè)、非參量檢測(cè)與穩(wěn)健檢測(cè)、信號(hào)估計(jì)理論、最佳線性濾波基本理論——波形估計(jì)和陣列信號(hào)處理。
中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)十分重視信號(hào)與信息處理學(xué)科的建設(shè)，在建校之初就把信號(hào)處理列入該學(xué)科的課程規(guī)劃。沈鳳麟先生從1980年起承擔(dān)了“信號(hào)統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)”課程的教學(xué)工作，具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，他先后編寫(xiě)了《信號(hào)統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)》、《信號(hào)統(tǒng)計(jì)分析與處理>兩本教材。作者師從沈先生，先是做他的助教，然后跟隨他一起講授部分章節(jié)。沈先生對(duì)教學(xué)工作的敬業(yè)精神令人欽佩，作者從他身上學(xué)到了許多寶貴的東西，沈先生退休后，作者承擔(dān)了主講本科生“信號(hào)統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)”課程，還為研究生開(kāi)設(shè)了“近代信號(hào)統(tǒng)計(jì)分析”課程，由于教改的需要，現(xiàn)已將兩門(mén)課程合并為本碩貫通課程“信號(hào)統(tǒng)計(jì)分析”。經(jīng)過(guò)十余年的教學(xué)與科研工作經(jīng)驗(yàn)和成果的積累，作者對(duì)于統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理有了一些心得體會(huì)，在所在系的熱情支持下，作者策劃了這本書(shū)的寫(xiě)作并申報(bào)了普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，獲得批準(zhǔn)。這本書(shū)還列入了“十一五”國(guó)家重點(diǎn)圖書(shū)和中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)建校五十周年校慶精品教材目錄。
在本書(shū)的策劃和撰寫(xiě)過(guò)程中，得到了信號(hào)統(tǒng)計(jì)處理研究室許多同志的幫助，徐旭講師不僅參與了第2章內(nèi)容的寫(xiě)作，還參與了全書(shū)問(wèn)題的討論。劉超、彭建輝、張?jiān)７�、戴繼生、秦翰欽、賈紅江、崔波、薛續(xù)磊、杜冰、祝佳、朱張勤、向利、李春輝、王種等研究生積極參與資料的收集、文字的錄入和問(wèn)題的討論。在本書(shū)的策劃和撰寫(xiě)過(guò)程中，還得到了家人的理解和大力支持。此外，本書(shū)的完成還參考了很多文獻(xiàn)和書(shū)籍，在此作者向所有支持、關(guān)心、幫助本書(shū)的同志表示衷心的感謝。
總序
再版前言
前言
第1章 統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理中的基本數(shù)學(xué)知識(shí)
1.1 概率論概要
1.1.1 隨機(jī)事件及其概率
1.1.2 隨機(jī)變量及其分布
1.1.3 多維隨機(jī)變量
1.1.4 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
1.1.5 高斯隨機(jī)變量
1.1.6 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
1.1.7 復(fù)隨機(jī)變量
1.2 隨機(jī)過(guò)程基礎(chǔ)
1.2.1 平穩(wěn)與非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程
1.2.2 隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性與維納——辛欽定理
1.2.3 高斯隨機(jī)過(guò)程
1.2.4 隨機(jī)過(guò)程的積分微分特性
1.3 線性代數(shù)導(dǎo)論
1.3.1 矩陣的概念和基本運(yùn)算
1.3.2 特殊矩陣
1.3.3 矩陣的逆
1.3.4 矩陣分解
1.3.5 子空間
1.3.6 梯度分析
參考文獻(xiàn)
第2章 隨機(jī)信號(hào)與系統(tǒng)
2.1 信號(hào)與系統(tǒng)概述
2.1.1 信號(hào)及其分類(lèi)
2.1.2 系統(tǒng)及其分類(lèi)
2.2 隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)
2.2.1 系統(tǒng)輸出的均值
2.2.2 系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)
2.2.3 系統(tǒng)輸入與輸出的互相關(guān)函數(shù)和互功率譜密度函數(shù)
2.2.4 系統(tǒng)輸出的概率密度
2.3 隨機(jī)序列通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)
2.3.1 系統(tǒng)輸出的均值
2.3.2 系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)
2.3.3 系統(tǒng)輸入與輸出的互相關(guān)函數(shù)和互功率譜密度函數(shù)
2.4 白噪聲通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)
2.4.1 系統(tǒng)輸出的一般特性及等效噪聲帶寬
2.4.2 白噪聲通過(guò)理想低通系統(tǒng)
2.4.3 白噪聲通過(guò)理想帶通系統(tǒng)
2.4.4 白噪聲通過(guò)具有高斯頻率特性的帶通系統(tǒng)
2.5 白噪聲序列和平穩(wěn)隨機(jī)序列的參數(shù)模型
2.5.1 自回歸滑動(dòng)平均模型
2.5.2 自回歸模型
2.5.3 滑動(dòng)平均模型
2.5.4 三種模型間的聯(lián)系
2.6 隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性時(shí)變系統(tǒng)
2.7 隨機(jī)信號(hào)通過(guò)非線性系統(tǒng)
2.7.1 直按計(jì)算法
2.7.2 特征函數(shù)法
2.7.3 普賴(lài)斯定理
2.7.4 級(jí)數(shù)展開(kāi)法
小結(jié)
……
第3章 噪聲中的信號(hào)檢測(cè)
第4章 非參量檢測(cè)與穩(wěn)健檢測(cè)
第5章 信號(hào)估計(jì)量論
第6章 最佳線性濾波基本理論——波形估計(jì)
第7章 陣列信號(hào)處理
第1章 統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理中的數(shù)學(xué)知識(shí)
在信號(hào)的分析與處理中常常需要用到不少數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，因此在本章中將對(duì)統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理中可能用到的數(shù)學(xué)知識(shí)作簡(jiǎn)單的介紹。
1.1節(jié) 主要是對(duì)概率論內(nèi)容的概述；
1.2節(jié) 主要介紹隨機(jī)過(guò)程的基本內(nèi)容；在1.3節(jié)中，線性代數(shù)的知識(shí)將是我們闡述的重點(diǎn)，需要特別說(shuō)明的是：由于本書(shū)側(cè)重于數(shù)學(xué)知識(shí)在統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理中的應(yīng)用，因此關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的闡述以基本概念和有用的結(jié)論為主，而命題的嚴(yán)格證明較少涉及，對(duì)此感興趣的讀者可以參閱有關(guān)參考文獻(xiàn)。
1.1 概率論概要
自然界與人類(lèi)社會(huì)的眾多現(xiàn)象大致可分為兩類(lèi)，分別稱(chēng)為確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象。
所謂確定性現(xiàn)象，即在一定條件下必然會(huì)出現(xiàn)某一結(jié)果（或發(fā)生某一事件）的現(xiàn)象，例如，純凈水在一個(gè)大氣壓下加熱至100攝氏度時(shí)，必然沸騰；物體以10米／秒的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)1分鐘，其走過(guò)的路程必為600米.這類(lèi)確定性現(xiàn)象由確定的規(guī)律所控制，從數(shù)量的角度來(lái)研究，從而產(chǎn)生了量與量之間確定的函數(shù)關(guān)系。
所謂隨機(jī)現(xiàn)象，即在一定條件下可能出現(xiàn)不同結(jié)果（或發(fā)生不同事件），且不能準(zhǔn)確預(yù)言究竟出現(xiàn)哪一種結(jié)果的現(xiàn)象.例如，相同條件下擲一枚硬幣，可能正面向上，也可能反面向上，且在未擲之前無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)言究竟哪一面向上；二元數(shù)字通信系統(tǒng)發(fā)送的信號(hào)可能是“1”，也可能是“0”，接收機(jī)在接收之前無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)言接收結(jié)果是信號(hào)“1”，還是信號(hào)“0”.這一類(lèi)現(xiàn)象廣泛存在于自然界與社會(huì)活動(dòng)中，而概率論正是探索研究這類(lèi)隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門(mén)學(xué)科。
本節(jié)首先介紹隨機(jī)事件及其概率，并在此基礎(chǔ)上分析隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征，最后對(duì)現(xiàn)實(shí)中常用的多維隨機(jī)變量作簡(jiǎn)單的概述。
1.1.1 隨機(jī)事件及其概率
觀察、研究隨機(jī)現(xiàn)象的手段與過(guò)程稱(chēng)為試驗(yàn).當(dāng)試驗(yàn)滿足下述條件時(shí)，稱(chēng)之為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)試驗(yàn)，記為E.隨機(jī)試驗(yàn)具有如下特征：
�。�1）試驗(yàn)可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行（可重復(fù)性）；
�。�2）試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果不止一個(gè)，并明確知道所有可能的結(jié)果；
�。�3）每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但是在一次試驗(yàn)之前不能準(zhǔn)確預(yù)言哪一種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)（結(jié)果出現(xiàn)的隨機(jī)性）。
如：擲一顆骰子并觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，從一批產(chǎn)品中任意抽取若干件來(lái)觀察其中的次品數(shù)等都是隨機(jī)試驗(yàn)。
概率論所要研究的是隨機(jī)試驗(yàn)中出現(xiàn)的各種情況，為了方便研究，對(duì)試驗(yàn)的有關(guān)結(jié)果給出如下概念。
定義。
1.1.1 某一隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一結(jié)果稱(chēng)為該試驗(yàn)的一個(gè)基本事件（樣本點(diǎn)），記為叫.所有基本事件構(gòu)成的集合稱(chēng)為該試驗(yàn)的樣本空間，記為Ω.由樣本空間Ω中的若干基本事件構(gòu)成的子集合稱(chēng)為該試驗(yàn)中的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)為事件，記為A，B，C，….當(dāng)屬于事件A的某一基本事件發(fā)生時(shí)，稱(chēng)事件A發(fā)生。
我們?cè)谘芯侩S機(jī)現(xiàn)象時(shí)，不僅需要知道可能會(huì)出現(xiàn)哪些事件，更重要且更具實(shí)踐意義的是了解、研究各種事件發(fā)生可能性的大小并加以度量.我們把刻畫(huà)事件A發(fā)生可能性大小的數(shù)量指標(biāo)稱(chēng)為事件A的概率，記為P（A）.下面給出計(jì)算P（A）的三種主要方法。
定義1.1.2在觀察某一隨機(jī)事件A的隨機(jī)試驗(yàn)中，隨著隨機(jī)試驗(yàn)次數(shù)n的增大，事件A發(fā)生的頻率Fn（A）會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定地在某一常數(shù)p附近擺動(dòng)，這時(shí)就以常數(shù)p作為事件A的概率，稱(chēng)之為統(tǒng)計(jì)概率，即P（A）=p。
……
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